Исследования рынка жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское»

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Лабораторная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Исследования рынка жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское»

Студентка 3 курса Бух. учет, анализ и аудит Учетно-статистический факультет Зачетная книжка № 08УБД43 494

Преподаватель: Василенко В.В.

Краснодар 2010 г

Имеются данные (таб. 1.1) о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское» в марте 2006 г. (газета «Из рук в руки»).

Таблица 1.1

Принятые в таблице обозначения:

Y — цена квартиры, тыс. долл.;

X1 — общая площадь квартиры, мІ;

X2 — жилая площадь квартиры, мІ;

X3 — площадь кухни, мІ;

X4 — число комнат в квартире;

X5 — тип дома (1 — кирпичный, монолит; 0 — другой);

X6 — расстояние относительно Рублевского шоссе (близко к Рублевскому шоссе — 1; далеко — 0);

X7 — расстояние от метро, минут пешком.

По этим данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Москве весной 2006 г., и построить линейную модель зависимости цены от влияющих факторов.

Задание

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы коллинеарные:

2. Решение задачи в spss

Решение:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы коллинеарные:

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием инструмента Корреляция.

Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:

1. EXCEL => команда Сервис => Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция.

Рисунок 1.1

3. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные.

4. Выберем параметры вывода = >ОК.

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Матрица парных коэффициентов корреляции Так как Rx1x2 = 0,901>0,7, то x1 и x2 факторы коллинеарные.

Х6 не входит в уравнение регрессии так как принимает очень маленькое значение.

1. Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1. EXCEL => команда Сервис => Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X вводим адреса диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4. Выберем параметры вывода =>ОК

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Регрессионный анализ Во втором столбце рисунка 1.5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а3, а4, а5, а7. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом — t — статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Уравнение регрессии зависимости у от х можно записать в следующем виде:

у=87,53+6,74×3+50,5×4+79,09×5−7,48х7

2. Оценить значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

Оценка статистической значимости уравнения регрессии вцелом осуществляется по F — критерию Фишера:

Табличное значение F-критерия Фишера находим с помощью функции FРАСПОБР:

Рисунок 1.6

Расчетное значение берем из дисперсионного анализа:

Fтабл.= 2,612

Так как Fрасч. > Fтабл. (71,437 > 2,612), то уравнение регрессии можно признать значимым (адекватным).

Табличное значение t-критерия Стьюдента находим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР:

Рисунок 1.7

Расчетное значение t-критерия Стьюдента находим по формуле:

Оценим значимость факторов с помощью Ткритерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

к =n-m-1=44−4-1=39 t-кр.таб=2,022

Сравним расчетные значения с табличным по модулю:

¦t X3= 3,086 ¦< tтабл. = 2,022, следовательно фактор Х3 — площадь кухни — является значимым.

¦t X4= 5,232¦< tтабл. = 2,022, следовательно фактор Х4 — число комнат в квартире — является значимым.

¦t X5= 5,181¦> t — табл. = 2,022, следовательно фактор X5 — тип дома — является значимым.

¦t X7= -5,116¦> t — табл. = 2,022, следовательно фактор X7 — расстояние от метро — является значимым.

3. Значима ли разница в ценах квартир, расположенных на Рублевском шоссе и в других районах?

Разница в ценах квартир, расположенных на Рублевском шоссе и в других районах незначима, так как t Х6= -0,438 и t Х6 < t — табл.

4. Значима ли разница в ценах квартир разных типов домов?

Разница в ценах квартир, разных типов домов значима, так как t X5 = 5,181 и X5 > t — табл.

5. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Сравниваем значения t-статистики с t-критерием Стьюдента (2,022), все факторы значимы.

Уравнение регрессии за счет значимых факторов будет иметь вид:

у=87,53+6,74×3+50,5×4+79,09×5−7,48х7

Коэффициент детерминации равен 0,87 990 762, близок к 1, модель можно считать качественной.

корреляция уравнение регрессия Рисунок 1.8

6. Оценить качество построенной модели. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ви ?-коэффициентов.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Полученные значения представлены в табл. 1.2. Коэффициент эластичности Эj показывает, на сколько % изменится зависимая переменная Y при изменение фактора Xj на 1%.

Эх3= 0,647 902 — при изменение Х3 (площадь кухни) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,647 902%.

Эх4= 0,332 687 — при изменение Х4 (число комнат в квартире) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,332 687%.

Эх5= 0,8 884 — при изменение Х5 (тип дома) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,8 884%.

Эх7 = -0,242 — при изменеие Х7 (расстояние от метро) на 1% Y (цена квартиры) уменьшится на 0,242%.

Бетта-коэффициент рассчитывается по формуле:

где; .

