ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²Π½Π°Π΅ΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ — ΠΊΠΈΡΠΏΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, …). ΠΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°? Π§Π°ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ»
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°, Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°, ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° (i). ΠΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° (i) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: ΠΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π²Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Z=(Z, Z,…, Z,…, Z). Π’. Π΅., Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ m ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΡΡ i — Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ m ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ i Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ i=i / m. Π’.ΠΎ., Π±ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π²Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° i:
FV=Z (1+ i)= N (1+ i) = FV.
ΠΡΡΡΠ΄Π°
i= (Z/ N)(1+ i / m)-1, (1)
Π³Π΄Π΅ N — Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ Π»Π΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π³ΠΎΠ΄Π° Π’. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
i= -1. (2)
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (1) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (2) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² N Π² Π±Π°Π½ΠΊ Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² m ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π²Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
N (1+i) = N (1+i/m).
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
i= (1+i/m)-1. (3)
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ m ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4):
i= -1. (4)
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ e. ΠΠ΄Π΅ΡΡ i — Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ e. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ t =1, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
N e = N (1+i).
ΠΡΡΡΠ΄Π°
i = e- 1. (5)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ i. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6)
i = ln (1+i). (6)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π½Π° Π’=5 Π»Π΅Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π= 100 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΏΠΎΠ΄ k = 40% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ %-ΡΡ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 5-Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π’ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ %-ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ= Π+ k ΠΠ’ = Π (1+ k Π’),
ΠΠ= 100 + 0,4*100*5 = 300 ΡΡΡ. ΡΡΠ±.
Π’.Π. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 Π»Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 300 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΠ· Π½ΠΈΡ 100 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ ΠΈ 200 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. — %-ΡΡ Π·Π° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π 1994 Π³. «ΠΡΠΎΠΌΡΡΡΠΎΠΉΠ±Π°Π½ΠΊ» Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ %-ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡ i = 180%.
ΠΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (m = 4) Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ %-ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ %-ΡΠ° i.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) ΠΡΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (m = 12) Ρ.(3):
i= (1+1,8/12) -1 = 4, 35 ΠΈΠ»ΠΈ 435%.
2) ΠΡΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (m = 4):
i= (1+i/m)-1.
i= (1+1,8/4) -1 = 3,42 ΠΈΠ»ΠΈ 342%.
3) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (m = 2):
i= (1+1,8/2) -1 = 2,61 ΠΈΠ»ΠΈ 261%.
4) ΠΡΠΈ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (m = 1):
i= (1+1,8/1) -1 = 1,80 ΠΈΠ»ΠΈ 180%.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ i ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ %-ΡΠ° i= 80%.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π² ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) ΠΠΎ Ρ.(4) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ %-ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ i= 80%. ΠΡΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (m = 4)
i = -1
i = - 1 = 0,158 ΠΈΠ»ΠΈ 15.8%.
2) ΠΡΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (m = 12) ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
i = - 1 = 0,05 ΠΈΠ»ΠΈ 5%.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π² Π±Π°Π½ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ i= 80% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π° Π’= 1 Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° i = 60%. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ %-ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Ρ.5)
i= e- 1 = e- 1 = 0,822 ΠΈΠ»ΠΈ 82.2%,
ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°.
2) ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π½ΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ %-ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ %-ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ i= 80%, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Ρ.6).
i = ln (1+i) = ln (1+0,8) = 0.588 ΠΈΠ»ΠΈ 58.8%.
Π’.ΠΎ., Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 58,8%, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π±Π°Π½ΠΊ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ — Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ
Π‘ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π½Π΅ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³. Π’.ΠΎ., Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³:
1) Π Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ-Π±Π°Π½ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
2) ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ°, Π² ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ.
4) Π ΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
5) Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ.
6) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ (ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ), Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ.
Π’.Π΅., Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π²Π΅Π½ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π½ΡΡΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ) Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°.
ΠΠ΅Π½ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ — ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 3. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ
Π ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ , ΡΠΎΡΠΈΠΎΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΡ , ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ. Π Π°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ «Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ» Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ².
Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π²Π½Π΅ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π°Π½Π³Π°ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° Π² Π Π€ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° «Euro money», ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π ΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° 54-ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ:
— ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ; Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
— Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ;
— Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΡΠ°Π½Π΅, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊ Π·Π°Π±Π°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.;
— Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ°), ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ;
— ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°;
— ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
— ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Ρ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΏΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ;
— Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π»ΡΠ³ΠΎΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠΉ ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π».
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 4. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ
Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° investment (ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ».
Π ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ: ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ·Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ». Π§ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°:
Π§ΠΈΡΡΡΠ΅ Π. = ΠΠ°Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π. — ΠΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π.
Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ. Π’.ΠΎ., ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² Π±Π°Π½ΠΊΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΈ 2 ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡ 2-Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΎΡ-Ρ Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π°, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠΠΠΠ .
Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ: «ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ». ΠΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ. ΠΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ). Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ). Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ 2 ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ).
ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½ — ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠ°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΊΠΎΠ»Π» — Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅;
ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°;
ΠΏΡΡ — Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅;
ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ), ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²Π½Π°Π΅ΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ — ΠΊΠΈΡΠΏΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, …). ΠΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°? Π§Π°ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°, Π½Π΅ΠΊΡΠΎ ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»Π΅Ρ. Π ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΊ. Π’.ΠΎ., ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ» ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΄ΠΈΠ² Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ S, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ n, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ P. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ P ΠΏΠΎ S Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ S Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° S Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ S — P = D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.), ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’ΡΠ°ΡΡΠ° (ΠΈΡΠ°Π». tratta) — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΊΠ°Π· ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΈΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΡ) ΠΎΠ± ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. ΠΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ S, Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ P ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ S (present value). ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Ρ.ΠΊ. Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ) ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Ρ, Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ i ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ S. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π = S, (1)
Π³Π΄Π΅
n = Π΄ / Π — ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ;
— Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
Π΄ — ΡΡΠΎΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°, Π΄Π½Π΅ΠΉ;
Π = 365, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ S. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ S — P Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ S, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ D.
ΠΠ°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ (ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ). Π‘ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°Π½ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π½ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ) Π΅Π³ΠΎ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ, Π±Π°Π½ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ. ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Ρ (bank discount). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΡΠ΄Ρ (maturity value). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° d, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ d = (SP) /S. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ i = (SP) /P. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° D, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Snd. ΠΡΡΡΠ΄Π°
P = S — Snd = S (1 — nd), (2)
Π³Π΄Π΅ n — ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ;
(1 — nd) — Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 360 Π΄Π½ΡΠΌ (Π=360), Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ. Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ S, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΏΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ n Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° P = S — Snd. Π£ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ «Π° ΡΠΎΡΡΠ΅» (a forfeit) — ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°» ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ — ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
ΠΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌ i ΠΈ d — ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ». Π’Π°ΠΊ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ n 1/ d Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π . Π ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ d = 0,2 ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ: ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — ΠΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (i = d = 10%)
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ | N | ||||||
1/12 | ¼ | ½ | |||||
i | 0,99 174 | 0,97 561 | 0,95 238 | 0,90 909 | 0,83 333 | 0,5 | |
d | 0,99 167 | 0,975 | 0,95 | 0,9 | 0,8 | ||
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»Π³Π°, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°
S = P, (3)
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
n — ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ .
ΠΡΠΈ n =1 / d ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) Π»ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 — ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ (i = d = 10%)
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ | N | ||||||
1/12 | ¼ | ½ | |||||
i | 1,0083 | 1,025 | 1,05 | 1,1 | 1,2 | ||
d | 1,0084 | 1,0256 | 1,0526 | 1,1111 | 1,25 | ||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄=180 Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡ S=31 ΡΡΡ. Ρ.Π΄.Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ i = 6% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±Π°Π·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π= 365 Π΄Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎ Ρ.(1) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Π = S= 31 000 = 30 109,1 Ρ.Π΄.Π΅.;
D= S — P = 890,9 Ρ.Π΄.Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’ΡΠ°ΡΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ) Π²ΡΠ΄Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ S=100 ΡΡΡ. Ρ.Π΄.Π΅. Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ 17.11. ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π» Π΅Π³ΠΎ Π² Π±Π°Π½ΠΊΠ΅ 23.09 ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ d = 8%.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄=55 Π΄Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π=360 Π΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° (Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ) ΠΏΠΎ Ρ.(2) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
P = S — Snd = S (1 — nd) = 10 0000(1 — 0,08) = 98 777,78 Ρ.Π΄.Π΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ
D= S — P = 100 000 — 98 777,78 = 1222,22 Ρ.Π΄.Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π = 100 ΡΡΡ. Ρ.Π΄.Π΅. Π²ΡΠ΄Π°Π½Π° 20.01 Π΄ΠΎ 05.10 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ d = 8% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ , Π³ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ (Π΄Π°ΡΠ° 05.10 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 278 Π΄Π½ΡΠΌ):
Π΄ = 278 — 20 = 258 Π΄Π½Π΅ΠΉ.
2) Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Ρ.(3) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
S = P = 100 000 = 106 082,04 Ρ.Π΄.Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π = 100 ΡΡΡ. Ρ.Π΄.Π΅. Π²ΡΠ΄Π°Π½Π° 20.01 Π΄ΠΎ 05.10 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ d = 8% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ , Π³ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ (Π΄Π°ΡΠ΅ 05.10 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 278 Π΄Π½Π΅ΠΉ):
Π΄ = 278 — 20 = 258 Π΄Π½Π΅ΠΉ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
S = P (1+Π΄/Π*0,08) = 10 0000(1+0,08) = 105 654,79 Ρ.Π΄.Π΅.
2) ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
S = P (1+Π΄/Π*0,08) = 10 0000(1+0,08) = 105 733,33 Ρ.Π΄.Π΅.
3) ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
Π΄ = 8*30+11+5 — 1 = 255 Π΄Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
S = P (1+Π΄/Π*0,08) = 10 0000(1+0,08) = 105 666,67 Ρ.Π΄.Π΅.