Этапы формирования понятия в сознании человека

Психологическая трактовка понятия показывает, что в сознании человека понятие включает не только свойства, но и образы, причем последние являются базой собственно понятия (в логическом смысле). И чем больше запас образов понятия, тем оно окажется прочнее и оперативнее (применимо во многих ситуациях). Это объясняет, почему понятие «треугольник» может практически определить любой человек, а с определением понятия «энергия» многие испытают трудности, как описано в п. 2 (введение в тему) Оба понятия часто встречаются в жизни. Но знакомство с треугольником начинается с его образов, с его изображений, а понятие «энергия» — с контекстов. Для создания образа «энергии», отражающего определение этого понятия, человеку требуются специальные усилия.

Процесс формирования понятий включает следующие этапы: перцепт (образ восприятия) — представление (вторичный образ — создается в отсутствие наглядной основы) — предпонятие (образный концепт, обобщенное представление, концепт, образ-понятие, «система» представлений) — понятие — система понятий (теория). Фактически формирование понятия в сознании человека проходит ступени познания, рассмотренные выше.

Предпонятие, которое Л. С. Выготский рассматривал как не достигший высшей ступени своего развития концепт, находящийся в простом и непосредственном отношении к объекту и не включенный в систему вышестоящего понятия^[1][2]. В 1930;е гг., как отмечает Л. С. Выготский, такой этап в развитии понятия, как предпонятие, широко использовался в психологии, точнее, в педологии, изучающей психические процессы детей. Но с исчезновением педологии к этому термину перестали обращаться, а в методике обучения математике он практически не использовался в силу параллельности развития психологии и практики обучения, хотя предпонятие представляет значимый этап в становлении понятия. Понимание значения термина «предпонятие» важно в силу его приоритета в школьном возрасте. «…Существенным шагом, который делает школьник в развитии своих понятий (в широком смысле), является то, что его основные звенья, которые господствовали в дошкольной ступени, развиваются в так называемые предпонятия. Это своеобразная и интересная форма обобщения, которая господствует в школьном возрасте». В методике обучения математике часто не отличают предпонятие от понятия (научного), говоря на всех этапах обучения о «формировании понятий». Предпонятие (обобщенное представление) — переходная ступень от мышления в образах к мышлению в понятиях, от эмпирического уровня к теоретическому. Поэтому предпонятие еще называют эмпирическим понятием. Переходный характер предпонятия подтверждает и отнесенность предпонятия в психологической литературе как к разделу, посвященному образам и представлениям, так и к разделу описания понятий. Так, в психологических словарях при раскрытии термина «понятие» описывается характеристика эмпирического понятия как фиксирующего что-то одинаковое в каждом предмете класса на основе сравнения, что является свойством обобщенного представления-предпонятия и указывает на его связь с восприятием.

Важным для обучения является тот факт, что без специального обучения и обращения к теоретическим знаниям люди практически не используют понятия. В жизни мы, как правило, пользуемся предельно обобщенными иредставлениями-иредпонятиями. Например, что такое книга — всем понятно. Но чтобы сформулировать определение понятия «книга», надо выделить существенные свойства этого предмета, которые отличают ее от всех других печатных изданий: журналов, газет, буклетов и т. д. А это не такая уж простая задача.

Каждый из этапов формирования понятия в сознании человека подчиняется определенным психологическим закономерностям, которые являются основой выделения условий организации деятельности при изучении математики.

На этапах «перцепт-представление», происходит накопление и обобщение образов, т. е. фактически идет формирование объема понятия. На этом этапе также происходит становление субъективного смысла понятия. Формирование представлений при обучении математике вызывает некоторые проблемы.

Во-первых, далеко не все предметы и явления можно представить, особенно в алгебре и математическом анализе. В связи с этим.

создается редкая в обыденной жизни ситуация, когда учителю необходимо формировать понятия при отсутствии более ранних чувственных форм познания, имеющих образную природу. Поэтому возрастает роль графических способов представления материала и решения задач, когда учитель использует не реальные образы, а их искусственно созданные заместители — фигурные конструкты.

