Логарифмическая форма критерия Найквиста
Пример 4.8. Проверить с помощью критерия Найквиста устойчивость системы фазовой автоподстройки частоты, упрощенная структурная схема которой приведена на рис. 4.23. Для проверки устойчивости замкнутой системы можно использовать логарифмические частотные характеристики разомкнутой, которые строятся почти без вычислений. Ет вид На рис. 4.24 представлены логарифмические амплитудная частотная… Читать ещё >
Логарифмическая форма критерия Найквиста (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для проверки устойчивости замкнутой системы можно использовать логарифмические частотные характеристики разомкнутой, которые строятся почти без вычислений.
Формулировка критерия Найквиста: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где Л, А ЧХ разомкнутой системы положительная (/-(со) > 0), фазовый сдвиг не достигал значения -180° или достигал его четное число раз (рис. 4.22).
Рис. 4.22. Логарифмические частотные характеристики, иллюстрирующие критерий Найквиста Замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если на той же частоте сог, где ЛАЧХ разомкнутой системы обращается в нуль (/.(со) = 0), фазовая частотная характеристика равна ср (со(.) = -180°.
Пример 4.8. Проверить с помощью критерия Найквиста устойчивость системы фазовой автоподстройки частоты, упрощенная структурная схема которой приведена на рис. 4.23.
Рис. 4.23. Структурная схема системы фазовой автоподстройки частоты.
Здесь ПГ — подстраиваемый генератор, частоту которого (со) нужно стабилизировать; ФПЧ — фильтр нижних частот; ФД — фазовый детектор; со0 — эталонная частота; (р — разность фаз эталонной частоты и частоты генератора. Параметры передаточных функций соответствующих устройств следующие: Г, = = 0,1 с; Т2 = 0,04 с; Т3 = 0,005 с; k = ktk2k3 = 200 с 1
Решение
Разорвем обратную связь и определим передаточную функцию разомкнутой системы:
Подставляя вместо параметров их числовые значения, получим 
Перейдем теперь к частотной характеристике заменой р —*jca:
Запишем теперь выражения для амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик:
В логарифмическом масштабе амплитудная частотная характеристика име.
ет вид На рис. 4.24 представлены логарифмические амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики разомкнутой системы.
Рис. 4.24. Логарифмические характеристики разомкнутой системы Поскольку логарифмическая амплитудно-частотная характеристика пересекает ось абсцисс позже, чем фазовая частотная характеристика достигает значения <�рр(со) = -л, то замкнутая система будет неустойчива.