Закон Ома для участка цепи. 
Сопротивление

Закон Ома заключается в утверждении, что сила тока г в проводнике пропорциональна приложенной разности потенциалов U. Коэффициент пропорциональности записывается в виде (1/R):

где R называют сопротивлением. Оно зависит от длины проводника I и поперечного сечения S:

где р — удельное сопротивление, а о — электропроводность, или проводимость. Эти параметры определяются свойствами материала, из которого сделан проводник. R измеряется в омах (1 Ом = 1 В/1 А), р — в Омм, а, а — в Ом~‘м~‘. Для металлов о — 10' Ом 'м'¹, для полупроводников — от 10⁵ до 10″ ⁵Ом~‘м'', а для диэлектриков — меньше 1(Г⁵ Ом'¹м'‘.

Закон Ома выполняется не всегда, только для очень слабых токов. При больших токах или больших напряжениях отклонения от закона Ома (от пропорциональности г и U) могут быть весьма существенными. На рисунке 4.21 дана вольтамперная характеристика (ВАХ) для лампочки накаливания. При больших токах нить лампочки раскаляется, и сопротивление, зависящее от температуры, сильно возрастает (для обычных лампочек в 5~6 раз!). В результате наблюдается ВАХ вида 2, а не 1, т. е. нелинейная зависимость.

В этом случае формулу г = U/R уже нельзя называть законом Ома. Это только формула для нахождения R. Величина R — не константа, а потому г не пропорционально U.

Введем понятие плотности тока как тока, протекающего через единицу площади поперечного сечения проводника:

Если взять бесконечно малое сечение dS, через которое течет ток di, то j = di/dS.

можно получить формулу для j:

Здесь все величины относятся к определенной точке среды. Формула (4.58) называется законом Ома в дифференциальной форме опять с теми же оговорками.? и j должны быть малы, в противном случае это не закон Ома, а только формула для определения о. Причем эта величина может не быть константой.

С микроскопической точки зрения ток, протекающий через сечение dS (рис. 4.22) за время dt, — это заряд, содержащийся в цилиндре длиной dl = v dt, где v — скорость направленного движения носителей тока, например электронов. Пусть в единице объема содержится п электронов, а заряд одного электрона равен е. Тогда.

Из (4.58) и (4.59) следует, что v пропорциональна Е (о и п — константы для данного вещества). Запишем это в виде v = рЕ,

где р = —. Коэффициент р называется подвижностью. Тогда еп.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Свойства веществ R, рио зависят от температуры, причем для металлов, полупроводников и диэлектриков — по разным причинам. В металлах концентрация электронов практически постоянна, а подвижность р падает с температурой. В результате р с температурой растет, причем почти линейно (рис. 4.23, а). Однако при низких температурах, близких к абсолютному нулю, у многих металлов и сплавов сопротивление резко падает до нуля. Для ртути это происходит при Г_с = 4 К. Это явление получило название сверхпроводимости, а металлы в таком состоянии называют сверхпроводниками.

При протекании тока по проводнику с нулевым сопротивлением на поддержание тока не надо затрачивать Рис. 4.22 работу, в нем не выделяется теплота.

Поэтому сверхпроводники весьма перспективны для техники. Однако на пути их использования имеется много трудностей. Главная — это необходимость поддержания крайне низких температур. Недавно были открыты высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), в которых Т_с ~ 100 К и выше, т. е. сверхпроводимость наблюдается в них уже при температурах жидкого азота (77 К). Пока такие вещества получены в весьма неустойчивом состоянии и экономическая целесообразность их использования вызывает сомнения.

В диэлектриках и полупроводниках число носителей п не постоянно, а очень сильно зависит от температуры:

где ДЕ называется энергией активации носителей заряда. Согласно (4.60) о тоже сильно зависит от температуры, причем она возрастает с температурой:

Подвижность ц тоже меняется, но не так существенно, и в первом приближении этим можно пренебречь. На рисунке 4.23, б показана зависимость с (Т). Такой график очень неудобен для использования. Поэтому обычно пользуются функциональным масштабом, откладывают по осям такие величины, чтобы на графике получалась прямая линия. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей формулы (4.62):

Отложим по осям не а и Т, а Inc и (1 /Т). Тогда получится график 4.23, в, т. е. прямая линия. Из ее наклона можно найти АЕ/k и ДЕ.