Предположительные вариации фирм о поведении конкурентов в ответ на их собственные действия

В анализе поведения и взаимозависимости производителей на рынке некоординированной олигополистической конкуренции широко используется такое понятие, как предположительные вариации (conjectural variations) — отражение мнения каждого олигополиста о том, как его соперники (другие олигополисты) отреагируют на изменение им объема выпуска или уровня цен. Как и в случае с монополией, производители на олигополистическом рынке могут управлять либо уровнем цены, либо объемом выпуска (но не одновременно тем и другим!). Если в качестве управляемой переменной (и орудия конкурентной борьбы!) выбирают объем выпуска, то такая олигополия называется количественной. Когда объектом управления выбирается цена, олигополия называется ценовой. Анализ количественных олигополий проводится в моделях Курно, Чемберлина, Штакельберга,.

ценовых — в моделях Бертрана и Эджворта. Многие модели нескоординированной олигополистической конкуренции (но нс все!) учитывают определенный алгоритм взаимозависимости стратегий соперников. Различные подходы к формированию ожиданий олигополистов в отношении поведения конкурентов порождают многообразие моделей стратегического поведения фирм.

Итак, представим себе ситуацию, когда на рынке какого-то товара присутствует небольшое число фирм-производителей с одинаковыми функциями затрат. Все фирмы имеют равный и полный доступ ко всей необходимой информации и преследуют одинаковую цель — максимизировать собственную прибыль.

Рыночная цена определяется как обратная функция спроса на продукцию всего рынка:

где Q — общий выпуск всех фирм отрасли; Р — рыночная цена, при которой будет продан весь объем отраслевого предложения.

П

Отраслевой выпуск можно представить как<2 = ?<�у,.

Без ущерба для анализа постоянные затраты всех фирм (/) можно считать равными нулю, а предельные (с) — неизменными.

Тогда функцию прибыли любой из п фирм отрасли можно записать так:

Взаимозависимость всех фирм отрасли приводит к тому, что прибыль каждой *-й фирмы является функцией не только ее собственного выпуска (pj), но и всего отраслевого выпуска (Q):

По правилу взятия полной производной сложной функции¹ продифференцируем функцию прибыли г'-й фирмы по ее выпуску:

Для нахождения оптимального выпуска, при котором л, достигает максимума, полученное выражение надо приравнять к нулю (условие первого порядка):

Для случая дуополии (Q = q_{ + q₂) данное выражение можно переписать так:

¹ Если z = /(х, у), где у = то.

В полученных выражениях следует обратить внимание на сомножители.

dQ dQ _w ^

—— и —— соответственно. Учитывая, что Q = q_{ + q₂, их можно представить ⁽Щ d⁽h

dq_x dq₂ dq₂

так:

Соответственно, условия максимизации прибыли каждой из фирм будут выглядеть следующим образом:

dq<) dq_x «.

Выражения —^ и —^L характеризуют изменения в выпуске второй (или, dq_{ dq₂

соответственно, первой) фирмы в ответ на изменения в объеме выпуска первой (или, соответственно, второй) фирмы. Именно эти выражения и являются предположительными вариациями обоих дуополистов относительно выпуска соперника при определенном уровне их собственного выпуска^[1][2].

В случае нулевых предположительных вариаций каждая фирма полагает, что объем выпуска ее конкурентов не будет меняться в ответ на ее собственные действия (т.е. он фиксирован). Тогда из того, что выражение полагается первой фирмой равным нулю, вытекает, что -^- = 1. Соот- dq_x dq_x

dq< dQ

ветственно, если считать, что —^1L = 0, то —— = 1.

dq₂ dq₂

В итоге из условий максимизации прибыли каждой фирмой можно получить функции реакции обеих фирм в случае нулевых предположительных вариаций:

Полученные уравнения помогают охарактеризовать различные равновесные состояния на олигополистическом рынке: Курно — Нэша, Штакелъберга и сговора дуополистов.

В случае ценовой олигополии прибыль каждого дуополиста рассматривается как функция от цены его собственной продукции и от цены, которую устанавливает конкурент:

Путем рассуждений, во многом аналогичным вышеприведенным, можно сформулировать предположительную вариацию z-го олигополиста о совокупной реакции конкурентов на его собственные действия, но изменению цены на свою продукцию.

В ситуации ценовой дуополии условия максимизации прибыли обеими фирмами можно определить, приравняв к нулю полные производные их функций прибыли по цепе. Например, прибыль первой фирмы имеет вид:

Условием первого порядка FOC (first optimum condition) является равенство первой производной прибыли первой фирмы по ее цене нулю¹:

dP '.

В полученном условии выражение —=- представляет предположили тельную вариацию первой фирмы относительно реакции второй фирмы на изменение уровня цены на свою продукцию первой фирмой. В случае нулевой предположительной вариации (как это имеет место в модели дуополии Бертрана, см. ниже) этот член уравнения исчезает.

Все сказанное, естественно, можно отнести и к поведению второго дуополиста.

• [1] dQ da dQ n-[dq:
• [2] В общем случае выражение —^ = -—L + ——^- = 1 + где (2, = Q-<7,-, характеризует dqx dqx dqx J=1 dqx полный эффект для отраслевого выпуска, возникающий в результате корректировки производства i-й фирмой. Единица представляет собой изменение выпуска на рынке вследствиеизменения предложения самой i-й фирмой (так называемый прямой эффект). ВыражениеdQj V d (!j. ". —-—=2*~Г~ ~ это предположительная вариация /-и фирмы о совокупной реакцииdq i j= i dq, (т.е. о совокупном изменении отраслевого выпуска) конкурентов (так называемый косвенный эффект). В случае если i-я фирма предполагает, что выпуск конкурентов фиксированdQ: и меняться не будет, т. е. —-^- = 0, то имеет место нулевая предположительная вариация i-йdqx фирмы о реакции конкурентов.