Методы вероятностной (случайной) выборки

Случайная (вероятностная) выборка — это такая выборка, для которой каждый элемент генеральной совокупности имеет определенную, заранее заданную вероятность быть отобранным. Это позволяет исследователю рассчитать, насколько правильно выборка отражает генеральную совокупность, из которой она выделена (спроектирована). Такую выборку иногда называют еще случайной.

Если генеральная совокупность имеет небольшой объем, единицы отбора удается пронумеровать и каждая из них получает равную вероятность попасть в выборку, то применяется вероятностный тип выборки, основанный на использовании таблицы случайных чисел.

Вероятностные методы включают:

• • простой случайный отбор;
• • систематический отбор;
• • кластерный отбор;
• • стратифицированный отбор.

Реализовать случайную выборку можно двумя приемами — лотерейный метод и с помощью (таблицы) случайных чисел. С помощью случайной выборки строится подавляющее большинство телефонных опросов и опросов на основе избирательных списков. Для построения такой выборки необходимо иметь полный список всех элементов генеральной совокупности.

Простой случайный отбор предполагает, что вероятность быть включенным в выборку известна и является одинаковой для всех единиц совокупности. Он реализуется двумя методами:

• • отбор вслепую (другое название — метод лотереи или жребия);
• • отбор не вслепую (происходит с помощью таблицы случайных чисел).

Итак, в одном случае вы осуществляете свой выбор не глядя, в другом — все осознавая, но для того чтобы самому не вмешаться и ничего не испортить, обращаетесь к специальным таблицам.

Но, кроме того, простой случайный отбор подразделяется на две разновидности уже по другому критерию, а именно — возвращению или невозвращению лотерейного шара (вместо него может быть фамилия респондента) обратно в корзину. В этом случае выделяют:

• • случайный повторный (с возвращением) отбор;
• • случайный бесповторный (без возвращения) отбор.

В чем сходство и различие двух классификаций? В первом случае — вслепую (не вслепую) — ученый мог смотреть на то, как осуществляется отбор, хотя никак не мог ему помешать. И во втором случае он ничего не мог поделать, но выбор осуществляли не его руки, вынимающие из корзины шар, а таблица случайных чисел. Во втором случае — повторный (бесповторный) — дело заключается не в исследователе, а в лотерейном шаре — его либо возвращают для нового выбора, либо не возвращают и продолжают процесс без него.

Соединив оба членения простого случайного метода в декартову систему координат, получим четыре модальности (рис. 5.3).

Сразу оговоримся, что получившаяся схема не является в строгом смысле изображением логического квадрата, с помощью которого принято показывать отношения совместимости, эквивалентность, противоположность (контрарпость), частичную совместимость (субкоптрарность), подчинение и противоречивость суждений. В нашей схеме лишь некоторые квадраты дают новый тип случайного отбора или свидетельствуют о том, что данная комбинация действий осуществима. При использовании метода выборки вслепую единицы совокупности в соответствии с их фамилиями, названиями или другими признаками можно вносить в карточки, которые в перемешанном виде поместить в какую-то непрозрачную емкость (ящик, коробку). Из этой емкости кто-то случайным образом вытягивает число карточек, определяемое объемом выборки. Карточки можно возвращать или не возвращать. В первом случае говорят о повторном, во втором — о бесповторном отборе. Их комбинация дает два квадрата, имеющих реальное содержание — можно вслепую выбирать из корзины шары и возвращать их для нового выбора, а можно этого не делать. Однако выборка не вслепую предполагает использование таблицы случайных чисел. Возвращать в нее выбранный номер невозможно, стало быть образуемые вдоль этой оси квадраты не являются реальными.

Рис. 53. Четыре модальности простого случайного отбора.

Прилагаемая схема выполняет скорее мнемоническую форму, помогая лучше запомнить материал. Можно также считать, что она имеет демонстративный смысл, но никак не логический. Она придумана для того, чтобы внести какую-то ясность в типологию разновидностей простого случайного отбора.

