Специальная теория относительности

Г. Галилей установил, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму: в этом заключается суть механического принципа относительности. Противоречия между этим принципом и уравнениями электродинамики привело к отказу от преобразований Галлилея и созданию специальной теории относительности (СТО), являющейся предметом этой главы.

Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей

При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Причина этого в том, что механика Ньютона (называемая также классической) неверна при скоростях движения тел, близких к скорости света (о—>с). Правильная теория для этого случая называется релятивистской механикой (от англ. relativity — относительность) или специальной теорией относительности. Механика Ньютона оказалась замечательным приближением к релятивистской механике, справедливым в области )"с.

Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света. Но существуют явления, где это не так (ядерная физика, электромагнетизм, фотоэффект, астрономия и т. д.).

Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета к и к'. Система к' движется относительно к со скоростью V = const вдоль оси *. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 10.1).

Найдем связь между координатами точки М в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем совпадают, то есть / = Тогда:

Рис. 10.2. К закону сложения скоростей в классической механике

Совокупность уравнений (10.1.1) называется преобразованиями Галилея.

В уравнениях (10.1.1) время / = /', т. е. в классической механике предполагалось, что время течет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. («Существует абсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно», — говорил Ньютон).

Рис. 10.1. Инерциальная система отсчета к' движется относительно к со скоростью о

В векторной форме нреобпазования Галилея можно записать гак:

Продифференцируем это выражение по времени:

Отсюда получим закон сложения скоростей в классической механике (рис. 10.2):

Из (10.1.3) следует, что скорость движения точки М (сигнала) о' в системе к' и и в системе к различна.

Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью с—>оо (теория дальнодействия), т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Принцип относительности Галилея и законы Ньютона подтверждались ежечасно при рассмотрении любого движения, и господствовали в физике более 200 лет.

Но вот в 1865 г. появилась теория Дж. Максвелла, и уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Галилея. Ее мало кто принял сразу, она не получила признания при жизни Максвелла. Но вскоре все сильно изменилось, когда в 1887 г., после открытия электромагнитных волн Герцем⁴⁰, были подтверждены все следствия, вытекающие из теории Максвелла, ее признали. Появилось множество работ, развивающих теорию Максвелла.

Дело в том, что в теории Максвелла скорость света (скорость распространения электромагнитных волн) конечна и равна с = 3 • 10⁸ м с^-1. Исходя же из принципа относительности Галилея, скорость передачи сигнала I) бесконечна и зависит от системы отсчета (10.1.3).

Первые догадки о конечности распространения скорости света были высказаны еще Галилеем. Астроном Рёмер⁴¹ в 1676 г. пытался найти скорость света. По его приближенным расчетам она была равна с = 214 300 000 м-с'¹.

Нужна была экспериментальная проверка теории Максвелла. Он сам предложил идею опыта — использовать Землю в качестве движущейся системы. (Известно, что скорость движения Земли сравнительно высокая:)₃ «30 км/с % 3−10⁴ м/с).

В 80-х годах XIX века были выполнены опыты, которые доказали независимость скорости света от скорости источника или наблюдателя.

Необходимый для опыта прибор изобрел блестящий военноморской офицер США А. Майкельсон.

Майкельсон Альберт Абрахам (1852−1931) — американский физик. Основные работы в области оптики и спектроскопии. Изобрел прибор, названный «интерферометром Майкельсона», сьправший значительную роль в обосновании специальной теории относительности и в изучении спектральных линий. Осуществил серию экспериментов по точному определению скорости света. Доказал при помощи оптического метода вращение Земли вокруг оси и определил скорость вращения. Лауреат Нобелевской премии в 1907 г.

Прибор состоял из интерферометра с двумя «плечами», расположенными перпендикулярно друг к другу (рис. 10.3). Вследствие сравнительно большой скорости движения Земли, свет должен был иметь различные скорости по вертикальному и горизонтальному направлениям. Поэтому время, затрачиваемое на прохождение вертикального пути источник S - полупрозрачное зеркало (ппз) — зеркало (з 1) — (ппз) и горизонтального пути источник - (ппз) — зеркало (з2) — (ппз), должно быть различным. В результате, световые волны, пройдя указанные пути, должны были изменить интерференционную картину на экране.

Рис. 10.3. Схема и внешний вид интерферометра Майкелъсона.

S — источник света; ппз — полупрозрачное зеркало; з1 и з2- отражающие зеркала

Майкельсон проводил эксперименты в течение семи лет с 1881 г. в Берлине и с 1887 г. в США совместно с профессором Морли⁴². Точность первых опытов была невелика ± 5 км/с. Однако, опыт дал отрицательный результат: сдвиг интерференционной картины обнаружить не удалось. Таким образом, результаты опытов Майкельсона — Морли показали, что величина скорости света постоянна и нс зависит от движения источника и наблюдателя. Эти опыты повторяли и перепроверяли многократно. В конце 60-х годов Ч. Таунс⁴³ довел точность измерения до ±1 м/с. Скорость света осталась неизменной с = 299 792 458 м с .

Независимость скорости света от движения источника и от направления недавно была продемонстрирована с рекордной точностью в экспериментах, выполненных исследователями из университетов г. Констанц и г. Дюссельдорф (современная версия эксперимента Майксльсона-Морли), в которых установлена лучшая на сегодняшний день точность 1,7−10^-15. Исследовалась стоячая электромагнитная волна в полости кристалла сапфира, охлажденного жидким гелием. Два таких резонатора были ориентированы под прямым углом друг к другу. Вся установка могла вращаться, что позволило установить независимость скорости света от направления.

Было много попыток объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли. Наиболее известна гипотеза Лоренца⁴⁴ о сокращении размеров тел в направлении движения. Он даже вычислил эти сокращения, использовав для этого преобразование координат, которые так и называются «сокращения Лоренца-Фитцджеральда⁴²¹».

Дж. Лармор⁴⁶ в 1889 г. доказал, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца. Очень близок был к созданию теории относительности Анри Пуанкаре⁴⁷. Но Альберт Эйнштейн был первым, кто четко и ясно сформулировал основные идеи теории относительности.