Каноническое распределение Гиббса
Параметр и может быть найден из условия нормировки (2.22) и называется поэтому нормировочным множителем. Подстановка выражения (2.31) в условие нормировки (2.22) дает. Равновесная система, микросостояния которой определяются непрерывной случайной величиной г, описывается функцией распределения. Согласно формуле (2.31) вероятность W экспоненциально зависит от энергии Е системы: Это положительная… Читать ещё >
Каноническое распределение Гиббса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим некоторую дискретную макроскопическую систему, находящуюся в состоянии термодинамического равновесия. В этом случае функция распределения не будет зависеть от времени: W = W (X). Эта функция должна иметь строение общее для всех равновесных систем. Вид этой функции был установлен Гиббсом:
Это выражение называется каноническим распределением Гиббса. Оно имеет фундаментальное значение в теории равновесных состояний макроскопических систем. Равновесная функция распределения (2.31) зависит от энергии системы Е (Х) и содержит два параметра 3 и i/.
Для дискретной системы спектр значений ее энергии Е (Х) также является дискретным. Отдельные значения энергии принято называть уровнями энергии. Энергия Е любой материальной системы обладает общим свойством. Какова бы ни была физическая природа системы, существует одно единственное ее состояние, в котором энергия этой системы принимает наименьшее значение Emin• Это состояние называется основными. Но не существует состояния с наибольшей энергией, т. е. энергия любой системы может быть сколь угодно большой: Е > Еты На основании этого неравенства можно сделать следующее заключение. Параметр 0 в формуле (2.31) принимает только положительные значения: (3 > 0. В противном случае вероятность W может стать бесконечно большой при Е оо. Но этого не должно быть по той причине, что вероятность по определению не превышает единицу. Ниже будет показано, что параметр 0 обратно пропорционален абсолютной температуре:
Его называют обратной температурой.
Согласно формуле (2.31) вероятность W экспоненциально зависит от энергии Е системы:
Это положительная монотонно убывающая функция. Ее график показан на рис. 2.2.
Параметр и может быть найден из условия нормировки (2.22) и называется поэтому нормировочным множителем. Подстановка выражения (2.31) в условие нормировки (2.22) дает.
где величина называется статистической суммой.
Рис. 2.2. Равновесная функция распределения.
Равновесная система, микросостояния которой определяются непрерывной случайной величиной г, описывается функцией распределения.
где, а величина называется статистическим интегралом.