Практикум. 
Теория статистики

Контрольные вопросы и задания

• 1. Какое статистическое наблюдение называется выборочным и в чем его преимущество перед сплошным наблюдением?
• 2. Какова основная цель выборочного наблюдения и какие вопросы нужно решить для его проведения?
• 3. Какие ошибки возможны при проведении выборочного обследования? В чем причины таких ошибок?
• 4. Охарактеризуйте особенности повторного и бесповторного методов отбора единиц из генеральной совокупности.
• 5. Какая выборка называется малой?
• 6. Какие виды обобщающих статистических показателей используются при проведении выборочного наблюдения? Приведите обозначение этих показателей для генеральной и выборочной совокупности.
• 7. Дайте определение и приведите формулы средней и предельной ошибок выборки. В чем отличие расчета этих показателей для повторной и бесповторной выборки?
• 8. В каком случае формулы расчета ошибок повторной выборки можно использовать для бесповторной выборки?
• 9. Что такое «доверительный интервал» и от чего зависит его длина?
• 10. В чем особенности определения ошибок малой выборки?
• 11. По каким формулам определяется оптимальная численность выборки, обеспечивающая при определенной вероятности заданную точность наблюдения?

Контрольные тесты.

• 1. Выберите правильный вариант утверждения: подлежащая изучению статистическая совокупность называется, а отобранная из нее часть единиц —
• а) подлежащая изучению статистическая совокупность называется выборочной, а отобранная из нее часть единиц — генеральной совокупностью;
• б) подлежащая изучению совокупность называется статистической общей совокупностью, а отобранная из нее часть единиц — выборочной совокупностью;
• в) подлежащая изучению статистическая совокупность называется генерал изованной совокупностью, а отобранная из нее часть единиц — выборочной совокупностью;
• г) подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью, а отобранная из нее часть единиц — выборочной совокупностью.^[1]
• 3. Для определения среднего возраста 1500 студентов факультета методом случайного бесповторного отбора была сформирована выборочная совокупность из 150 чел. Какую из предложенных ниже формул следует использовать в этом случае для определения средней ошибки выборки:

• 4. Доверительный интервал — это:
  • а) интервал, покрывающий неизвестный параметр с заданной надежностью;
  • б) интервал, который включает известные параметры выборки с учетом коэффициента доверия;
  • в) интервал, с высокой вероятностью гарантирующий результаты выборочного исследования;
  • г) интервал, который определяется наблюдателем для формирования группировочных признаков генеральной совокупности.
• 5. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

• 6. Величина предельной ошибки выборки зависит:
  • а) только от объема выборки;
  • б) только от средней ошибки выборки;
  • в) только от уровня вероятности, при котором производятся расчеты;
  • г) от средней ошибки выборки и уровня вероятности;
  • д) от объема выборки, степени колеблемости изучаемого признака и принятого уровня вероятности.
• 7. Формула доверительного интервала описывается следующим образом:

a )p = w± tn";,

• в) X = X ± t[i_x.
• 8. Малая выборка — это:
  • а) генеральная совокупность, формируемая из сравнительно небольшого числа единиц статистического наблюдения;
  • б) выборочная совокупность, образуемая из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности;
  • в) статистическая совокупность, используемая в выборочных статистических наблюдениях;
  • г) доля единиц генеральной совокупности.
• 9. Средняя и предельная ошибка малой выборки определяются по формулам:

10. При определении оптимальной численности бесповторной выборки, предназначенной для определения доли альтернативного признака, может быть использована следующая формула:

Практические задания Задание 1. С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были получены следующие данные: средняя дневная выручка в отобранных киосках составила 14 тыс. руб., в 30 из них выручка была выше 10 тыс. руб., среднее квадратическое отклонение составило 2,2 тыс. руб. В каких пределах с вероятностью 0,95 могут находиться средняя дневная выручка всех торговых точек изучаемой совокупности и доля тех киосков, доход которых был больше 10 тыс. руб.

Задание 2. Сколько фирм нужно проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка исчисленной на основе случайной повторной выборки доли фирм, несвоевременно уплативших налоги, не превысила 6%? По данным предыдущей проверки доля таких фирм составила 15%. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

Задание 3. На предприятии был проведен выборочный дисциплинарный контроль 25 рабочих. Было установлено, что опоздания на работу без уважительной причины составили: 6, 15, 19, 21, 35 мин. Определите доверительный интервал, в котором находится время опозданий для всех рабочих цеха, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

• [1] В статистических наблюдениях могут иметь место ошибки, при этом: а) ошибки регистрации и репрезентативности свойственны любому статистическому наблюдению; б) ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению, а ошибки репрезентативности — только выборочному; в) ошибки регистрации свойственны выборочному статистическому наблюдению, а ошибки репрезентативности — любому статистическому наблюдению; г) ошибки регистрации и репрезентативности могут возникать только при выборочном статистическом наблюдении.