Полученные значения представлены в табл. 1.2. Бетта-коэффициент вj показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения Sу изменится зависимая переменная Y с изменением независимой переменной Хj на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значение остальных независимых переменных.

вх3= 0,273 — при увеличении Х3 (площадь кухни, мІ) на 4,26 502 мІ (Sх3=4,26 502) Y (цена квартиры) увеличится на 28,743 351 тыс. долл. (вх3•Sу=0,273 •105,287 = 28,743 351).

вх4= 0,348 — при увеличении Х4 (число комнат в квартире) на 0,7255 (Sх4=0,7255) Y (цена квартиры) увеличится 36,639 876 на тыс. долл. (вх4•Sу=0,348•105,287= 36,639 876).

вх5= 0,335 — при увеличении Х5 (тип дома) на 0,445 362 (Sх5=0,445 362) Y (цена квартиры) увеличится на 35,271 145 тыс. долл. (вх5•Sу=0,335•105,287= 35,271 145).

вх7= -0,367 — при уменьшении Х7 (расстояние от метро) на 5,1566 (Sх7

= 5,1566) Y (цена квартиры) изменится на 38,640 329 тыс. долл. (вх7•Sу= -0,335•105,287= -38,640 329).

?-коэффициент рассчитывается по формуле:

Полученные значения представлены в табл. 1.2. Коэффициент? j показывает долю влияния фактора Хj в суммарном влияние всех факторов на зависимую переменную Y. Следовательно самое сильное влияние на Y оказывает фактор Х7 (площадь кухни) (?7=0,275), а самое слабое влияние на Y оказывает фактор Х4 (число комнат в квартире) (?4=0,222).

Таблица 1.2

2. Решение задачи в spss

1. Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели на основе анализа матрицы коэффициентов корреляции.

Для построения матрицы парной корреляции всех переменных с помощью паркета SPSS необходимо выполнить следующие действия:

· Выбираем в верхней строчке меню Анализ — Корреляция — Парные.

· Переменные, относительно которых проверяется степень корреляционной связи, поочередно переместим в поле тестируемых переменных справа.

В результате в выходной области появится матрица парной корреляции всех переменных (рис. 2.1). Полученные результаты содержат: коэффициент корреляции Пирсона; вероятность ошибки, соответствующую предположению о нулевой корреляции, и количество использованных пар значений (n =49).

Рисунок 2.1

2. Построение линейного уравнения регрессии.

Для проведения регрессионного анализа с помощью пакета SPSS выполним следующие действия:

Выберем в верхней строке меню Анализ — Регрессия — Линейная. Результаты регрессионного анализа приведены на следующих рисунках.

При последовательном поборе переменных в SPSS предусмотрена автоматизация, основанная на значимости включения и исключения переменных.

На рисунке 2.3 перечислены переменные, которые были последовательно исключены на каждом шаге.

Рисунок 2.3

На рисунке 2.4 приведены значения коэффициента детерминации, коэффициента множественной корреляции, стандартная ошибка, коэффициент Дарбина — Уотсона последовательно для всех моделей. В поледеней строке приводятся данные для окончательной модели.

На рисунке 2.4 приведены результаты дисперсионного анализа и значения F-критерия, полученные на каждом шаге.

Рисунок 2.4

На рисунке 2.5 в первом столбце указан номер модели, во втором перечисляются используемые в модели независимые переменные, а в третьем столбце содержится коэффициенты уравнения регрессии. В четвертом столбце содержится стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, в пятом — стандартизированные коэффициенты, а в шестом — t-статистики, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Рисунок 2.5

Уравнение регрессии имеет вид:

у=61,596+3,491×2+4,983×3+56,345×5−4,445х7

3. Оценка качества модели.

· Оценка качества всего уравнения регрессии Коэффициент детерминации RІ = 0,920 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 92% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R =0,959 показывает тесноту связи зависимой переменной Y со всеми включенными в модель объясняющим факторами.

· Проверка значимости уравнения регрессии по F-критерию Фишера.

Значения критерия Фишера F = 112,619 можно найти на рисунке 3.4 Дисперсионный анализ.

Вероятность ошибки б, соответствующая расчетному значению F-критерия, выводится в правой колонке под заголовком «Значимость». Ее величина свидетельствует о значимости уравнения регрессии.

Уравнения регрессии следует признать адекватным, модель считается значимой.

Список используемой литературы

1. Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины выполнения контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика труда». — М.: Вузовский учебник, 2005. — 122с.

2. Эконометрика. Задания для выполнения контрольной и лабораторной работ для студентов 3 курса специальностей: 80 105 (60 400) «Финансы и кредит»; 80 109 (60 500) «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; 80 104 (60 200) «экономика труда». — М.: Вузовский учебник, 2007. — 40 с.