Б. Теория возмущений

Если вместо переменных X и Y, введенных в предыдущем пункте, воспользоваться переменными? и г:

то гамильтониан (1) преобразуется к следующему:

причем к = (т/Му и при М"т величина к «1, что дает надежду на использование к в качестве параметра возмущения:

где 7/₀, V и W определяются из (4). Конечно, на этом пути возникают свои сложности, поскольку зависит только от 1=, а члены, определяющие возмущение, зависят и от и от ц. Однако из этих сложностей при некоторых дополнительных оговорках выбраться можно, что действительно позволило М. Борну и Р. Оппенгеймеру¹ в 1927 г. предложить для разделения электрон- 'Борн Макс (1882 — 1970), немецкий физик, которому принадлежит современная интерпретация волновой функции. Автор гидродинамической теории ядра, его именем названы борновские приближения в теории возмущений (см. § 3 гл. III). Оппенгеймер Роберт (1904 — 1967), американский физик, начинавший научную деятельность в Германии. Известен работами по квантовой механике, физике атомного ядра и космических лучей. Руководил работами по созданию американской атомной бомбы.

ных и ядерных переменных в молекулярных задачах такую теорию возмущений, в которой волновые функции и собственные значения (энергии) представлялись в виде рядов по степеням малого параметра к = фп/М, где в качестве т выступала масса электрона, а в качестве М — некоторая средняя масса тех ядер, которые входят в молекулу. В самом худшем с позиций теории возмущений случае, когда в качестве Л/фигурирует масса протона,.

^К~/Х83б"⁰'¹⁵' так что параметр возмущения действительно оказывается достаточно малым.

Естественно, что для молекулы потенциал уже отличается от потенциала многомерного гармонического осциллятора. В подходе Борна — Оппенгеймера, однако, предполагалось, что движение ядер ограничено сравнительно малыми областями вблизи некоторого равновесного положения каждого из ядер, так что потенциал можно представить в виде (сходящегося) ряда по степеням малых смещений от положения равновесия. И тогда перед каждой из степеней возникает соответствующий параметр малости в виде к в той или иной степени.