Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины. Сила упругости, Fynp = -кх, где к — коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа с14 = FcLv = -kxdx (знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп… Читать ещё >
Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Работа тела при падении А = mgh. Или А = Еп — Еп0. Условились считать, что на поверхности Земли (/; = 0) ?||0 =0, тогда Еп = А, т. с.
Для случая гравитационного взаимодействия между массами М и т, находящимися на расстоянии г друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле.
Рис. 6.4. Диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс М и т: полная энергия Е = Ек + Еп
На рис. 6.4 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс М и т.
Здесь полная энергия Е = Ек + ЕП. Отсюда кинетическая энергия.
Потенциальная энергия упругой деформации (пружины, стержня)
Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины. Сила упругости, Fynp = -кх, где к — коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа с14 = FcLv = -kxdx (знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда.
На рис. 6.5 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.
Рис. 6.5. Диаграмма потенциальной энергии пружины: полная энергия Е = Ек + Е"
Здесь Е = ЕК + Еп — полная механическая энергия системы, Ек — ки нетическая энергия в точке х{.
Связь между потенциальной энергией и силой
Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь.
1 Г V г.
dA = Fdr, c другой стороны, dА = -d?".следовательноFdr = -dА. .отсюда Для компонент силы по осям х, у, z можно записать:
i 1 I I.
Так как вектор силы F = Fvi + F, j + F. k, получим Так как вектор силы F = Fvi + F,. j + F.k, получим.
где V — оператор Гамильтона (оператор набла),.
Градиент — это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Знак «-» показывает, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения Еп.
Следовательно, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус'. F = -grad/f .