Особенности различных моделей методических систем развивающего обучения математике

Для того чтобы дать учителю возможность глубже проникнуть в суть развивающего обучения, остановимся на характеристике различных методических моделей, на основе которых и строится это обучение. М. И. Холодная^[1][2] приводит следующие методические модели: свободная, личностная, развивающая, активизирующая, формирующая, обогащающая, информационно-развивающая. Анализ практики показывает, что на уровне конкретных методических приемов эти модели в той или иной мере взаимосвязаны, взаимообусловлены. Рассмотрим суть каждой модели с позиции отражения в них идеи формирования приемов учебной деятельности.

Основой «формирующей модели» (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, В. П. Беспалько, С. И. Шапиро и другие) с ключевым понятием «умственное действие» является теория поэтапного формирования умственных действий, предлагающая поэтапный переход от внешней к сознательной (внутренней) психической деятельности (интериоризация) и от нее вновь к деятельности внешней по применению сформированных действий (экстериоризация). Разновидностью этой модели является программированное и алгоритмическое обучение. Она применяется тогда, когда признаки понятия в качестве ориентировочной основы действий четко выделены и доступны по своему содержанию обучаемому.

Подход к процессу учения как к деятельности в соответствии с этой теорией требует решения задачи формирования таких видов деятельности, которые с самого начала включают в себя заданную систему знаний и обеспечивают их применение в заранее предусмотренных пределах.

Единицей анализа учения выступает действие, в котором выделяются форма действия, степень обобщенности действия, мера развернутости, мера освоенности. Форма действия (материальная, внешнеречевая, умственная) характеризует уровень присвоенности действия субъектом. Обобщенность действия характеризует меру отделения существенных свойств предмета от несущественных. Мера развернутости действия показывает, все ли операции, первоначально вошедшие в состав действия, выполняются обучающимся. Мера освоенности действия характеризуется степенью автоматизированности, быстротой выполнения действия.

В теории поэтапного формирования умственных действий главным структурным элементом является ориентировочная основа действия.

Ориентировочная основа действия (ООД) — это та система условий, на которую реально опирается человек при выполнении действия.

Ориентировочная основа действия характеризуется также полнотой отражения в ней условий, объективно необходимых для выполнения действия, и способом получения цели.

Теоретически комбинацией трех параметров действия может быть получено восемь типов ориентировочной основы действия, но на основе экспериментальных исследований выделено четыре типа ориентировочной основы действия, а следовательно, четыре типа учения. Представим в таблице основные типы ориентировочной основы действия, соответствующие типам учения (табл. 1.5).

Типы ориентировочной основы действия.

Учение, соответствующее типам III и IV ориентировочной основы действия, отвечает нашему подходу в формировании приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике учащихся 1—5-х классов.

Усвоение новых действий в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий проходит пять этапов, не считая создания необходимой мотивации у обучаемого.

На первом этапе предварительного ознакомления с действием и условиями его выполнения у ученика еще нет самого действия, он только получает необходимые разъяснения о цели действия, о содержании ориентировочной основы действия, даются указания, как надо его выполнять.

На втором этапе формирования действия в материализованном виде учащийся уже выполняет действие, но пока во внешней, материальной (материализованной) форме, с развертыванием всех входящих в него операций. Осуществляются ориентировочная, исполнительская, контрольная части действия, усваивается содержание действия. Контроль должен быть систематическим и пооперационным, исключается большое количество однотипных заданий.

На третьем этапе формирования действия как внешнеречевого все элементы действия представляются в форме внешней речи (устной и письменной), действие проходит дальнейшее обобщение. Речь становится самостоятельным носителем всего процесса, и речевое действие осваивается в развернутом виде.

На четвертом этапе действие выполняется в форме проговаривания про себя и претерпевает дальнейшее обобщение и свернутость.

На пятом этапе действие выполняется в форме внутренней речи, максимально сокращается, автоматизируется.

Подчеркнем еще раз, что рассмотренная нами формирующая модель опирается на теорию поэтапного формирования умственных действий.

Обратимся к следующей методической модели. «Активизирующая модель» направлена на повышение уровня познавательной активности учащихся за счет включения в учебный процесс проблемных ситуаций, опоры на познавательные потребности и интеллектуальные чувства.

Ключевой психологический элемент — «познавательный интерес» (А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Г. И. Щукина), «познавательная активность» (Т. И. Шамова).

