Примеры решения задач

4.1. Определите минимальную энергию, необходимую для разделения ядра углерода ^]2₆С на три одинаковых частицы. Масса ядра углерода тс = 11,9967 а. е. м, масса ядра гелия /Яце ⁼ 4,0015 а. е. м, 1 а. е. м = 1,66−10^-27 кг, скорость света с = 310^х м/с. 1 МэВ = 1,610¹³ Дж. Ответ представьте в мегаэлектронвольтах и округлите до десятых.

4.2. Ядро покоящегося нейтрального атома радия ²*jRa, находясь в однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, испытывает а-распад. Масса М тяжелого иона равна 3,752* 10^-25 кг. Выделившаяся при а-распаде энергия 4,871 МэВ полностью переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек а-частицы находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности. Напишите уравнение а-распада для данного случая и определите радиус начальной части трека а-частицы. т_а = 6,764−10~²⁷ кг; ^_а = 3,2−10^_19 Кл.

Чтобы найти радиус начальной части трека а-частицы, нужно знать ее скорость о_а. Из условия задачи выделившаяся при а-распаде энергия АЕ полностью переходит в кинетическую энергию продуктов реакции:

Из закона сохранения импульса определим скорость тяжелого иона:

Решая совместно (2) и (4), получим.

Подставим полученное выражение для скорости (5) в уравнение (1) и найдем радиус трека а-частицы.

4.3. В кровь пациента ввели 1 см³ раствора, содержащего искусственный радиоизотоп^Na, период полураспада которого равен 15 ч. Активность 1 см³ крови, взятой у пациента через 5 ч, оказалась в 7300 раз ниже, чем у исходного раствора. Определите полный объем крови человека. Ответ представьте в литрах и округлите до десятых.

4.4. Энергия покоя электрона 0,51 МэВ. Какова скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в ускорителе? Результат представьте в гигаметрах за секунду (1 Гм/с= 10⁹ м/с) и округлите до сотых. Скорость света в вакууме 310⁸ м/с.

4.5. В результате реакции слияния неподвижных ядер дейтерия (заряд ядра Z= 1, массовое число А = 2) и трития (Z= 1, /4 = 3) образуется новое ядро и нейтрон. Определите кинетическую энергию нейтрона. Зависимостью массы от скорости пренебречь. Принять: 1 а. е. м. = 931,49 МэВ; масса атома дейтерия — 2,0141 а. е. м.; масса атома трития — 3,1 605 а. е. м.; масса атома гелия — 4,260 а. е. м.; масса нейтрона — 1,867 а. е. м. Результат представьте в мегаэлектронвольтах и округлите до целого числа.

4.6. На сколько увеличится масса пружины жесткостью ЮкН/м при се растяжении на 3 см? Скорость света в вакууме 310^s м/с. Резуль;

I о тат представьте в аттокилограммах (1 акг= 10 кг).

т. с. энергия пружины изменилась. Согласно Эйнштейну, если меняется энергия, то меняется и масса:

Увеличение массы пружины найдем, приравняв правые части полученных уравнений (1) и (2):

Отсюда.

4.7. Какая часть атомов радиоактивного кобальта ⁵₂* Со распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?

4.8. Какое количество воды, взятой при 0 °C, можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Принять массу прогона равной 1,67* 10 ²⁷ кг, массу нейтрона — 1,67−10^-27 кг, массу ядра — 4−1,67−10^-27 кг. Молярная масса гелия 4−10″³ кг/моль, удельная теплота парообразования г=2,3−10⁶Дж/кг, удельная теплоемкость воды С = 4190 Дж/(кг-К), скорость света в вакууме с=3−10⁸ м/с. Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.

Здесь N — число частиц в 0,2 г гелия, которое можно определить из соотношения.

4.9. Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль расщепляется за сутки работы атомной электростанции, тепловая мощность которой 10⁶ Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен 410 ^2Х кг. КПД электростанции составляет 20%.

E=(Amc²)N,.

где N — число ядер урана в массе т, которое можно найти через количество вещества.

4.10. Определите возраст минерала, в котором на один атом урана *'U приходится один атом свинца. Считать, что в момент образования минерала свинец в минерале отсутствовал. Свинец образовался только в результате радиоактивного распада урана. Период полураспада урана ²₉³₂⁸U равен 4,5* 10⁹ лет. Полученный ответ дайте в годах.

в момент времени /; No — число частиц в начальный момент времени; е — основание натурального логарифма; X — постоянная радиоактивного распада.

Из полученного уравнения выразим время t.

По условию задачи на один атом урана приходится один атом свинца, следовательно,.

4.11. Покоившееся ядро радона ²²² Rn выбросило а-частицу (ядро 2Не) со скоростью 16 Мм/с. Какую скорость получило оно вследствие отдачи? Массы протона и нейтрона считать одинаковыми и равными 1,67−10^-27 кг. Ответ представьте в километрах за секунду и округлите до целого числа.

Отсюда выразим скорость о_х:

Массу частиц выразим через молярную массу: