Дифференциальное уравнение переноса моментов количества движения

Система дифференциальных уравнений движения сплошной среды не замкнута. Можно получить другие универсальные уравнения, не зависящие от свойств движущейся среды [16]. Если в классическом уравнении второго закона механики Ньютона.

умножим обе его части на радиус-вектор г, то получим уравнение моментов количества движения для материальной точки:

где к = [г х тсо

Следовательно, это уравнение — следствие второго закона механики Ньютона.

Момент количества движения для объема V сплошной среды:

Для некоторых моделей жидкостей, особенно при наличии действия внешних полей, необходимо учитывать плотность собственных или внутренних моментов количества движения К'. Тогда в общем случае будем иметь:

Все атомы и молекулы обладают собственными моментами количества движения К', но в силу хаотичности движения сумма этих моментов равна нулю. Однако при некоторых условиях (наличие электромагнитного поля, реологических свойств жидкости) сумма внутренних моментов будет отлична от нуля. В классической механике сплошной среды внутренние моменты К' не учитываются.

При наличии К' необходимо допустить существование распределенных массовых и поверхностных пар сил, действующих на частицу сплошной среды. Обозначим через F' и д¹ моменты массовых сил, рассчитанных на единицу массы, и поверхностных пар, рассчитанных на единицу поверхности. Тогда уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды будет иметь вид [18]:

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил.