Риск в аналитике инвестиционных проектов компании

Неопределенность внешней среды, факторы риска и выбор метода анализа инвестиционных решений. Предыдущее рассмотрение инвестиционных проектов и изложение критериев оценки их эффективности предполагало ситуацию детерминированности. Однако на практике аналитик, задавая те или иные параметры финансовой модели, не может гарантировать, что будут наблюдаться именно такие соотношения макропараметров, отраслевых характеристик или же не изменятся интересы участников проекта. Поэтому отдельного рассмотрения заслуживают вопросы моделирования устойчивости оценки эффективности в ситуации неопределенности.

Неопределенность — ситуация неполноты и неточности информации как о прошлых ситуациях реализации подобных инвестиционных решений, так и о развитии событий в будущем. Альтернативная ситуация — детерминированность, когда имеется полная и непротиворечивая информация.

Особенность расчета справедливой стоимости компании, проекта, инвестиционного актива в ситуации неопределенности — множество возможных оценок входных параметров, изменчивость (волатильность) результата расчетов в зависимости от закладываемых в анализ вариантов развития событий.

Общая рекомендация по принятию решений в ситуации неопределенности — ввести вероятностные оценки результатов, т. е. перейти к рассмотрению решения в ситуации риска (оценить диапазоны изменения параметров и вероятности их осуществления и либо принимать решения через многокритериальную задачу (например, трехмерную: вероятность успеха, соответствие стратегии и коммерческая эффективность), либо встраивать оценку риска в интегральное значение NPVпо проекту (инвестиционной программе)).

Риск — это вероятность получить результат, отличный от ожидаемого.

Риск — вероятностная категория, отражающая возможность отклонения результата оценки (прогноза) от некого наиболее ожидаемого варианта. Различают чистый риск как вероятность отрицательных отклонений (нежелательных) и спекулятивный риск как вероятность любых отклонений.

Традиционный путь оценки в ситуации риска: в качестве денежного потока — фиксация ожидаемых значений, оцененных с учетом различных вариантов развития будущего, а в качестве ставки дисконтирования — безрисковая ставка, скорректированная на риск. Для ряда факторов риска такой метод приемлем (как правило, применим для рыночных рисков). Некоторые инвестиционные проекты требуют другого подхода, о котором речь пойдет далее.

Выделяют факторы риска внешней среды (так называемые объективные риски) и факторы внутреннего риска. К факторам риска внешней среды относят риски:

• • макроэкономические, включая колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов, процентных ставок, изменения в государственном регулировании экономики и отдельных отраслей (например, нормативов), особенности правоприменения, налоговые изменения, подвижки во внешнеэкономической ситуации (ограничения на торговлю, закрытие границ);
• • политические (смена правящих элит и изменения в инвестиционном климате);
• • экологические (наводнения, землетрясения, климатические катаклизмы);
• • социальные (криминализация, терроризм, саботаж, забастовки).

К факторам внутреннего риска относят:

• • подвижки в сроках реализации отдельных этапов реализации проекта;
• • невыполнение контрактов;
• • рассогласование интересов участников проекта (конфликты участников);
• • «окапывание» менеджеров, т. е. реализация ими собственных интересов (конфликт между владением и управлением).

Эффективным инструментом идентификации и ранжировании рисков является построение риск-карт, которые представляют собой диаграмму, где на горизонтальной оси фиксируется сумма возможного ущерба (значимость риска), а па вертикальной оси — его вероятность (рис. 8.13). Подобные риск-карты строятся на основе как количественных, так и качественных показателей.

Арабскими цифрами на рис. 8.13 обозначен ограниченный набор выявленных рисков, каждый из которых нанесен на карту в зависимости от вероятности его возникновения и силы воздействия на результаты. Это предварительная оценка риска, на основе которой возможно принятие решений о методах рискменеджмента. Жирная ломаная линия — критическая граница приемлемости риска: риски, находящиеся выше этой линии, необходимо минимизировать (страховать, хеджировать, диверсифицировать); риски, находящиеся ниже линии, можно принять либо считать управляемыми в рабочем порядке.

Все виды риска подразделяют на три класса: дискретные, которые связаны с подвижками во внешней среде и со стратегическими решениями компании.

Рис. 8.13. Риск-карта.

(например, выход на рынок конкурентов, вхождение страны в ВТО); последовательные, связанные с поэтапностью выхода на рынок, и рыночные (непрерывные), которые характеризуются постоянными колебаниями рыночных и отраслевых факторов (цен на продукцию и сырье, процентных ставок, валютных курсов и т. п.). Последовательные риски могут рассматриваться как вариант дискретных.

Вопросы выбора метода анализа инвестиционного решения в условиях риска и построение оценки экономической эффективности могут быть увязаны с превалированием того или иного класса риска (например, дискретного или непрерывного). Целесообразность выбора метода анализа эффективности рискованных инвестиционных решений в зависимости от класса риска демонстрирует рис. 8.14.

Экономическая эффективность и финансовая реализуемость обсчитываются в условиях определенности или условного низкого риска (например, в рамках конструкции DCF). Проекция риска при этом часто фиксируется по степени устойчивости оценки по проекции экономической эффективности к тем.

Рис. 8.14. Выбор приемлемых методов обоснования эффективности инвестирования.

с учетом риска.

Комментарий: часто применяемый метод на практике.

Рис. 8.15. Многокритериальный подход к отбору инвестиционных проектов.

в ситуации риска.

Правило: вводятся критерии приемлемости с точки зрения устойчивости (в тех или иных показателях) и коммерческой эффективности (или эффективности участия).

Ловушка: игнорирование стратегических факторов.

Для преодоления часто вводится еще один критерий привлекательности — соответствие стратеги и.

или иным рыночным подвижкам. Чем более устойчива полученная при низком риске оценка эффективности, тем выше оценка по шкале «вероятность осуществления». Как третья проекция часто рассматривается степень соответствия стратегическим целям компании (например, развитие компетенций персонала, общественная значимость, потенциал развития и т.и.) (рис. 8.15).

Анализ чувствительности результатов инвестирования к внешним факторам. Анализ чувствительности показателей эффективности — простейший и поэтому наиболее часто используемый количественный метод исследования рисков по построенной финансовой модели. Напомним, что финансовая модель имеет входные параметры (входные переменные, факторы воздействия) и итоговые значения экономической эффективности (критерии эффективности). С помощью анализа чувствительности можно показать, как изменяется значение выбранного критерия эффективности (например, NPVили срока окупаемости) при изменении значения той или иной входной переменной. Данный метод позволяет охарактеризовать степень устойчивости проекта к возможным изменениям условий реализации и выявить наименее и наиболее рискованные для проекта факторы.

Последовательность проведения анализа чувствительности такая.

• 1. Выбирается ключевой показатель эффективности инвестирования, которым может служить чистый дисконтированный доход (NPV) или внутренняя норма доходности (IRR).
• 2. Определяются факторы, относительно которых аналитик инвестиционного проекта не имеет однозначного суждения (т.е. находится в состоянии неопределенности). К типичным относятся следующие факторы:
  • • капитальные затраты и вложения в оборотные средства;
  • • рыночные факторы — цена товара и объем продаж;
  • • элементы себестоимости продукции;
  • • время инвестиционной фазы, период сохранения конкурентных преимуществ.
• 3. Устанавливаются предельные (нижние и верхние) значения неопределенных факторов, выбранных на втором шаге процедуры. Предельных значений может быть несколько, например ±5 и ±10% исходного номинального значения.
• 4. Рассчитывается ключевой показатель эффективности для всех выбранных предельных значений неопределенных факторов.
• 5. Строится график чувствительности для всех неопределенных факторов.

На практике используют два метода реализации анализа чувствительности.