По Т. И. Шамовой, познавательная активность — это «качество деятельности личности, которое проявляется в отношении ученика к содержанию и процессу деятельности, в стремлении его к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за оптимальное время, в мобилизации нравственно-волевых усилий на достижение учебно-познавательной цели»^[3].

Средства активизации учения в данной модели выступают как система, а это возможно только в том случае, когда их отбор осуществляется с учетом конкретной цели каждого этапа учебного познания (восприятия, осмысления, запоминания, овладения способами деятельности) и в своем единстве они воздействуют на каждый компонент учения. Средствами активизации учения школьников могут быть и учебное содержание, и формы, методы, приемы обучения, и формы организации учения школьников. Ведущими средствами Т. И. Шамова считает проблемный подход в обучении и самостоятельную работу.

Следовательно, средства активизации учения, взятые в системе, обеспечивают организацию учения как мотивированного, целенаправленного, самоуправляемого процесса.

Исследования Т. И. Шамовой показали также, что использование системы средств активизации познавательной деятельности учащихся от осознания цели деятельности на этапе формирования познавательного мотива до творческого использования умений в самостоятельных работах продуктивного характера способствует формированию обобщенных учебных умений. Как видим, средства активизации учения школьников, представленные в системе, ориентируют на формирование как общелогических, так и специфических приемов учебной деятельности школьников.

Реализация проблемного обучения занимает особое положение в активизирующей модели обучения.

По определению И. Я. Лернера, проблемное обучение состоит в том, что в процессе решения учащимися специально разработанной системы проблем и проблемных задач происходит овладение опытом творческой деятельности, творческое усвоение знаний и способов деятельности.

Проблемная ситуация перерастает в проблему с момента принятия субъектом проблемной ситуации к разрешению на основе имеющегося фонда знаний, умений и опыта поиска, с момента осознания и формулировки проблемы.

Решение проблемы становится для ребенка активной самостоятельной деятельностью, которая подкрепляется разнообразными эмоциями. Она приводит к формированию новых связей, новых свойств личности, качеств ума, а появление ошибок активизирует поиск. Нередко работа над ошибками способствует более углубленному пониманию нового материала.

Однако положительный эффект проблемного обучения, с точки зрения 3. И. Калмыковой, возможен при определенных условиях: «при наличии исходного минимума знаний, причем заданного уровня обобщенности; при соответствии уровня трудности задачи обучаемости школьника; при возникновении у школьника проблемной ситуации, при наличии минимальной помощи со стороны, позволяющей довести решение до конца^[4].

Главный элемент проблемной ситуации — неизвестное, которое всегда содержит общее, относящееся к целому классу близких заданий.

Итак, процесс проблемного обучения включает этапы: постановку практического или теоретического задания, вызывающего проблемную ситуацию, и поиск неизвестного в этой проблемной ситуации либо путем самостоятельного исследования учащихся (в старших классах и в вузе), либо путем сообщения учителем сведений, необходимых для решения поставленной проблемы.

Эффективность учения, как показано в работах М. Н. Скаткина, Т. И. Шамовой, Т. И. Щукиной, П. И. Пидкасистого, М. А. Данилова, И. Я. Лернера, находится в прямой зависимости от уровня активности ученика в познавательной деятельности, степени его самостоятельности в этом процессе, сформированности умений перерабатывать информацию и осуществлять самоуправление процессом познания.

Рассмотрим следующую методическую модель. «Личностная модель» ориентирована на общее развитие ученика, в том числе развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических возможностей. Ключевой психологический элемент — «целостный личностный рост» (И. И. Аргинская, Л. В. Занков, М. В. Зверева, И. В. Нечаева). Обучение ведется с учетом следующих дидактических принципов:

• • обучение на высоком уровне трудностей;
• • ведущая роль теоретических знаний;
• • изучение материала быстрым темпом;
• • осознание школьниками самого процесса учения;
• • систематическая работа над развитием всех учащихся.

Изначально учащиеся включаются в исследовательскую деятельность, ведут самостоятельное наблюдение, анализ материала и его осмысление. Это становится возможным, если учитель сознательно, последовательно и целенаправленно формирует у учащихся приемы учебной деятельности. Следует иметь в виду, что методы обучения в этой системе обладают типическими свойствами многогранности, процессуальное™, разрешения коллизий, вариативности.