Первое условие осуществления вероятностной выборки — наличие полного списка всех элементов генеральной совокупности (отсутствие или недоступность которого чаще всего и препятствует ее реализации) от 1 до N, где N — общее число всех элементов. Если же он имеется, то производится нумерация, после чего можно использовать несколько методик. При использовании лотерейного метода (или метода жребия) жетоны с номерами всех элементов помещают в урну, тщательно перемешивают и извлекают последовательно п жетонов, где п — число элементов выборочной совокупности. Элементы генеральной совокупности, имеющие номера, оказавшиеся на извлеченных жетонах, будут составлять выборочную совокупность. Это довольно трудоемкая и продолжительная (при больших размерах выборки) операция, к тому же достаточно трудоемкая, поскольку «для обеспечения равного шанса выбора требуется тщательное перемешивание жетонов»^[1] после каждой выемки очередного номера.

Социологический практикум.

Определите по приведенному ниже фрагменту научной статьи, правильно ли и достаточно ли полно дано описание методической части эмпирического исследования.

Опрос школьников г. Кисловодска и Ставрополя показал, что большинству из них приходилось сталкиваться с фактами насилия. 46% наблюдали сцены насилия по телевидению, 44% видели их по отношению к незнакомым людям, 38% — к животным, 24% — в кино; 22% — к сверстникам. И только 12% отметили, что испытывали его по отношению к себе. В 2009 г. опрошено 450 человек, в том числе учащихся 9-го класса — 72%, 10-го класса — 28%; но иолу — 56% мальчиков и 44% девочек.

Второе условие вероятностной выборки — хорошая перемешанпость элементов генеральной совокупности. Если выборка элементов производится из ящика, то его содержимое следует тщательно перемешать и уже после этого брать карточки случайным образом. Только при таких условиях все они имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Часто для образования случайной выборки элементы генеральной совокупности предварительно номеруются, а каждый номер записывается на отдельной карточке. В результате получается пачка карточек, число которых совпадает с объемом генеральной совокупности. После тщательного перемешивания из этой пачки берут по одной карточке. Объект (респондент), имеющий одинаковый номер с карточкой считается попавшим в выборку. При этом возможны два принципиально различных способа образования выборочной совокупности.

Первый способ — вынутая карточка после фиксации ее номера возвращается в пачку, после чего карточки снова тщательно перемешиваются. Повторяя такие выборки по одной карточке, можно образовать выборочную совокупность любого объема. Выборочная совокупность, образованная по такой схеме, получила название случайной возвратной выборки.

Второй способ — каждая вынутая карточка после ее записи обратно не возвращается. Повторяя по такой схеме выборки по одной карточке, можно получить выборочную совокупность любого заданного объема. Выборочную совокупность, образованную по данной схеме, называют случайной безвозвратной выборкой. Она возможна лишь в том случае, если из тщательно перемешанной пачки сразу берут нужное число карточек.

Заметим, что различие между случайными выборками с возвратом и без возврата стирается, если они составляют незначительную часть большой генеральной совокупности.

Однако при большом объеме генеральной совокупности возвратный и безвозвратный методы оказываются очень трудоемкими. В этом случае пользуются таблицами случайных чисел. Она доказала свою эффективность при формировании равновероятностной выборки из больших совокупностей (табл. 5.1).

В таблицах случайных чисел содержатся числа, порядок включения которых в таблицу осуществлен случайным образом. Единицам совокупности присваивают порядковые номера. В этой таблице выбирают любую начальную точку и, двигаясь в произвольном направлении и произвольно меняя направление движения, выбирают необходимое количество номеров из числа присвоенных, равное заранее установленному объему выборки.

Таблица 5.1

Фрагмент таблицы случайных чисел.

Если мы имеем, скажем, популяцию (т.е. генеральную совокупность) из 1507 элементов и хотим спроектировать выборку из 150, мы можем выбирать любые четыре смежных столбца в таблице случайных чисел. Каждый раз, когда будет появляться число от 0001 до 1507, мы будем считать, что оно обозначает номер отбираемого элемента. Если число появляется более чем один раз, этот номер игнорируется после первого раза. Если мы начнем с первых четырех столбцов в табл. 5.1, спускаясь по столбцам, то в выборку будут включены элементы под номерами 0799, 1016, 0084, 480 и 1306. Поскольку мы не стремимся умышленно отыскать определенное число, мы можем начать с любого места таблицы и использовать любую систему для движения по таблице.

Сегодня таблицу случайных чисел могут заменить машинные устройства, например компьютер, снабженный специальной программой. Их называют генераторами случайных чисел. Например, при телефонном интервьюировании компьютер, имеющий генератор случайных чисел, может подавать на экран случайным образом отобранные телефонные номера.

Систематический отбор является вторым по научной значимости, но первым по популярности употребления видом простого случайного отбора. Его называют еще механическим отбором и считают упрощенным вариантом простого случайного отбора.

Систематическая выборка (отбор) — процедура отбора каждого &-го элемента из списка элементов генеральной совокупности.

Примером служат разного рода квартирные выборки: выбираются улицы, на которых интервьюер проводит квартирный опрос. Квартиры выбираются по определенной схеме (крайняя квартира справа от лестницы на последнем этаже первого подъезда и т. д.).

Если под рукой таблицы случайных чисел нет, а генсовокупность относительно невелика^[2], то можно воспользоваться алфавитным списком, например персонала предприятия (картотека всегда есть в отделе кадров) или избирательного участка (при опросе по месту жительства). Процедура систематического отбора проста: количество единиц генеральной совокупности, предположим 2000 работников предприятия, делится на количество анкет, скажем 200, и определяется шаг выборки. Он предполагает, что, начиная с любого номера ив списка, опрашивается каждый десятый (2000: 200 = 10). В формализованном виде данная процедура выглядит так. Из пронумерованного списка через равные интервалы k отбирается заданное число респондентов. При этом шаг выборки k рассчитывается по простой формуле:

где N — численность генеральной совокупности; п — численность выборочной совокупности.

Таким образом, шаг выборки, а его еще называют «интервалом скачка» или просто «интервалом», — это математический показатель, рассчитанный как отношение объема генеральной совокупности к объему выборки. Он показывает, сколько номеров в списке фамилий людей, вошедших в генеральную совокупность, надо пропустить (через сколько перешагнуть), чтобы в итоге получить список выборочной совокупности. Буквально шаг выборки означает расстояние между соседними фамилиями респондентов, измеренное количеством отбракованных фамилий из списка генеральной совокупности.

Другой пример. Предположим, что нам нужно спроектировать выборку численностью 100 из списка 5000 студентов какого-то вуза. Если мы намерены использовать систематическую выборку, то должны вначале рассчитать интервал выборки делением числа элементов в списке на размер выборки. В данном случае, разделив 5000 имен на требуемый размер выборки 100 единиц, мы получим интервал (шаг) выборки 50. Так что мы будем систематически двигаться по списку и отбирать каждого пятидесятого студента (отобрав таким образом 100 имен). Определение того места в списке, с которого мы начнем, проводится случайным образом, по таблице случайных чисел (это называется случайный старт). Таким образом, если случайно выбрана точка старта иод номером 31, то в выборку будут включены студенты, стоящие под номерами 31,81, 131, 181 и т. д.

Итак, в основу систематической выборки положены нс вероятностные процедуры, а алфавитные списки, картотеки, схемы, которые обеспечивают равновероятное попадание в выборку всех единиц генеральной совокупности.

Несмотря на свои преимущества, систематическая выборка может иногда иметь своим результатом предубежденную выборку. Такая ситуация возникает, например, когда элементы размещены в списке, ранжированном по каким-то характеристикам. В этой ситуации определение места начала случайного отбора будет влиять на средние характеристики всей выборки. Например, если студенты расставлены в списке в соответствии со средним оценочным баллом от высшего к низшему, систематическая выборка, включающая студентов, стоящих в списке иод номерами 1,51,101, будет иметь более низкий средний балл, чем выборка, включающая студентов под номерами 50, 100 и 150. Каждая новая выборка будет давать другой средний балл, который представляет собой предубежденную картину студенческой популяции.