Метод рациональных диапазонов (или метод вариации параметров). Пошаговый алгоритм реализации этого метода описан выше. Выбирается определенный диапазон изменения тестируемого параметра, и на этом интервале строится зависимость от него оценки эффективности проекта (например, NPV). Особенность метода — анализ чувствительности оценки эффективности только к одному выбранному параметру. Иногда в программных продуктах можно встретить двухпараметрическую модель анализа чувствительности, но главное критическое замечание по методу сохраняется — не учитывается взаимовлияние различных входных параметров. Предполагается, что все они действуют на финансовые показатели проекта экзогенно. Часто метод реализуется графически через построение линий чувствительности, но ряду параметров (3—6) (рис. 8.16). Наиболее рисковым считается тот параметр, по отношению к которому эластичность максимальна (на графике чувствительности линия изменения показателя эффективности имеет наибольший угол наклона (тангенс угла максимален)).

Рис. 8.16. Анализ чувствительности через метод рациональных диапазонов.

В методе вариации параметров часто рекомендуются следующие границы изменения^[1]:

• 1) увеличение инвестиций. Предусматривается рост стоимости работ, выполняемых российскими подрядчиками, и оборудования российской поставки на 20%, работ и оборудования иностранных фирм — на 10%;
• 2) увеличение продолжительности строительства и освоения проектной мощности на 15%;
• 3) увеличение удельных (на единицу продукции) затрат на материалы и услуги на 10—20%;
• 4) уменьшение объема производства на 15%;
• 5) увеличение на 40% времени задержек платежей за продукцию, поставляемую без предоплаты;
• 6) увеличение затрат на капитал на 10—40% базового варианта.

Метод критических точек (точек безубыточности). Метод основан на поиске такого количественного значения одного из входных параметров финансовой модели, при котором эффект реализации проекта (например, NPV) становится равным нулю. Найденный таким образом критический уровень параметра сравнивается с ожидаемым значением по базовому варианту. Чем меньше расхождение, тем выше чувствительность проекта к внешнем факторам, т. е. слабее устойчивость и больше риск. Заметим, что, как и в методе вариации параметров, отслеживается влияние изменения только одного фактора при неизменности других. Это характерная особенность метода.

Критическая точка параметра финансовой модели (точка инвестиционной безубыточности, break-even point) — значение параметра финансовой модели (например, годового объема реализации продукции), при котором оценка экономической эффективности (например, NPV) становится равной нулю.

Метод критических точек в инвестиционном анализе имеет специфику. При рассмотрении потоков платежей по годам инвестиционного проекта критический объем должен определяться по соотношению приведенных, а нс абсолютных текущих оценок выручки и затрат. Иначе говоря, для инвестиционного проекта необходимо соединить анализ операционной или денежной безубыточности и анализ чистой приведенной стоимости. В самом простом случае определяется критический объем производства в натуральном выражении, т. е. решается следующая задача: сколько продукции нужно произвести и продать в среднем за период времени (например, год), чтобы проект не оказался экономически неэффективным, т. е. чтобы значение NPV не приняло отрицательное значение. Другой часто исследуемый параметр — цена на выпускаемую продукцию.

Пример 8.18. Компания «АвтоВАЗ» теряет позиции на рынке, так в первом полугодии 2008 г. доля рынка сократилась до 23%. Поэтому руководство рассматривает инвестиционный проект, который предусматривает запуск в производство новых моделей в 2009—2012 гг. в партнерстве с французским автоконцерном Renault. По этому проекту компания закупает у французского партнера две бессрочные лицензии: на сборку двигателей объемами 1,4 и 1,6 л и на сборку и дистрибуцию автомобилей на платформах R90 и F90 (сейчас на этих платформах выпускаются автомобили под брендами Logan MCV и Van). Лицензия по двигателям стоит порядка 120 млн евро, а по сборке — 100 млн евро. Разработка новой платформы и двигателя обходится гораздо дороже (порядка 1 млрд и 0,5 млрд евро соответственно). Каков должен быть объем производства новых машин, чтобы оправдать инвестиционные затраты по проекту, обеспечить и операционную, и инвестиционную безубыточность?

Справка: за восемь месяцев 2008 г. объем продаж компании составил 428 тыс. машин. Ряд аналитиков оценивают критическую точку в 380 тыс. машин в год.

Количественно точки инвестиционной и операционной безубыточности (при которой прибыль равна нулю) не совпадают (рис. 8.17).

Чем дороже деньги на рынке, тем выше значение точки инвестиционной безубыточности по сравнению с точкой текущей (операционной) безубыточности.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где PVAIF— табличное значение приведенной оценки единичного аннуитета (см. гл. 1);

В этой формуле для инвестиционного проекта со значительными инвестиционными затратами начального периода таится подвох. При высокой альтернативной стоимости денег закладываемая в расчет неизменная по годам проекта амортизация не будет компенсировать фактический износ внеоборотных активов, что приведет к ошибочному расчету критического объема.

Пример 8.19. С ситуацией ошибочного расчета точки безубыточности по инвестиционному проекту столкнулась американская компания «Локхид» в 1971 г. при выполнении государственного заказа правительства США на производство военных самолетов 7mtar L-1011. При игнорировании первоначальных инвестиционных затрат в 1 млрд долл, критическая точка была оценена на уровне 200 самолетов по формуле

Более аккуратный расчет показал необходимость исходить из значения в 500 самолетов как барьерной точки для приемлемости проекта (заказа). Причина переоценки — необходимость отражения капитальных вложений и учета стоимости денег во времени.

Для правильного учета временной стоимости денег в определении точки безубыточности следует особым образом учитывать:

• 1) амортизационные начисления (F);
• 2) налог на прибыль (точнее, налоговый щит, создаваемый амортизацией);
• 3) плату за капитал (стоимость капитала).

В точке безубыточности NPV = 0 и.

Рис. 8.17. Различия между операционной и инвестиционной безубыточностью:

а — операционная безубыточность; 6 — инвестиционная безубыточность При постоянстве по годам инвестиционного проекта цены выпускаемой продукции (Р), удельных переменных издержек (v) и постоянных издержек (F) получаем стандартную формулу расчета критического объема выпуска Q*:

С учетом налогов:

где С₀ — инвестиционные затраты в момент t = 0.

Покажем проблемы оценки точки безубыточности инвестиционного проекта с учетом фактора времени на числовом примере.

Пример 8.20. Рассматриваемый инвестиционный проект предполагает инвестировать в текущем году 10 млн руб. во внеоборотные активы, что позволит при удельных переменных издержках в 30 тыс. руб. продавать новое изделие по цене 70 тыс. руб. за штуку. Постоянные фактические издержки, относимые к данному проекту, оценены в 6 млн руб. Срок жизни проекта совпадает со сроком жизни (амортизации) оборудования и равен пяти годам. За этот период оборудование будет полностью изношено и потеряет ценность.

Стандартный путь оценки критического объема производства предполагает суммирование ежегодных постоянных издержек с амортизационными начислениями и соотнесение полученной величины с удельным маржинальным доходом: Критический операционный объем составит, шг./год:

Амортизация рассчитана, но норме 20% в год от стоимости внеоборотных активов в 10 млн руб.

При альтернативной стоимости капитала в 15% годовых критический объем по проекту будет выше. Точка инвестиционной безубыточности.

Причина отклонения от ранее полученной оценки состоит в том, что значение.

превышает расчетную сумму амортизации за год. Равенство амортизации и ежегодной оценки инвестиционных затрат будет при k = 0:

так как PVAIF= ₀ = п.

При иных значениях альтернативной стоимости капитала начисляемая амортизация не компенсирует фактический износ с учетом альтернативного использования.

Общее критическое замечание по методу анализа чувствительности — игнорирование взаимовлияния факторов внешней среды, акцент на одиночное воздействие отдельных параметров финансовой модели на финансовые результаты по проекту.

Сценарный метод анализа инвестиционного проекта и расчет интегральной оценки экономической эффективности. Анализ сценариев представляет собой развитие методики анализа чувствительности инвестиционного проекта, поскольку он предполагает, что одновременному изменению подвергается несколько переменных, проверяемых на риск.

В сценарном методе анализа инвестиционного решения выявляется воздействие одновременного изменения основных входных переменных финансовой модели проекта на выбранный показатель экономической эффективности. Важным преимуществом метода является учет взаимозависимостей входных переменных (их корреляции друг с другом).

Ключевыми параметрами, которые позволяют строить сценарии, являются: макрофакторы (прогноз экономического развития по фазам делового цикла); отраслевые факторы (усиление давления потребителей, например торговых сетей, на производителей продукции; рост власти поставщиков, появление товаров-заменителей и т. п.).

Первый этап формирования финансовой модели — построение макропараметров, отражение отраслевой специфики, особенностей бизнес-модели проекта — позволяет выявить несколько сценариев развития инвестиционного проекта. В простейшем виде макропараметры могут быть увязаны с фазами делового (экономического) цикла: подъем, расцвет экономики, спад (рецессия) и кризис. Каждая фаза характеризуется темпами роста реального ВВП, промышленного производства, уровнем инфляции, безработицы, стоимостью денег на рынке. Для выхода на денежные параметры проекта учитывается влияние фаз делового цикла на отраслевые темпы роста и динамику прибыли. По темпам роста различают три вида влияния:

• 1) растущие отрасли, для которых переход на фазу подъема порождает резкий рост спроса и финансовых показателей (строительная индустрия);
• 2) «защитные» отрасли, которые слабо чувствительны к подвижкам в экономике (производство товаров первой необходимости);
• 3) высокочувствительные к деловому циклу или циклические отрасли (автомобилестроение, бытовая техника, добыча и переработка природных ресурсов).

Ключевыми факторами, которые позволяют диагностировать принадлежность к той или иной группе реагирования, являются:

• • эластичность спроса по цене и доходам потребителей;
• • операционный рычаг (структура издержек и запас финансовой мощности);
• • финансовый рычаг.

Чем выше эластичность спроса, чем больше в структуре издержек постоянных затрат, чем выше по отрасли финансовый рычаг, гем существеннее будет реакция денежных потоков и прибыли компании, и инвестиционного проекта на подвижки в деловом цикле. Сценарные варианты развития событий для таких проектов будут существенно различаться.

Для проектов в «защитных отраслях» построение сценариев не так обязательно, так как денежные потоки практически нечувствительны к макроэкономическим изменениям. Главные факторы риска могут оказаться «внутри проекта» и быть выявлены только другими методами (например, через дерево решений). Типичный пример — поведение конкурентов и возможности согласования интересов с ними (например, картельные соглашения, создание альянсов).

Для циклических или «растущих» направлений деятельности привлечение к анализу макроэкономических прогнозов и построение сценариев обязательно.

Простейший вариант сценарного построения — метод «наилучшего и наихудшего возможного случая». Таким образом, аналитик работает с тремя сценариями: базовым (который строится на текущих значениях макропараметров через построение трендов), оптимистичным и пессимистичным. В практических реализациях этого метода финансовые результаты по этим сценариям далее обрабатываются следующим образом:

• а) разница между значениями оптимистичного и пессимистичного вариантов рассматривается как показатель риска. Чем выше «вилка» стоимостей (разность, приведенная к абсолютной величине стоимости базового сценария), тем более рискованы инвестиции;
• б) пессимистичный сценарий анализируется с точки зрения влияния на финансовую устойчивость реализующей компании (сможет ли компания-инициатор выдержать эту нагрузку).

