Свойства и характеристики агрегированной технологии

Агрегированная экономическая технология т представляет собой функцию, которая является «идеальной» моделью производственного процесса. Эта функция служит объектом аппроксимации, осуществляемой с помощью производственной функции /. При этом технология т неизвестна полностью исследователю, он не может вычислить ее значения во всех точках области определения; известными являются лишь некоторые ее характеристики и свойства, восстанавливаемые по характеристикам производственного процесса. Аппроксимация выполняется путем сопоставления известных характеристик и свойств технологии с соответствующими характеристиками пробной производственной функции.

Поскольку технология т является функцией, определенной на множестве Д ее характеристики относятся либо к конфигурации и размерности области Д либо к поведению самой функции т.

Среди характеристик области D отметим следующее:

• 1) размерность пространства, в котором лежит множество, А т. е. число п аргументов функции т = т^,…, х_п)
• 2) размерность самой области D в пространстве Rⁿ :d = d’mD, т. е. максимальное число независимых переменных среди x_lf…, х_п. (Если существует такая ненулевая функция …, х_п), что в любой допустимой точкеjq,…, х_п е D имеет место равенство (р (х_{, …, х_п) = 0, то dim </7−1; это означает, что избранная система показателя ресурсов избыточна и их число можно при описании процесса сократить);
• 3) границы множества D в пространстве ресурсов:

и в пространстве соотношений между ресурсами:

4) для качественного анализа конфигурации множества D иногда используются также понятия связности и выпуклости. Множество D называется связным, если любые две его точки можно соединить какой-либо кривой, целиком лежащей в множестве D. Множество D называется выпуклым, если вместе с каждыми двумя точками х^/ и х" е D оно содержит все точки соединяющего х! и х" отрезка.

По существу свойства множества D определяются выбором системы показателей ресурсов процесса, т. е. отображением р и диапазонами возможных в тех или иных условиях (допустимых) значений показателей ресурсов.

Перечислим наиболее важные характеристики и свойства, определяющие поведение самой функции т на множестве D:

• 1) характер изменения функции т при увеличении (уменьшении) i-ro ресурса на определенное количество единиц или процентов;
• 2) характер изменения функции т при одновременном увеличении (уменьшении) всех ресурсов в определенное количество раз или на определенное количество процентов;
• 3) характер изменения функции «отдачи» i-го ресурса т / х_{ при увеличении (уменьшении) /то ресурса на определенное количество единиц или процентов;

т.

4) характер изменения функции-, выражающей «отдачу».

С|"Х| I" ••• 1 ^у

обобщенного фактора с_хх_{ +… + c_nx_n(c_v…, c_n — коэффициенты формирования обобщенного фактора из факторов при увеличении (уменьшении) ресурсов на определенное количество единиц или процентов. В качестве такого обобщенного фактора чаще всего рассматривается себестоимость продукции;

5) выпуклость или вогнутость функции т (функция т (д) называется.

выпуклой, если ее область определения П является выпуклым множеством и для любых точек х х" е D и любого числа А, 0 < А, < 1 имеет место перавенство т (кх' + (1-Х)х")< А т (х') + (1 — А) т (х"); функция т (х) вогнута, если функцият (х) является выпуклой);

6) возможность реализации определенного значения функции т при различных комбинациях ресурсов.

Для количественного описания поведения функции т используются следующие группы показателей:

а) нижние и (или) верхние границы изменения значений т (х) в заданных областях Х_и …, Xj пространства ресурсов:

в частности, значения т (х) в наблюдавшихся точках:

б) нижние и (или) верхние границы изменения приростов и темпов роста функции т в заданных областях X,…, X изменения ресурсов:

в частности, значения прироста функции т при увеличении г-го ресурса на единицу:

а также значения приростов и темпов роста функции т в наблюдавшихся точках:

в) нижние и (или) верхние границы изменения индекса роста функции т при одновременном увеличении всех ресурсов в X > 0 раз:

Для количественного описания таких свойств функции, как выпуклость или вогнутость, можно использовать верхние и нижние границы изменения разности между средневзвешенным значением функции в двух точках х¹и х² и ее значением в средневзвешенной точке.

т т Аналогичные показатели строятся и для функции —,-,.

выражающих «отдачу» соответственно /-го и обобщенного ресурсов.

Поскольку в конкретной ситуации значения функции т вычислимы не во всей области D = p (Res), а лишь в небольшой части, те или иные показатели, характеризующие т, могут также оказаться невычислимыми. В этих случаях рассматривают ограничения этих показателей на область их вычисления.

Совокупность количественных характеристик агрегированной экономической технологии, так же как и систему показателей производственного процесса, можно разбить на три группы. К первой группе отнесем нижние т т и верхние границы значений функции т,—,-. Приростные.

^Xi CjXj +… + С_пХ_п

и темповые характеристики этих функций — ко второй группе; показатели, характеризующие выпуклость (вогнутость) функции т, полученные путем арифметических операций с приростами, — к третьей. Эти группы соответствуют классификации характеристик производственного процесса.