Окружающий ребенка мир наполнен образами геометрических фигур и отношений. Изначально геометрия формировалась как наука о непосредственно наблюдаемом пространстве, поэтому первой научной концепцией геометрии была евклидова геометрия, отражающая мир, доступный непосредственному опыту в ограниченном пространстве. Смысл основных понятий отражает то, откуда они возникли[1]. И при этом геометрия из математических дисциплин вызывает наибольшие трудности у школьников. Обычно причины такого положения связывают с содержанием курса геометрии средней школы, методикой его обучения. Но трудности усвоения закладываются еще в начальной школе, 5—6-х классах, имеют предметный и психологический характер, связанный со спецификой геометрического материала. Как говорил А. Д. Александров, геометрия представляет соединение логики, практики, воображения. Так вот, если к первой составляющей обращаются в методике и мы рассматриваем ее и в темах о работе с понятием, с доказательством, и в теме, посвященной ознакомлению учащихся с элементами логики, то воображению, точнее, геометрическим представлениям, формируемым в школе, восприятию геометрического пространства не уделяется столько внимания. И это сказывается в старших классах, когда ученикам приходится работать в трехмерном пространстве, где уже не всегда рисунок поможет представить ситуацию, описанную в задаче, а скорее воображение, правильные геометрические представления помогут создать чертеж к стереометрической задаче. Но в этом возрасте, как будет показано ниже, уже трудно развить пространственное мышление, продуктом и основой которого являются геометрические представления. Именно это является причиной снижения строгости изложения геометрического материала в старших классах, когда учитель вынужден обращаться к материальным моделям (карандашам, листам бумаги), чтобы ученики представили пространственную ситуацию. Именно по этой причине достаточно серьезные затруднения испытывают ученики при построении сечений, при рассмотрении задач на пересечение объемных фигур.
При разработке учебных предметов необходимо понимание, что предметные знания нужны ребенку в первую очередь для познания реального пространства, а обеспечиваются они в начале обучения через освоение перцептивного пространства, о котором мы писали в параграфе 2.1. Это требует осознания и учителями, и учащимися особенностей геометрического пространства, изучаемого в школе (одной из моделей евклидовой геометрии). Непонимание отличия геометрического пространства от реального и перцептивного, его особенностей является одной из основных причин трудностей изучения (предметного характера). Каковы же эти особенности?
- [1] Александров А. Д., Нецветаев И. Ю. Геометрия. М.: Наука, 1990.