Цели сценарного метода анализа:

• • выявление и изучение альтернативных вариантов развития будущего;
• • концентрация внимания на рассмотрении того, какие варианты развития будущего являются наилучшими, как они могут быть достигнуты;
• • принятие новых решений, связанных с рассмотрением вопросов под другим углом зрения;
• • изменения существующих решений при введении нового контекста их принятия;
• • выявление решений, которые компания должна принимать при определенных обстоятельствах.

Традиционно сценарии генерируются экспертным путем (так называемый метод интуитивной логики). Принципиально сценарии различаются прогнозом экономической ситуацией (подъем/рецессия) или же ситуацией на отдельном рынке. Сценарные построения могут базироваться на просчете последствий отдельных решений (действий) государства (например, запрет игрового бизнеса, принятие международных договоров в области торговли или туризма). Сценарием может быть любое в достаточной степени вероятное событие или состояние, существенно влияющее на несколько параметров проекта одновременно. Используются также следующие методы построения сценариев:

• • анализ влияния на тренд;
• • анализ перекрестного влияния.

Пример 8.21. Royal Dutch Shell — компания-пионер в области применения сценарного метода. В 1970;е гг. были разработаны два сценария развития макросреды и поведения компании. Один из сценариев предполагал увеличение рыночной власти ОПЕК, при которой цена на нефть резко росла.

Отрасли — лидеры в использовании сценарного метода среди европейских компаний по состоянию на 1981 г. показаны в табл. 8.15.

Алгоритм проведения сценарного анализа следующий.

1. Сначала необходимо определить перечень критических факторов, которые будут изменяться одновременно. Для этого, используя результаты анализа чувствительности, можно выбрать два — четыре фактора, которые оказывают наибольшее влияние на результат проекта. Как правило, этот выбор зависит от.

Таблица 8.15

Отрасли — лидеры в использовании сценарного метода.

специфики бизнеса или источника наибольшей неопределенности для проекта. Рассматривать одновременно большее количество факторов не имеет смысла, поскольку это только усложняет расчеты. Например, фирма, подверженная циклическим колебаниям, выберет таким фактором состояние экономики; фирма, занимающаяся предоставлением финансовых услуг, — процентные ставки и изменения в государственном регулировании; фирма по производству компьютеров построит свои сценарии па основе различных путей технологического развития отрасли. Для автомобильной компании значимым фактором для построения сценариев будут прогнозы изменения цеп на топливо.

• 2. Оцениваются значения различных параметров финансовой модели для каждого из сценариев.
• 3. Рассчитываются значения итогового эффекта (например, NPV) для каждого из сценариев.
• 4. Выдается заключение по проекту, которое основывается на всех значениях NPVдля всех сценариев, а не на одном значении, как в традиционном анализе без учета неопределенности. При наличии вероятностных оценок сценариев рассчитываются ожидаемое значение эффекта (ENPV) и показатели средних значений (мода), а также разброса (колеблемости) — дисперсия и стандартное отклонение.

В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

Как правило, рассматриваются три сценария, о которых говорилось выше, — оптимистичный, пессимистичный и базовый, но при необходимости их число можно увеличить. Худший сценарий предусматривает негативный ход развития взаимосвязанных событий с точки зрения реализации проекта, но никоим образом не предполагает введение наихудших прогнозируемых значений по значимым факторам.

Действительным достоинством метода является учет взаимосвязи факторов, а не механическое их объединение.

Вероятность наступления события (например, сценария) измеряется тем, сколько раз из 100 это событие может наступить. В основе каждой оценки вероятности события явно или неявно заложено то или иное распределение вероятностей. Распределение отражает шансы на то, что произойдут события из некоторого диапазона или множества возможных исходов. Распределение вероятностей описывают с помощью статистических данных, определяющих центральную тенденцию (аналог базового сценария) и отклонения от нее (дисперсию).

