Количественный анализ рисков, вероятностные методы оценки

Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность рисков; сумма, подвергаемая риску. Чтобы количественно оценить риски, необходимо знать все возможные последствия принимаемого решения и вероятность последствий этого решения. Выделяют два метода определения вероятности.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события. Частота при этом рассчитывается на основе фактических данных. Так, например, частота возникновения некоторого уровня потерь, А в процессе реализации инвестиционного проекта может быть рассчитана по классической формуле:

f (A) = n (A) / n,.

где f — частота возникновения некоторого уровня потерь;

n (А) — число случаев наступления этого уровня потерь;

n — общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.

Представленный на рисунке риск проекта имеет ряд характерных зон, иллюстрирующих уровни рисков. Зона, А характеризует выигрыш (отсутствие потерь), состояние проекта 0 исходит из положения, что оно не допускает какого-либо выигрыша, А или потери В, зона В соответствует определенным потерям. При формировании и функционировании проекта под влиянием случайных факторов наблюдаются отклонения от состояния 0. Опасными и отрицательными являются отклонения, вызывающие существенные потери.

Рисунок 1. Показатели рисков и их допустимого уровня.

Если их значение находится в зоне I (до точки D) и не превышает значения расчетной прибыли Пiто это зона допустимых рисков, если в зоне II (от точки D до точки К) до значения расчетной прибыли П2 —это зона критического риска, если в зоне III (от точки К до точки Кt до значения имущественного состояния П3— это зона катастрофического риска.

Количественный анализ рисков.

Количественный анализ производится в отношении тех рисков, которые в процессе качественного анализа были квалифицированы как имеющие высокий и средний ранг.

Для количественного анализа рисков могут быть использованы следующие методы:

• * Анализ чувствительности.
• * Анализ дерева решений.
• * Моделирование и имитация.

Анализ чувствительности помогает определить, какие риски обладают наибольшим потенциальным влиянием на проект. В процессе анализа устанавливается, в какой степени неопределенность каждого элемента проекта отражается на исследуемой цели проекта, если остальные неопределенные элементы принимают базовые значения. Результаты представляются, как правило, в виде диаграммы «торнадо». Рисунок 2 представляет пример такой диаграммы, которая отражает влияние на проектные трудозатраты различных факторов профессионализма разработчиков ПО.

финансовый инвестиционный риск.

Рисунок 2. Влияние факторов профессионализма разработчиков ПО на трудозатраты по проекту.

Анализ последствий возможных решений проводится на основе изучения диаграммы дерева решений, которая описывает рассматриваемую ситуацию с учетом каждой из имеющихся возможностей выбора и возможного сценария. Рисунок 3 представляет пример диаграммы дерева решений на дугах которой проставлены вероятности и затраты при развитии событий по тому или иному сценарию. Критерием для принятия решения служит математическое ожидание потерь от его принятия.

При моделировании рисков проекта используется модель для определения последствий от воздействия подробно описанных неопределенностей на результаты проекта в целом. Моделирование обычно проводится с помощью метода Монте-Карло.

Интересный пример подобной модели — система Riskology от Демарко и Листера, который иллюстрирует применение метода Монте-Карло для получения информации о том, какой запас времени будет необходим для того, чтобы преодолеть влияние всех неуправляемых рисков проекта, приведен в источнике. Модель позволяет учесть пять основных (Рисунок 4) и пять дополнительных рисков проекта.

Рисунок 4. Пять основных факторов риска программного проекта, учитываемые в модели Riskology.

Характеристики предопределенных в системе Riskology рисков пользователь может изменить, задав значения минимальной, максимальной и наиболее вероятной задержки сроков сдачи проекта из-за влияния данного риска. Можно включить в модель дополнительные собственные риски. Результат моделирования по методу Монте-Карло будет представлен в виде гистограммы распределения срока завершения оцениваемого проекта (Рисунок 5).

Рисунок 5. Гистограмма распределения возможного срока завершения проекта, рассчитанная по результатам моделирования методом Монте-Карло.

На диаграмме также приведено количество случаев, примерно 80 из 500 прогонов, в которых проект, согласно результатам моделирования, был отменен до своего завершения.