Основы теории измельчения

Измельчением принято называть процесс увеличения удельной поверхности порошков измельчаемых материалов |4|.

Выбор наиболее эффективных измельчителей и установок для измельчения, а также технология помола должны учитывать физические и химические процессы, происходящие в помольных устройствах.

Крупность частиц порошковых материалов определяется степенью их дисперсности. Важнейшими характеристиками степени дисперсности порошковых материалов служат их удельная поверхность, т. е. поверхность частиц, отнесенная к единице массы S_w или объема S_v, и размер части d. Очевидно, что S_v = р_Л5_н" где р_к — плотность измельчаемого материала. По величине удельной поверхности может быть рассчитан среднеэффсктивный диаметр частиц порошка d. Если принять, что частицы имеют форму шара, то.

В общем случае S_v = 2y/d, где у — фактор формы. По мере увеличения степени дисперсности концентрация частиц [/VJ возрастает: [/V] = 5°/, где /— фактор поверхности, зависящий от кристаллической структуры поверхностных слоев, обычно/= 1—1,5.

Гранулометрический состав порошка наиболее полно характеризуется кривой или гистограммой плотности распределения частиц по размерам. В простейшем случае такая кривая характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием и дисперсией, т. е. моментами первого и второго порядков. Экспериментально установлено, что распределение частиц в порошке по размерам, как правило, случайно, поэтому кривая распределения описывается уравнениями функции распределения случайных величин. В достаточно мелкодисперсных порошках вид этой функции может быть аппроксимирован, например, уравнением закона больших чисел (нормальное распределение).

где а — математическое ожидание распределения (размер частиц преобладающей фракции); D — дисперсия; х— размер частиц, относительное содержание которых в порошке равно <�р (д:).

В большинстве случаев вид кривой распределения может значительно отклоняться от функции нормального распределения. Однако существуют методы, с помощью которых по двум-трем точкам на кривой распределения можно рассчитывать всю кривую |4|.

Общей и наиболее удобной характеристикой порошков, особенно весьма тонких, может служить величина удельной поверхности, которая поддается непосредственному измерению различными методами.

В теории измельчения главной задачей служит установление количественной зависимости между степенью дисперсности материала, которая оценивастся либо приростом удельной поверхности AS, либо гранулометрическим составом, и энергией, затраченной на разрыв химических связей твердого тела при измельчении А₂. Такое определение соответствует уравнению измельчения, предложенному Риттингером: А₂ = K^S, где K_R — работа, затраченная на увеличение единицы поверхности конкретного материала.

Однако хрупкому разрушению материала предшествуют пластическая и упругая деформации. Только после предельно упругого деформирования материала становится возможным его хрупкое разрушение. Работа Л, затраченная на предельно упругое деформирование, согласно уравнению Кирпичева— Кика пропорциональна объему разрушаемого тела V: A_t = K_kV, где К_к — работа, необходимая для предельно упругого деформирования вплоть до разрушения единицы объема твердого тела.

Следовательно, общее уравнение энергетических затрат, требуемых для хрупкого разрушения, можно представить в виде суммы энергий, необходимых на хрупкое разрушение в процессе предельно упругого деформирования и прироста поверхности:

Из уравнения (4.1) следует, что предельно упругое деформирование и хрупкое разрушение твердых тел представляют собой процесс перехода работы внешних сил в потенциальную энергию поверхности. В координатах (А, 5) (рис. 4.1) точка, описывающая этот процесс, по мере увеличения работы на пластическую и упругую деформации будет перемещаться по ординате 5, — 1 и значение затраченной энергии Л, будет соответствовать энергии предельно упругого сопротивления твердого тела:

где Е— модуль упругости; о_к — предел прочности материала, или предельно упругое напряжение, при котором наблюдается его разрушение, т. е. разрыв химических связей в материале.

Рис. 4.1. Энергетическая диаграмма измельчения в координатах (энергия А, поверхность 5).

Повышение запаса внутренней энергии характеризуется точками А₀ и А^, а также возрастанием поверхности от 5₀ до в процессе пластической деформации.

Дальнейшее увеличение энергии от А_х до А-, приводит к увеличению удельной поверхности тела от 5, до S₂ по прямой в соответствии с уравнением Риттингсра. Из приведенного графика следует, что.

где tga = (А₂ — A_l)/(S₂ — S) = К₂ характеризует прочностные свойства материала, так как чем выше, а и tga, тем выше энергетические затраты на разрушение материала при образовании одинаковой поверхности.

Таким образом, тангенс угла наклона прямой в координатах (A, S) связан со свойствами материала.

При выборе более совершенного типа измельчителя точка 1 (см. рис. 4.1) смещается в положение точки что свидетельствует (при одинаковых энергетических затратах) о большей удельной поверхности или о том, что при образовании одной и той же поверхности работа, затраченная на предельно упругое деформирование, у более совершенного измельчителя меньше. Это явление, приводящее к выводу о том, что свойства материала зависят от выбора типа измельчителя, на самом деле объясняется физическими явлениями, сопровождающими упругое, упругопластичное, пластичное деформирование и хрупкое разрушение твердых тел. Экспериментально установлено, что прочность реальных твердых тел значительно меньше их теоретической прочности:

где К~ 1 — коэффициент; Е— модуль упругости; у — удельная поверхностная энергия; а — параметр кристаллической решетки.

Это несоответствие вызвано, как известно, тем, что реальные кристаллические тела имеют многочисленные микродефекты и искажения кристаллической решетки, которые обусловливают сопротивление сдвиговым напряжениям не всей кристаллической плоскости, а лишь небольшой доли атомов этой плоскости. Сопротивление разрушению в таких местах соответствует теоретической прочности, в то время как средняя прочность по сечению образца может быть во много раз меньше.

Известно, что дефекты являются слабейшими местами в твердом теле и источниками возникновения поверхности разрушения, начиная с микротрещин в местах скопления дефектов (дислокаций или вакансий).

Заостренная клинообразная форма трещин приводит к переменному значению поверхностной энергии, уменьшающейся от широкого основания трещины к узкой ее части. Это изменение объясняется тем, что по мере приближения молекул поверхности разрушения друг к другу свободная энергия поверхности ненасыщенных межмолекулярных сил убывает вследствие их насыщения. При снятии нагрузки происходит самосмыкание трещин (т. е. уменьшение свободной энергии) на величину, зависящую от ее ширины и свойств материала, а выделяющаяся энергия «исчезнувшей поверхности» переходит в тепловую. При этом разрушение материала не происходит. Если же скорость приложения нагрузки в циклах нагрузка—разгрузка выше скорости смыкания трещины, то раз возникшая трещина не смыкается, а распространяется со скоростью звука, вызывая хрупкое разрушение и образование новой поверхности. Таким образом, затраченная различными измельчителями работа на предельно упругое деформирование фактически одна и та же. Однако при использовании измельчителей малой удельной мощности (т. е. работы, передаваемой единице измельчаемого материала в единицу времени) общие энергетические затраты на образование поверхности при усталостном разрушении материала возрастают. Это связано с тем, что при большой скорости циклов нагрузка—разгрузка большинство трещин не успевает сомкнуться. Подтверждением изложенного служит сравнение работы вращающихся мельниц с вибрационными. В вибромельницах выход мелких фракций значительно больше, чем во вращающихся, именно благодаря тому, что частота приложения небольших по величине нагрузок в первом случае намного выше, чем во втором. Кроме того, из приведенных рассуждений также следует, что первый член правой части уравнения измельчения (4.1) описывает процесс в области довольно грубых фракций, а второй — в области тонких, когда энергетические затраты на прирост поверхности значительно выше энергетических затрат, расходуемых на предельно упругое деформирование.

Другим методом повышения эффективной мощности измельчителя является применение поверхностно-активных веществ (ПАВ). Если в процессе предельно упругого деформирования в микротрещины проникнут посторонние молекулы, которые в результате адсорбции экранируют межмолекулярные силы, действующие на поверхности микротрещин, то смыкания их не произойдет или произойдет только частично. После снятия нагрузки при повторном нагружении размер трещины увеличивается, затем процесс повторяется вплоть до возникновения разрушающей трещины. Необходимым условием успешного выбора (ПАВ) является хорошее смачивание дисперсионной средой измельченного материала, так как при плохом смачивании молекулы дисперсионной среды не будут достаточно глубоко проникать в микротрещины измельчаемого материала.