Иерархическая структура (веерная модель)

В предыдущем параграфе мы рассмотрели взаимодействия в простых звеньях управления, типа цепочка. Однако в структуре системы управления существует несколько типов звеньев. В этой связи необходимо рассмотреть другие виды звеньев организационной структуры. Одной из разновидностью таких элементарных структур являются иерархические (веерные) структуры. Исследуя характеристики указанных структур, можно отметить, что многоуровневая система веерного типа может быть получена путем «склеивания» отдельных узлов элементарных ячеек типа вертикальной цепочки по вертикали и горизонтали [6].

Рассмотрим механизм формирования иерархической системы для трехуровневой модели. Обозначим верхним индексом j уровень системы, на котором функционирует АЭ системы у{ J = 1—3. Пусть у°(/ = 0) характеризует центр исследуемого звена системы и задает (j + 1 , j = 0) первый уровень иерархии, а (у, у, …>у^х_п) — множество АЭ второго (j + 1 , j= 1) уровня иерархии, каждый из которых описывается соответствующей степенью активности ^А^У^])

Элементы третьего уровня, (j + 1J = 2), имеют преимущественно активный тин, т. е. для элементов

характерно значение степени активности.

что позволяет говорить об их четком активном типе.

Множество элементов, разбитых по уровням иерархии, определяются следующими соотношениями:

А множество всех элементов структуры задается в виде

Элементы третьего, второго и, возможно (частично), первого уровней связаны между собой отношениями R^s ={r₂⁵, r₂⁵,…, r^} и задаются в виде.

j _ 1, если существует связь между у?_к и где V: ?

L 0, иначе.

Взаимосвязь между элементами соседних уровней можно описать в виде.

Тогда вектора взаимоотношений между соседними уровнями можно записать

Оценка внутреннего состояния г/-, выполненная с верхнего уровня иерархии, со стороны центра (первого уровня) у⁰ характеризует его внешнее состояние и определяется в виде и =ф,-(у/);

Информационное обеспечение функциональных отношений из {R^s} представляет собой процесс агрегирования информации (сжатие) со степенью сжатия прямо пропорционально соответствующему уровню, на котором происходит обработка информации. Таким образом, операция агрегирования может быть описана в виде ф, (у/):у4 •.

Для множества элементов Y = UT, = г/° (JT_t UТ₂ возможны ситуации, когда элементы уровней 1 и 2 могут быть как зависимыми (пересечение функций управления), так независимыми. Обозначим функцию, выполняемую элементом у/, через F (yj).

Тогда, если F (yj) П F (yj) = 0, то F (yj) U F (yj) = F (y^J_k~^l) и у{ и г// - независимы.

А множество и- =ф,(У⁷) характеризует вектор внешнего состояния для 7-го уровня. Желательные значения показателей вектора u^J образуют внешний план j-го уровня (со стороны элемента j — 1 уровня) и обозначим его через v⁷. Тогда x^J есть внутренний план j-й подсистемы, характеризующий желательные значения вектора взаимодействия, устанавливаемые в пределах 7-го уровня.