Благодаря многогранности способов обучения в сферу учения вовлекается не только интеллект школьника, но и эмоции, стремления и другие стороны личности. Процессуальность обеспечивает взаимосвязь всех звеньев методической системы, где каждый элемент знания должен усваиваться только в связи с другими и обязательно внутри определенного целого. Разрешение коллизии определяет ведущий прием — сравнение. Сравнение направлено не столько на обнаружение сходного, сколько на познание различий. Посредством специально организованного сравнения дети устанавливают широкий спектр различий, существующих в сходных вещах и явлениях, что ведет к четкой дифференциации разных их свойств и отношений.

Учитель в личностной модели становится как бы дирижером, усиливается его роль в организации подлинно творческой поисковой деятельности. Он обеспечивает добрые, доверительные, насыщенные положительными эмоциями отношения между учителем и учащимися. Результативность обучения в личностной модели связывают напрямую с показателями продвижения детей в общем развитии.

Учебно-познавательный интерес в данной модели держится на умении учащихся наблюдать, сравнивать, сопоставляя и противопоставляя объекты, анализировать, классифицировать, т. е. владеть приемами учебной деятельности. Учителю математики в 5-х классах необходимо не только сохранить достигнутый уровень развития учебно-познавательного интереса у учащихся, но и способствовать его дальнейшему развитию. С нашей точки зрения, это будет зависеть от того, насколько в среднем звене сохранятся дидактические особенности построения обучения, насколько учителя математики на пути усвоения учебного материала учащимися 5-го класса сумеют использовать уже сформированные общелогические приемы учебной деятельности при обучении новым специфическим приемам, соответствующим новому содержанию.

В центре внимания следующей модели развивающего обучения, известной более как система развивающего обучения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, оказывается перестройка учебной деятельности ребенка как на уровне содержания, так и на уровне формы ее организации, с тем чтобы обеспечить появление некоторых новых психологических качеств («новообразований»): теоретического мышления, рефлексии, анализа, планирования, самостоятельности в решении разнообразных учебных задач.

Цель учебной деятельности заключается в усвоении принципа построения действия, который нужно извлекать из способа и обобщать.

Ключевой психологический элемент — способы деятельности. Основная цель развивающего обучения (РО) в системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова состоит в том, чтобы обеспечить оптимальные условия для развития учащихся в качестве субъектов учения. При этом процесс становления школьника как субъекта учения проходит в три этапа. На каждом из этапов эта общая цель развивающего обучения конкретизируется, выступая как особая педагогическая задача, в соответствии с которой видоизменяются все основные характеристики учебного процесса, т. е. его содержание, форма учебной активности учащихся, методы и формы ее организации, характер взаимодействия между участниками учебного общения.

В структуре учебной деятельности развивающего обучения составляющими учебной деятельности являются постановка учебной задачи и нахождение средств и способов ее решения.

Основным побудительным мотивом учения для школьника как субъекта учения выступает учебно-познавательный интерес. Определение содержания очередной учебной задачи и нахождение средств и способов ее решения предполагают развитие таких компонентов учебной деятельности, как способность сознательно контролировать свои действия и критически оценивать их результаты.

Субъектом учебной деятельности ученик становится в ходе коллективно-распределенной деятельности, когда каждым отдельным учащимся «присваивается» учебная деятельность.

Остановимся на трех этапах формирования учебной деятельности, выделенных В. В. Репкиным^[5].

На первом этапе практическая задача становится учебно-практической. Основное учебное действие — преобразование ситуации данной задачи и моделирование, осуществляемое в совместно-распределенной деятельности учеников и учителя. Последовательность превращений практической задачи в учебно-практическую следующая.

• 1. Постановка практической задачи, требующей овладения новым способом действия.
• 2. Совместный анализ условий, определяющих необходимость нового способа действиям.
• 3. Совместное выделение промежуточной (собственно учебной) цели и способов ее достижения.
• 4. Фиксация в модели условий и способов осуществления выделенного учебного действия.
• 5. Постановка учебно-практической задачи, требующей воспроизведения и конкретизации учебного действия.
• 6. Анализ на основе модели условий данной задачи и воспроизведение (конкретизация) действия.
• 7. Совместное осуществление контроля и оценка воспроизведенного действия.

Кульминационный момент в выделении собственно учебных действий — включение в деятельность понятий.

На втором этапе формирования учебной деятельности понятие включается в учебно-практической задачу, ученик вынужден исследовать условия задачи с помощью введенного понятия: вычленить в объекте соответствующие элементы, проанализировать их отношения и т. д. Иными словами, развертываются предметно-преобразовательные пробы и моделирование. Между ними устанавливаются связи как между компонентами способа решения учебно-исследовательской задачи. Ученик на этом этапе самостоятельно определяет систему промежуточных учебных целей и способов их достижения, т. е. строит план своей учебной деятельности.

