Комплексная форма описания цепей

Пассивные двухполюсники. Рассмотрим двухполюсную цепь с гармоническими напряжением и током:

и представим их в виде комплексных величин.

Если одну из величии принять в качестве воздействия, а другую — в качестве отклика, то можно получить два вида передаточных функций, одна из которых имеет размерность сопротивления, другая — проводимости:

Эти функции могут служить в качестве характеристик пассивных двухполюсных цепей. Отметим, что аналогичная ситуация имеет место и в резистивных цепях, единственный пассивный элемент которых также харак;

теризуется сопротивлением R = uli = U/I или проводимостью G = Ни = I/U, поскольку Ф (/= Ф/, т. е. для резистивных двухполюсников.

Введение

понятий комплексного сопротивления Z и проводимости Y позволяет описать (характеризовать) емкостные и индуктивные двухполюсники. Для емкостных двухполюсников, в которых ток с напряжением связаны соотношением i = C^j- или и = — jidt, получаем с учетом (7)-(9) следующие выражения для проводимости и сопротивления:

Для индуктивных двухполюсников, в которых ток и напряжение свя;

, di If/.

замы соотношением u = L— или i=—udt, выражения для сопро;

dt L^J

тивления и проводимости имеют вид:

Вещественную и мнимую части в выражениях (9) называют активной и реактивной составляющими комплексного сопротивления и проводимости. Поэтому в теории цепей резистивные двухполюсники (10) относят к активным элементам, а емкостные (11) и индуктивные (12) — к реактивным.

Независимые источники. С помощью источников напряжения и тока задают воздействующие на цепь колебания. Для их описания используют выражения (8).

Описание цепей. При анализе динамических цепей (также как и резистивных) составляют топологические и компонентные уравнения. Для топологического описания используются законы Кирхгофа в комплексной форме, согласно которым сумма комплексных амплитуд токов в узле и амплитуд напряжений в контуре должна быть равна нулю:

Для описания компонентов используются соотношения (10)—(12).