Ожидаемое значение результата (обозначение Е, например ENPV) равно средней величине возможных значений по сценариям (вариантам реализации инвестиционного решения), взвешенных по вероятности каждого значения. В простейшем случае используется равная вероятность всех значений (исходов реализации сценариев).

Мерой центральной тенденции часто выступают:

• • средняя арифметическая — равна сумме отдельных значений по наблюдениям, деленной на число этих значений наблюдений;
• • медиана — равна значению того наблюдения, который делит распределение пополам;
• • мода — равна наиболее часто встречающемуся значению в множестве значений распределения.

Неустойчивость (колеблемость) значения в распределении (например, значений NPV по сценариям) измеряется показателями:

• а) размаха (амплитуды колебаний), т. е. величиной разницы между наибольшим и наименьшим значением в распределении;
• б) дисперсии — как средней величины квадратов отклонений значений исследуемого показателя (например, значений NPV) от средней его величины;
• в) среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения, а) — как квадратного корня из дисперсии.

Стандартное отклонение рассматривается как мера неопределенности. Чем меньше его значение, тем определеннее результаты.

Свойство вероятностного распределения состоит в том, что сумма вероятностей всех возможных исходов (значений параметра) всегда равна 100%.

Вероятностное распределение часто изображают графически (столбиковая диаграмма, треугольное распределение, непрерывное распределение). Треугольное распределение строят по трем точкам: минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения параметра, описывающего эффект реализации проекта в рамках сценарного рассмотрения.

Частое предположение относительно поведения эффекта по инвестированию — нормальное распределение вероятностей. Графическое выражение нормального распределения — купол.

Особенности нормального распределения:

• 1) центр нормального распределения является одновременно средним значением, медианой и модой;
• 2) значения симметрично расположены относительно центра;
• 3) 68% значений попадают в интервал ±ст, 95% попадают в интервал ±2ст, 99% значений попадают в интервал ±3а;
• 4) для описания нормального распределения достаточно двух характеристик: среднего значения и стандартного отклонения (о). Таблица нормального распределения позволяет рассчитать вероятность получения того или иного значения.

Пример 8.22. Проведены расчеты денежных потоков при пяти возможных сценариях реализации проекта. Сценарий 1 является основным (базовым). При каждом из сценариев проект оказывается финансово реализуемым (т.е. для его финансирования оказывается достаточно собственных и заемных средств). NPV (значения эффекта Э) по сценариям следующие: Э] = 400; Э₂ = 600; Э₃ = 150; Э₄ = -100; Э₅ = -300.

Отсюда прежде всего следует, что проект является неустойчивым и его реализация сопряжена с определенным риском. Целесообразность его реализации в этих случаях определяется величиной ожидаемого эффекта, который должен рассчитываться на основе имеющейся информации о возможности тех или иных условий реализации проекта.

Вариант 1. Известны вероятности сценариев: р = 0,40; р> = 0,20; р₃ = 0,20; р₄ = = 0,15; />5 = 0,05.

В этом случае ожидаемый эффект находится по формуле математического ожидания:

Таким образом, проект должен быть признан эффективным.

Вариант 2. О вероятностях отдельных сценариев ничего не известно.

В этом случае (интервальная неопределенность) ожидаемый эффект находится по формуле Гурвица исходя из наименьшего и наибольшего значений возможных эффектов:

Таким образом, проект должен быть признан неэффективным.

Вариант 3. Имеются предпочтения. Например, известно, что сценарий 1 является наиболее вероятным или по крайней мерс нс менее вероятным, чем каждый из остальных сценариев. В этом случае ожидаемый эффект находится по формуле Гурвица. Но max/min ищется с учетом системы ограничений на вероятности.

Вариант 4. Как усложнение варианта 3 вводятся вероятностные сопоставления по разным сценариям (например, что вероятность сценария 5 не больше, чем у сценария 4, а сценарии 2 и 3 равновероятны).

• [1] Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов / П. Л. Виленский, В. II. Лившиц, С. А. Смоляк. М.: Дело, 2002.