Социологическое исследование «Религиозные и межнациональные установки населения республик Северо-Кавказского федерального округа Российской Федерации: эгносоциологический анализ» проведено Северо-Осетинским Центром социальных исследований ИСПИ РАН и отделом социологических исследований и политологического мониторинга Северо-Осетинского института гуманитарных и социальных исследований им. В. И. Абаева ВНЦ РАН и Правительства РСО-А в январе — феврале 2010 г.

Объектом исследования служили национальные республики Северного Кавказа, входящие в Северо-Кавказский федеральный округ России: Республика Адыгея^[3], Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Северная Осетия — Алания, Чеченская Республика. Предмет исследования — изучение религиозных и межнациональных установок жителей названных республик в разрезе следующих признаков: демографические признаки, образование, национальность, тип населенного пункта. Для реализации целей и задач исследования в каждой республике проведен репрезентативный опрос жителей. Целесообразный объем выборки составил 500 респондентов и 5 экспертов в каждой республике. Математическая ошибка выборки не превышает 3,1%. Общий объем выборки для семи республик составил соответственно 3500 респондентов (из них 50% — коренное население и 50% — русские и русскоязычные) и 35 экспертов. Для проведения опроса в каждой республике выборка строилась как территориальная, стратифицированная, но типам населенных пунктов, маршрутная, квотная по социально-демографическим и национальным признакам.

Как удалось установить, подавляющее большинство респондентов севсрокавказских республик не читают Библию (Коран), т. е. и речи не может быть о глубокой религиозности жителей северокавказских республик. Верующие соблюдают лишь внешнюю сторону, так сказать атрибутику вероисповедания. То, что респонденты посещают церковь (мечеть), больше говорит о том, что они солидарны со своей этнической группой.

Материалы социологического опроса подтвердили гипотезу, что большинство граждан слушают, как толкуют, как раскрывают смысл многих положений и тезисов священного писания, посещая церковь или мечеть, но сами не могут при чтении раскрыть смысл — когда они читают Библию (Коран), у них появляются вопросы, но нс ответы. Интеллектуальный уровень не только знания истории и догматов той или иной религии, но и общий уровень интеллекта находятся не на должном уровне.

Результаты социологического исследования свидетельствуют о низком уровне знания и отсутствии стремления познать респондентами Библию, Коран и другие религиозные тексты и самостоятельно постигать истинность священных писаний. Посещая церковь или мечеть, большинство граждан с помощью священнослужителей пытаются раскрыть для себя смысл положений и тезисов Библии, Корана и другой религиозной литературы, положенной для чтения верующему человеку. Многие прихожане, находясь в лоне церкви, чувствуют успокоение, потому что проповедуемые религиозными деятелями идеи служат усилению конформизма, т. е. приспособленчества, учат уступке чужому давлению, некритическому принятию господствующего мнения, взглядов авторитетов^[4].

• [1] Социологическое исследование: Методы, методика, математика и статистика. М., 1991.С. 48.
• [2] Относительно небольшая совокупность означает величину генеральной совокупности, список которой поддается расчету и осуществлению шага выборки в ограниченные временные сроки. Таким списком может быть картотека работающих в литейном цехе, включающаянесколько сотен человек, и даже картотека персонала крупного предприятия до 40—50 тыс. человек, если выборочная процедура осуществляется вручную. При компьютерном спискеи машинном счете по специальной программе размеры генеральной совокупности могут возрастать на несколько порядков или в разы.
• [3] В данной работе представлен анализ ситуации в республиках СКФО, в том числеи Республики Адыгея, так как в период проведения исследования (2008—2009 гг.) нарядус северокавказскими республиками она входила в состав ЮФО РФ. В настоящее время (на основании Указа Президента Российской Федерации от 19 января 2010 г.) созданСеверо-Кавказский федеральный округ, в состав которого Республика Адыгея не вошла. Но полученные результаты по Республике Адыгея в данной работе автором были включены для получения более полной картины, и далее она будет упоминаться наряду с республиками СКФО.
• [4] См.: Дзусов И. И., Дзуцев X. В., Цогоева Ф. Б. Знание религиозных догматов на Северном Кавказе // Социология. 2011. № 4.