Во-вторых, в курсе математики встречаются ситуации, когда чувственная ступень познания играет меньшую роль и наглядность из средства, способствующего формированию понятия, становится тормозящим фактором. Например, бесконечность множества чисел на любом отрезке числовой прямой не подкрепляется, а, наоборот, «опровергается» конкретным образом конечного отрезка, содержащего это множество.

В-третьих, в курсе математики не так много внимания уделяется формированию у учащихся необходимых математических представлений. В 5—6-м и более старших классах некоторые темы дублируются. Цели обучения в данной ситуации можно дифференцировать: в 5—6-х классах — формирование предпонятий, а в более старших классах — формирование понятий. В практике обучения математике не разделяют эти цели. Частично это связано с видением математики как точной, абстрактной и теоретической науки, что не сочетается с субъективным и нечетким характером представлений. Частично же это отражает отношение к формированию представлений, как к игре или развлечению. Действительно, зачем еще раз формировать образ треугольника, когда у детей он должен быть сформирован уже в три года, гем более что учителя быстро забывают свои детские сложности при овладении такого рода материалом. Такое отношение к формированию представлений порождает впоследствии много трудностей при решении задач.

Рассмотрим задачу, предложенную на предметной олимпиаде по математике для учащихся 11-х классов.

Пример Еще один пример из курса алгебры и начал анализа, где как раз часто приходится работать на уровне предпонятий. При введении производной в точке х₀ на геометрической основе во многих учебниках предлагается рассмотреть образ секущей и «приближение» к касательной при стремлении х к .т₀ только с одной стороны от х₀ (справа или слева). Но этого образа явно недостаточно, чтобы показать на его основе несуществование производной функции с «острием», например, у = х в точке х₀> равной 0. В этом случае секущие надо «приближать» с двух сторон и показать их несовпадение при стремлении х к х₀ справа и слева.

В теме «Треугольник» такое отношение к образам проявляется при решении задач:

• • на доказательство или вычисление — в геометрии дети не всегда «не видят» треугольники, в которых находятся необходимые для решения данные;
• • ориентируясь на «стандартное» изображение треугольника как остроугольного (с горизонтально расположенной стороной), которое чаще всего используют учителя при объяснении, дети не видят нескольких вариантов решения задач, связанных с разной величиной углов треугольника;
• • выполняя вычислительные задачи, учащиеся не делают проверку предполагаемых размеров сторон треугольников на соответствие неравенству треугольника и т. д.

На этапе «предпонятие» учащимся целесообразно предложить, опираясь на образы, выделять свойства объектов, существенные для понятия. Также на этом этапе необходимо организовать и работу с несущественными свойствами понятия. Это будет способствовать:

• • осознанию свойств объектов, существенных для понятия;
• • формированию умения выделять родовое понятие;
• • развитию умения абстрагировать;
• • освоению учебного действия моделирования.

В методике обучения математике часто не отличают предпонятие от понятия (научного), говоря на всех этапах обучения о формировании понятий. Попробуем развести эти понятия, описывая критерии их сформированное™.

Будем считать, что ученик овладел предпопятием объекта, если у него сформирован широкий запас свойств, существенных для соответствующего понятия (образующих более чем один достаточный и необходимый набор), и объем понятия, который может дифференцироваться в дальнейшем, т. е. можно говорить о неполной систематизации на уровне обобщенных представлений. При этом ученик может еще не уметь выделять достаточного набора свойств объекта, на основе которого формируется определение, а описывать объект не через ближайшее родовое понятие, т. е. у ученика еще нс сформирована иерархия понятий вышележащих уровней. Ученику может быть недоступно оперирование логическими кванторами.

Будем считать, что у ученика сформировано понятие объекта, если он овладел предпонятием и мыслит объект в системе понятий, т. е. может выделить понятия, для которых данное является ближайшим родом. При этом из набора существенных свойств объекта он может выделить достаточный и необходимый набор (желательно не один) и сформулировать определение понятия, т. е. он мыслит понятие как определенную структуру. Ученик владеет логическими кванторами.

• [1] Веккер Л. М. Психические процессы: в 3 т. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976.
• [2] Выготский Л. С. Лекции по педологии. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2001. С. 272.