Одномерное прямолинейное движение

Перемещение и скорость

Движение тела — это изменение его координат. При движении вдоль прямой линии единственную координату назовем х. Основной переменной, описывающей движение, является скорость. Под скоростью движения v понимается отношение пути дх к времени At, за которое этот путь пройден:

Пусть зависимость пути от времени x (t) будет такой, как изображено на рисунке 2.11, а. Видно, что величина v = Ах/At может зависеть от того, насколько большой промежуток времени дг мы возьмем. Будем считать Д? и Дх бесконечно малыми, т. е. стремящимися к нулю, и обозначать их dt и dx. Тогда скорость — это производная от х по ?:

(см. главу 1). Несмотря на то, что dt -" О и dx -" 0, их отношение может быть определенным числом. Это число и есть мгновенная скорость (скорость в данный момент). Как и всякая производная, она характеризует наклон кривой x (t). На рисунке 2.11, а от момента времени t = 0 до t, скорость возрастает, от ?, до t₂ остается постоянной, затем начинает уменьшаться. В точке t₃ наклон, следовательно, и скорость v = dx/dt, на мгновение равен нулю, а после этого становится отрицательным. Соответствующий график v (t) показан на рисунке 2.11, б.

Иногда пользуются понятием средняя скорость, под которой понимается весь путь, деленный на все время движения. Это понятие в большинстве случаев можно использовать только при весьма грубых расчетах, и потому оно мало полезно.

Переход от графика на рисунке 2.11, а к графику на рисунке 2.11, б, т. е. от величины х к ее производной v = dx/dt, называют дифференцированием графика. Обратный переход — это интегрирование графика (см. главу 1, тему «Неопределенный интеграл»). Последний переход (в отличие от дифференцирования) неоднозначен, и нужно знать начальное условие, т. е. значение х в момент времени t = 0 (х (0) = х₀).

В системе СИ скорость измеряется в м/с. Часто употребляются внесистемные единицы, например 1 км/ч = 10³ м/3600 с, так что 3,6 км/ч = 1 м/с.