Принцип минимизации логических функций с помощью карт Карно

Для всех карт Карно, приведенных на рис. 1, номера в двоичной системе счисления двух соседних клеток, расположенных в одном столбце или строке, включая две противоположные крайние клетки, отличаются лишь цифрой в одном разряде. Поэтому минтермы двух соседних клеток являются склеивающимися минтермами и их логическая сумма на основании правила склеивания (12) вырождается в контерм первого порядка, представляющий собой один конъюнктивный член с меньшим на единицу числом первичных термов, чем исходные минтермы. Например, для М = 5 минтермы 9-й (1 001) и 25-й (11 001) клеток карты Карно (рис. 1) имеют вид.

Их логическая сумма равна.

Поэтому, если 9-я и 25-я клетки карты Карно заполнены единицами, то, объединяя («склеивая») их, можно получить один конъюнктивный член с меньшим на единицу числом первичных термов (переменных).

Необходимо иметь в виду, что для М > 5 склеивающиеся клетки могут располагаться в разных местах карты и не быть соседними (по расположению). Например, для М =5 склеивающиеся клетки (рис. 1) располагаются симметрично относительно вертикальных и горизонтальных осей, разделяющих столбцы и строки карты с номерами 001 и 011, 010 и 110, 111 и 101. В частности, склеивающимися клетками являются клетки 8 (1000) и 10(1010) расположенные симметрично относительно вертикальной оси, разделяющей столбцы 001 и 011. Поэтому, строго говоря, соседними следует называть такие клетки, номера которых в двоичном счислении отличаются лишь цифрой в одном разряде. Для выявления соседних клеток допускается карту Карно свернуть в цилиндр путем объединения внешних вертикальных или горизонтальных сторон карты (прямоугольника или квадрата).

Таким образом, в основе графической минимизации логических функций лежит свойство карт Карно, обусловленное особенностями нумерации клеток.