Устойчивость нелинейных систем

В результате изучения материала данной главы студент должен: знать

• • основные понятия и определения теории устойчивости;
• • методы анализа устойчивости процессов нелинейных систем; уметь
• • применять адекватные методы исследования устойчивости движения в зависимости от типа моделей нелинейных систем управления;

владеть

• навыками проверки устойчивости процессов в отдельных устройствах и системах управления.

Введение

В этой главе мы рассмотрим основные методы исследования устойчивости нелинейных систем, которые существенно отличаются от способов анализа линейных. В первую очередь это связано с тем, что свойство устойчивости нелинейной системы зависит от начальных условий и внешних воздействий: при одних входных сигналах система будет устойчивой, а при других она становится неустойчивой. Следовательно, для их анализа нельзя применять разработанные в линейной теории критерии устойчивости.

Устойчивость нелинейной системы автоматического управления означает, что малые изменения входного сигнала или возмущений, начальных условий или параметров объекта не выведут выходную переменную за пределы достаточно малой окрестности точки равновесия или предельного цикла. Поскольку для нелинейной системы может существовать несколько положений равновесия, анализировать устойчивость следует в окрестности каждого из них.

Проблема устойчивости нелинейных систем имеет сравнительно давнюю и очень интересную историю развития. Следует отметить, что основная тематика исследований формировалась вокруг идей русского ученого Л. М. Ляпунова, которые в дальнейшем были развиты в работах отечественных и зарубежных ученых. Однако способы анализа устойчивости нелинейных систем дают, как правило, достаточные условия, поэтому для них невозможно ввести понятие запаса устойчивости, применяемое в линейном случае.