Следствия теоремы сложения

1. Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице:

Пример 3.5. Вероятность того, что абитуриент в результате конкурса будет зачислен на 1 курс медицинского факультета равна 0,7. Какова вероятность того, что абитуриент не будет зачислен студентом?

Решение. События А (зачислен студентом) и А (не зачислен студентом) — противоположные события. Искомая вероятность.

Пример 3.6. В поликлинике лечатся 25 больных. Среди них 5 человек с диагнозом полип желудка. Какова вероятность того, что наугад отобранный больной не болеет полипом желудка.

Решение. Вероятность события А, состоящего в том, что больной страдает полипом желудка, равна Р (А) = = 0,2. Про.

тивоположным событием А является появление больного, не страдающего полипом желудка. Искомая вероятность такого события равна.

Пример 3.7. Вернемся к примеру 3.4 настоящего параграфа. Используя условие и данные этого примера, найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых историй болезни окажется в переплете.

Решение. Найдем искомую вероятность, используя понятие «противоположные события». События А+В+С (хотя бы одна из взятых трех историй болезни имеет переплет) и А + В+С (ни одна из взятых историй болезни не имеет переплета) — противоположные, тогда сумма их вероятностей равна единице.

Вероятность появления события А + В+С равна отсюда искомая вероятность.

Как и следовало ожидать, ответы разных способов решения совпадают.

2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу событий, равна единице

Допустим, поликлиника получает медицинскую аппаратуру из 1 города (событие А) с вероятностью 0,5, из 2 города (событие В) — 0,3, из 3 города (событие С) — 0,2.

Группа событий А, В и С является полной, так как сумма вероятностей событий равна единице.

Пример 3.8. По результатам обследования больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний:

• а) язвенная эрозия сосуда (событие А) с вероятностью 0,3;
• б) рак желудка (событие В) с вероятностью 0,5;
• в) полип желудка (событие С).

Найти вероятность заболевания больного полипом желудка?

Решение. Все три возможных события А, В и С образуют полную группу событий, поэтому искомая вероятность.

Пример 3.9. В аптечке имеется 50 упаковок различных лекарств: 10 аспирина, 35 анальгина, 5 парацетамола. Составляют ли полную группу следующие события: А — вынута упаковка аспирина; В - вынута упаковка анальгина; С — вынута упаковка парацетамола?

Решение. Вероятность изъятия наугад упаковки аспирина равна Р (Л) = -^ = 0,2, для аспирина — Р (В) = ^ = 0,7, и для парацетамола — Р (С) = ^ = 0,1. Г руппа событий А, В иС является полной, так как.