Непрерывные модели. 
Математические методы в биологии и экологии. 
Биофизическая динамика продукционных процессов. 
Часть 1

Первая модель роста популяции, записанная в виде дифференциального уравнения, появилась вскоре после открытия дифференциал ьного и интегрального исчисления (Maltus, 1798). Она и сейчас лежит в основе непрерывных моделей. В этой модели рассматривается однородная популяция в условиях неограниченных ресурсов питания и пространства обитания. При этом считается, что скорость роста популяции пропорциональна ее численности. Предполагается также, что размножение популяции не носит сезонного характера и не включает запаздывания. Динамика численности (биомассы) такой популяции описывается дифференциальным уравнением.

где е — специфическая (врожденная) скорость естественного увеличения популяции. Решением является функция

график которой изображен на рис. 2.1а. На рис. 2.16 представлена зависимость скорости роста популяции от ее численности. Это прямая, угол наклона которой к оси ординат определяется их коэффициентом скорости роста популяции е.

Рис. 2.1. Зависимость численности популяции от времени (о) и скорости роста от численности (б) в соответствии с экспоненциальным законом роста (2.1.1).

Из формулы (2.1.2) следует, что со временем численность популяции растет неограниченно по экспоненциальному закону. В соответствии с этим законом изолированная популяция развивалась бы в условиях неограниченных ресурсов. В природе такие условия встречаются крайне редко. Примером может служить размножение видов, завезенных в места, где имеется много пищи и отсутствуют конкурирующие виды и хищники (кролики в Австралии). Уравнение (2.1.1) достаточно точно описывает динамику искусственно созданной и поддерживаемой в условиях избытка пиши и места популяции простейших организмов, например, пенициллиновых грибков, выращиваемых в культиваторе, до истощения культуральной среды.