Соотношения Мэнли — Роу

Если на реактивный двухполюсник с нелинейный вольткулонной (или амнер-веберной) характеристикой в виде однозначной функции воздействуют гармонические колебания с частотами (Oi и сш, то в спектре отклика содержатся комбинационные составляющие (0″, «= тС0| + ла)2, где т, п — целые положительные и отрицательные числа, включая нуль. Для такого двухполюсника справедливы следующие энергетические соотношения, полученные Мэнли и Роу:

где Р,,_кп—активная мощность на комбинационной частоте (о_т." —

Вывод соотношений имеется в книге [5]. Он базируется на использовании двумерных рядов Фурье. Отметим, что симметричная форма записи выражений (1) нс является обязательной, т.с. можно использовать одни и тс же пределы суммирования в обоих соотношениях. Поэтому, умножая первое выражение (1) на о)|, а второе — на оъ и складывая эти выражения, получим соотношение.

свидетельствующее о том, что идеальный реактивный двухполюсник не потребляет мощности.

Таким образом, соотношения Мэнли — Роу (1) дополнительно к (2) описывают частотно зависимую связь между активными мощностями в идеальном реактивном двухполюснике. Какие-либо конкретные выводы на их основании можно сделать только при простом спектре колебаний. Рассмотрим два известных случая использования соотношений (1) в технике параметрического усиления, которыми, по сути дела, и ограничено непосредственное их использование.

Приняв в первом соотношении (1) т = 1, п = 0 и т = 1, п = 1, а во втором — т = 0, п = 1 и т = 1, п = 1, получим:

Соотношения (3) описывают известную схему нсрегенсративного параметрического усилителя с повышением частоты (рис. 1, я). Положительный знак активных мощностей Р_-0 и Р^_л в (3) можно трактовать как отбор мощности на частотах СО) и оъ от источников ЭДС е и е-±. Огрица;

тельный знак мощности Р свидетельствует о том, что нелинейная реактивность является источником колебаний с суммарной частотой o>i + ок Мощность |/i| выделяется на сопротивлении нагрузки /?". Обычно Юг" соь Из первого соотношения (3) можно определить коэффициент усиления мощности К_Р = IPi. il/Pi.o = (ol>i + со₂)/(0| «1. Второе соотношение (3) свидетельствует о том, что IPj. il ~ Pi. о, т. е. основной вклад в преобразуемую мощность обеспечивает источник ЭДС е_ъ который называют генератором накачки. Таким образом, при параметрическом усилении сигнал, поступающий от источника е с частотой coi, черпает энергию от генератора накачки е₂с более высокой частотой ок Изменив в (3) знаки на обратные, приходим к выражениям.

которые относятся к схеме с одним источником ЭДС е2 (рис. 1,6) и свидетельствует о возможности генерирования субгармонических колебаний. Для генерирования колебаний должны выполняться условия самовозбуждения. Из (4) следует, что в возбужденном режиме мощность отбирается от источника е_]2 на частоте 0) j + о>₂ ^и передастся в контуры, настроенные на частоты o) i и 0)2. При этом между активными мощностями выполняется следующее соотношение: l/^ol / |/il = о>2 / coj. Если в контур генератора (рис. 1,6), настроенный частоту о)|, включить источник то получим схему регенеративного параметрического усилителя (рис. 1, в), который работает в недовозбужденном режиме. При этом усиление сигнала происходит на частоте сигнала 0) i без преобразования.

Рис. 1. Схемы нсрегснсративного параметрического усилителя с повышением частоты (а), трехчастотного параметрического генератора (6) и регенеративного параметрического усилителя основной частоты (в).