Третий этап формирования учебной деятельности предполагает выделение в деятельности учебно-теоретической задачи.

Таким образом, при формировании учебной деятельности исходной является практическая задача, которая переводится на уровень учебнопрактической, а затем — учебно-теоретической.

М. А. Холодная, Э. Г. Гельфман^[6] предлагают свой вариант обучения в виде «обогащающей модели», направленной на приобретение «индивидуального ментального опыта».

В рамках этой модели М. А. Холодная предлагает решить две основные задачи:

• 1) создание условий для актуализации наличного ментального опыта конкретного ребенка (учет предпочитаемых способов кодирования информации, особенностей имеющейся базы знаний, уровня сформированное™ житейских и научных понятий, индивидуального интеллектуального темпа и т. д.;
• 2) создание условий для усложнения, обогащения и наращивания индивидуального ментального опыта этого ребенка в максимально возможных пределах.

Деятельность учителя в контексте «обогащающей модели» направлена на «выстраивание» с помощью определенного учебного материала у ребенка своего собственного ментального мира.

Показателями уровня развития интеллектуальных возможностей учащегося М. А. Холодная называет параметры, которые служат критериями эффективности образования (КИТСУ). Рассмотрим их:

К — компетентность как тип организации знаний, обеспечивающий возможность принятия эффективных решений в определенной предметной области деятельности;

И — инициатива как готовность выходить за пределы заданного и включаться в нестимулированную извне интеллектуальную деятельность;

Т — творчество как процесс создания субъективно нового, основанный на способности порождать оригинальные идеи и использовать нестандартные способы деятельности;

С — саморегуляция как умение произвольно управлять собственной интеллектуальной деятельностью и, главное, целенаправленно строить процесс самообучения. Для этого в структуре ментального опыта ученика должен быть сформирован механизм непроизвольного и произвольного контроля;

У — уникальность склада ума как индивидуально-своеобразные способы интеллектуального отношения к происходящему.

Итак, в центре данной модели — формирование понятийного мышления учащихся, включающего усвоение понятий как внешних для ребенка единиц научного знания и образование понятий как когнитивных структур.

На основе синтеза усвоения и образования понятий происходит изменение элементарных познавательных функций: запоминание опирается на смысловые связи; внимание приобретает произвольный характер и т. д.

Задача формирования понятийного мышления включается в данной модели в более широкий контекст, а именно, в задачу развития личности и ее отношений с окружающим миром.

Процесс образования понятий предполагает такую организацию учебного текста, которая бы обеспечивала формирование у учащихся способности к обратимому переводу информации с языка математических знаков и символов на язык образов (визуальных схем разной степени обобщенности). Чувственные впечатления формируются за счет обращения к предметно-жизненному опыту детей в учебном тексте.

Соответствующие формы организации учебной информации позволяют ребенку мысленно участвовать в процессе рождения нового понятия, пересматривать его содержание по мере углубления представлений о соответствующих математических объектах.

Итак, анализ различных методических моделей развивающего обучения позволил установить:

• • формирующая модель основана на теории поэтапного усвоения материала;
• • развивающая модель опирается на структуру учебной деятельности в системе развивающего обучения;
• • активизирующая модель строится на включении в учебный процесс проблемных ситуаций;
• • личностная модель ориентирована на развитие познавательных, эмоционально-волевых, нравственно-эстетических сторон личности;
• • свободная модель направлена на «свободу индивидуального выбора»;
• • обогащающая — на приобретение индивидуального ментального опыта.

Как отмечает И. С. Якиманская, «организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности… Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний»^[7].

Все указанные методические модели в той или иной степени нашли отражение в системах развивающего обучения Л. В. Занкова, Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова и в деятельностном методе Л. Г. Петерсон, детальному рассмотрению которых мы хотим посвятить отдельные параграфы нашей работы.

• [1] Лук А. Н. Мышление и творчество. М.: Политиздат, 1976.
• [2] Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд-во Томского ун-та; М.: Барс, 1997.
• [3] Шамова Т. И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. С. 48—49.
• [4] Калмыкова 3. И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. С. 36.
• [5] Репкин В. В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вестник Харьковского университета. 1978. № 171. С. 114—124.
• [6] Холодная М. А., Гельфман Э. Г. Развивающие учебные тексты как средство интеллектуального воспитания учащихся. М.: Институт психологии РАН, 2016.
• [7] Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. С. 70.