Особенности изучения функции с учетом психофизиологических особенностей учащихся

В школе в основном реализуется формальный, аналитический подход к изучению функции. Это связано с тем, что в большинстве заданий приводятся функции, заданные аналитически, а упражнениям образного характера и графикам уделяется недостаточное внимание. В комплектах учебников по алгебре, алгебре и началам анализа А. Г. Мордковича и др. предпринята попытка подойти к изучению функции менее формально, максимально используя графическое представление функции. Графики функций помогают разобраться, какой процесс описывает данная функция — непрерывный или дискретный; понять многие свойства функций, такие как монотонность на множестве, нули функции, области положительных и отрицательных значений функции. При этом «каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности»^[1].

Использование разных способов представления информации отвечает и ориентации современной системы образования на индивидуализацию обучения и учет психофизиологических особенностей учащихся. Обучение функциям позволяет одну и ту же информацию представлять в различной форме, соответствующей разным познавательным стилям. Так, одни и те же задания можно выполнять двумя способами: графически и геометрически. А в определенных ситуациях подключать и кинестетический анализатор, когда процесс, описанный в задаче, следует перевести на язык движений, образов или символов. Кроме того, при рассмотрении функций у учителя появляется возможность многие понятия и свойства вводить полисенсорно.

Выделим некоторые особенности организации изучения тем линии функции с учетом особенностей учащихся:

• • в начале этапа закрепления не стоит обязательно требовать правильных ответов от учащихся с преобладанием рефлексивного стиля. Они должны привыкнуть к материалу, осознать его специфику. При проверке обучающих самостоятельных работ целесообразно дать результатам в первую очередь качественную оценку, постараться рефлексивным ребятам увеличить время выполнения работы;
• • на этапах введения и закрепления понятия целесообразно организовать работу в парах. Учитель должен помочь ученикам перейти в другие модальности. Для кинестетиков желательны вопросы о том, что они слышали и видели, для аудиалов — что видели, для визуалов — что слышали;
• • для организации работы с учебным материалом, рассчитанным на разные познавательные стили, целесообразно организовывать задания в блоки, называемые блоками стратегий. В каждый блок включаются задания с одинаковой математической сутью, но позволяющие работать с разными стратегиями, например аналитической и графической.

Примеры

• 1. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для аналитиков) нарисуйте схематично график функции, возрастающей на промежутках (-°°; -2) и (5; +°°) и убывающей па промежутке (-2; 5);
  • б) (для синтетиков) выпишите промежутки возрастания и убывания графика данной функции. Если необходимо, выделите разными цветами соответствующие значения независимой переменной.

• 2. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для аналитиков) обведите номера формул, которые задают линейную функцию, запишите под этими формулами значения коэффициентов Ь и к:
• 1 )у= ³*₇ ⁸; 2)у = -Зх²— 1; 3)у = 7х
• 4) у ⁼ х + 4 — 5х; 5) у = -5х + 3;
• б) (для синтетиков) придумайте и запишите формулу, задающую линейную функцию. Выпишите для нес значения коэффициентов b и к.
• 3. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для аналитиков) нарисуйте схематично на одной координатной плоскости графики следующих функций и подпишите их:

• б) (для синтетиков) на рисунке схематично изображены графики функций, записанные аналитически. Сопоставьте график квадратичной функции с ее аналитическим заданием (запишите номер графика функции на рисунке и соответствующую формулу).
• 4. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для аналитиков) нарисуйте схематично в одной системе координат разными цветами графики функций

• б) (для синтетиков) сопоставьте график квадратичной функции с ее аналитическим заданием (запишите номер графика функции на рисунке и соответствующую формулу).
• 5. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для синтетиков) функция задана графически. Выделите разными цветами область определения на оси Ох и область значений на оси Оу. Запишите, чему равны область определения и область значений;

• 6) (для аналитиков) вверху записаны в виде промежутка области определения некоторых функций, а ниже — графики функций. Подпишите иод каждым графиком область определения функции, заданной этим графиком:
• 1) [ — ОО; +00];
• 2) [-4; 4] U [6; +оо)_;
• 3) [-5; 4];
• 4) |-4; +оо|_;
• 5) |-6; +оо|.

• 6. Выполните одно из следующих заданий:
  • а) (для аналитиков) нарисуйте схематично в одной системе координат разными цветами графики функций у = - д^+З; у = х*-2у = 4х* + 3;
  • б) (для синтетиков) сопоставьте график квадратичной функции с ее аналитическим заданием (запишите номер графика функции на рисунке и соответствующую формулу).

На этапе закрепления устанавливаются и развиваются связи и отношения с другими понятиями, что способствует систематизации знаний. На этом этапе, чтобы увеличить стилевую гибкость, учащиеся должны выполнять задания, соответствующие наименее предпочитаемому стилю. Для этого можно предложить учащемуся после решения наиболее простого для него задания (или выполнения задания наиболее простым для него способом) выполнить второй вариант этого задания (или выполнить это же задание другим способом).

Почти каждый урок целесообразно предлагать учащимся небольшую самостоятельную работу, в которую входили бы задания, сгруппированные в блоки стратегий. Если при первичном закреплении некоторые учащиеся выполняют только один тип таких заданий, то уже на следующем уроке, также на этапе закрепления, многие успешно справляются со всеми видами заданий. При обучении у школьников не только повышается уровень полученных знаний, но и развивается стилевая гибкость.

Контроль знаний имеет смысл проводить в предпочитаемом ребенком стиле. Рефлексивным ученикам для выполнения некоторых заданий желательно сделать заготовки. Например, если требуется исследовать функцию, график которой изображен па доске, рефлексивным ученикам выдать карточки с уже готовым рисунком, на которых они могут работать.

• 1. Найдите координаты точек пересечения прямых у = -Ах — 5 и у = = 2х + 1 любым способом (графически или аналитически).
• 2. Выполните на выбор одно задание:
  • а) напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке;

• б) Нарисуйте схематично график функции у = а{х +1)² и задайте ее аналитически, если известно, что парабола проходит через точку Л (0; 4) и осью симметрии этой параболы является прямая: х = 2.
• 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х² + + 2х — 3 на отрезке [-2; 2].

4. Дана функция у = /(.г), где

• а) вычислите/(-3),/(2);
• б) постройте график функции;
• в) опишите свойства функции у = f (x) (область определения, нули функции, промежутки монотонности).
• 5. Решите графически задачу. Длина забора, огораживающего участок прямоугольной формы, равна 12 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что его площадь равна 8 м².
• 6. Выполните на выбор одно задание:
  • а) определите знаки коэффициентов параболы у = ах² + Ьх + с, схематично изображенной на рисунке;

б) нарисуйте схематично на координатной плоскости параболу у = = ах² + Ьх + с, если известно, что а < О, b > 0 и с > 0.

Для оптимального восприятия учебного материала учениками с доминирующим правым полушарием, а также для развития образного мышления желательно обеспечивать межпредметные связи и связь математики с жизнью.

Эти задания полезно включать в учебный материал не только для индивидуализации обучения, в частности учета когнитивных стилей, но и с целью освоения учащимися универсальных учебных действий, выделенных в образовательных стандартах, а именно работать с информацией, представленной разными способами. Представление понятия функции и ее свойств в образной, символьной, словесной форме, переход от одной формы к другой способствуют установлению связей между разными характеристиками понятия, что является необходимым условием достижения понимания.

• [1] Мордкович А. Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математикав школе. 1996. № 6. С. 28—33.