Графическая интерпретация решения

Графическая интерпретация выполняется для задач, в которых количество свободных переменных равно 2. Решение происходит в 2 этапа: построение области допустимых решений и нахождение в этой области оптимальной точки.

• 1 этап: ограничения — неравенства заменяются на уравнения — равенства; строят по ним прямые на плоскости; определяют полуплоскости, соответствующие исходным ограничениям — неравенствам; выделяют ОДР.
• 2 этап: определяют координаты вершин многоугольника ОДР; вычисляют значения целевой функции для этих точек; выбирают точку, соответствующую оптимальному решению.

С геометрической точки зрения перебор опорных планов можно толковать как переход по ребрам из одной вершины многоугольника ОДР в другую по направлению к оптимальной вершине, в которой целевая функция достигает максимального (минимального) значения.

Для решения задачи от неравенств перейдем к равенствам. Допустим, что неиспользованные ресурсы равны 0, тогда уравнения примут вид:

• 4х₁+10х₂=40 (1) или х₁ +2,5х₂=10
• 16х₁+ 10х₂=80 (2)
• 10х₁+12х₂=6 (3) или

К каждому уравнению построим прямую. Прямые образуют прямоугольник ОДР. Построим прямую функции цели. Максимальная прибыль равна 130, тогда уравнение имеет вид:

• 6х₁ + 2х₂ = 130 (4)
• 1)Построим прямую по уравнению 4х₁+10х₂=40:
• 4х₁+10х₂=40; x₂=4 4х₁+10х₂=40; x₁=10;

x₁=0; x₁=0 x₂=0; x₂=0.

Получаем точки (0;4) и (10;0).

• 2)Построим прямую по уравнению 16х₁+10х₂=80:
• 16х₁+10х₂=80; x₂=8; 16х₁+10х₂=80; x₁=5;

x₁=0; x₁=0 x₂=0; x₂=0.

Получаем точки (0;8) и (5;0).

• 3)Построим прямую по уравнению 10х₁+12х₂=60:
• 10х₁+12х₂=60; x₂=5; 10х₁+12х₂=60; x₁=6;

x₁=0; x₁=0 x₂=0; x₂=0.

Получаем точки (0;5) и (6;0).

Z=0=6x₁₊2x₂=0.

Получаем точки (6;0) и (0;2).