Средние величины в статистике

Задание: Для оценки выборочной средней численности персонала предприятий, для оценки свойств средних и для определения предельной ошибки и доверительного интервала генеральной средней: вычислить среднюю арифметическую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую. по сгруппированным данным вычислить моду (Мо) и медиану (Ме). вычислить дисперсию, среднюю м и предельную Д ошибки выборочной средней .

Решение.

Вычисление степенных средних:

Средняя арифметическая.

· простая:

· взвешенная:

Средняя квадратическая.

· Простая:

· Взвешенная:

Средняя геометрическая.

· Простая:

· Взвешенная:

Средняя гармоническая.

· Простая:

· Взвешенная:

Выводы:

· Согласно правилу мажорантности, между средними должно соблюдаться следующее соотношение:

• 102,33> 94,15 > 91,66 > 79,91; 99,43 > 93,65 > 88,29 > 79,91 — правило выполняется
• · в качестве среднего показателя численности персонала предприятий следует принять среднюю арифметическую:

· вычисление других видов средних иллюстрирует свойства степенных средних.

Вычисление структурных средних.

Мода %:

· аналитическое определение моды:

.

где:

SMo — левая или нижняя граница модального интервала;

H — шаг или величина интервала;

fMo — частота модального интервала;

fMo-1 — частота предшествующего интервала;

fMo+1 — частота последующего интервала.

Медиана:

· аналитическое определение медианы:

.

где:

SMe — левая или нижняя граница медианного интервала (по кумуляте Fi);

h — шаг или величина интервала;

NMe — порядковый номер медианы в ранжированном ряду:

;

FMe-1 — кумулята предшествующего интервала;

fMe — частота медианного интервала;

Дисперсия, средняя и предельная ошибки выборочной средней .

дисперсия показателей численности персонала предприятий:

.

где: — квадрат средней арифметической; 8864.

— средняя из квадратов показателей численности персонала.

;

· среднее квадратическое отклонение показателей численности персонала предприятий:

• ?
• · коэффициент вариации показателей

По полученному значению коэффициента вариации сделать вывод.

Вывод:

Так как значение коэффициента вариации превышает 33%, то данная совокупность признаков не является однородной.