Корреляционно-регрессионный анализ
Уравнение регрессии между у и х2(логарифмическая): Оценить параметры через t-критерий Стьюдента. Уравнение регрессии между у и х1 (степенная): Уравнение регрессии между у и х2(степенная): Уравнение регрессии между у и х2 (линейная): Уравнение регрессии между у и х1 (линейная): Оценить модель через F-критерий Фишера. Индекс корреляции изменяется от 0 до 1. Корреляционно регрессионный анализ… Читать ещё >
Корреляционно-регрессионный анализ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов
Отчет
По дисциплине статистика Лабораторная работа по теме:
«Корреляционно регрессионный анализ»
Вариант 2
Выполнила студентка гр.8431
Гарбузова Ю.
Егарева Т. Н Ерошенко Н. Н Проверила Фетисова Г. В Великий Новгород
Корреляционный анализ изучает стохастические связи между случайными величинами в экономике. Метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выявить зависимость между результатом и факторами в том случае, если посторонние факторы не изменялись и не искажали основную зависимость. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи. Укрупненно можно рекомендовать: число наблюдений равно восьмикратному числу факторов, включенных в модель.
Задание:
1.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x1. Сделать вывод относительно формы и направления связи.
2.) Построить уравнение регрессии между у и х1 (линейная, степенная, логарифмическая). Оценить каждую функцию через F-критерий,, ошибку аппроксимации.
3.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x2. Сделать вывод относительно формы и направления связи.
4.) Построить двухфакторное уравнение регрессии между y, x1, x2. Оценить показатели тесноты связи.
5.) Оценить модель через F-критерий Фишера.
6.) Оценить параметры через t-критерий Стьюдента.
Исходные данные :
Уравнение регрессии между у и х1 (линейная):
F расч = (0,7451/(1−0,7451))*((25−1-1)/1) = 67,232
Уравнение регрессии между у и х1 (логарифмическая):
F расч = (0,4445/(1−0,4445))*((25−1-1)/1) = 18,404
Уравнение регрессии между у и х1 (степенная):
F расч = (0,4284/(1−0,4284))*((25−1-1)/1) = 0,019
линейная | F расч | 67,23 146 332 | |
логарифмическая | F расч | 18,40 414 041 | |
степенная | F расч | 0,19 459 742 | |
Е1 | 53,9 | |
Е2 | 72,5 | |
Е3 | 48,2 | |
Уравнение регрессии между у и х2 (линейная):
Уравнение регрессии между у и х2(логарифмическая):
Уравнение регрессии между у и х2(степенная):
E1 | ||
E2 | ||
E3 | ||
С помощью пакета анализа
Y=0,148+0,008*x1+0,019*x2 | |
r yx1 | 0,863 | |
ryx2 | 0,005 | |
rx1x2 | 0,395 | |
r yx1x2 | 0,937 | |
ryx2x1 | — 0,723 | |
rx1x2y | 0,772 | |
R yx1x2 | 0,937 | |
R2 yx1x2 | 0,878 | |
сигма ост | 0,003 | |
Fрасч | 72,08 | |
Fтабл | 2,086 | |
стьюдента | 34,40 | |
Линейный коэффициент корреляции может быть определен по формуле:
Или
.
Он изменяется в диапазоне от -1 до +1. положительный коэффициент характеризует прямую связь, отрицательный — обратную. Связь между факторным и результативным признаком можно признать тесной, если r>0,7.
Индекс корреляции может рассчитываться по формуле:
Индекс корреляции изменяется от 0 до 1.
оценка существенности связи на основе t — критерия Стьюдента (при оценке параметров) или F — критерия Фишера (при оценке уравнения регрессии).
для линейной формы связи,
для криволинейной формы связи, где k — число параметров.
Нахождение аппроксимирующего уравнения, для чего определяется средняя ошибка аппроксимации
.
F-критерия Фишера: