Сопловое и диффузорное течение. 
Закон обращения воздействий на поток. 
Форма каналов сопел и диффузоров

Различают два вида течения газа — сопловое и диффузорное. При сопловом течении газов происходит увеличение кинетической энергии газа.

(cl W > 0) за счет уменьшения энтальпии {di < 0), при диффузорном течении происходит увеличение энтальпии {di > 0) и давления {dp > 0) потока за счет его замедления {dW < 0).

Принимая начальную скорость газа равной нулю {?_х~ 0), определим скорость истечения газа, интегрируя уравнение первого начала термодинамики:

где i_x и i₂ — энтальпия газа (пара) в начальном и конечном состояниях. Формулой (4.5) удобно пользоваться при наличии /5-диаграммы. Применительно к идеальному газу формула (4.5) может быть преобразована с учетом уравнения Майера и уравнения состояния к виду.

При истечении в пустоту (р₂ = 0) скорость газа имеет конечное значение, определяемое по формуле.

Из (4.3) можно определить массовый расход газа через сопло:

Подставляя в это выражение значение скорости W₂ и заменяя v₂ его выражением из уравнения адиабаты (2.15).

получаем Рассмотрим характер изменения площади поперечного сечения потока в зависимости от скорости.

Уравнение Бернулли представим в следующем виде:

Из этого уравнения следует, что знак изменения скорости всегда противоположен знаку изменения давления, т. е. скорость течения (без учета сил трения) может увеличиваться только при движении в область пониженного давления (сопла) и, наоборот, если скорость потока понижается, то неизбежно должно повышаться давление (диффузоры).

Для несжимаемой (капельной) жидкости по уравнению сплошности (4.3) произведение A Wостается по всей длине канала неизменным (v = const), поэтому, когда площадь поперечного сечения увеличивается, скорость потока уменьшается, а при уменьшении площади сечения скорость возрастает.

Для сжимаемой жидкости (газа) увеличение скорости потока может происходить как в суживающемся, так и в расширяющемся канале в зависимости от абсолютного значения самой скорости. Рассмотрим этот случай.

Продифференцировав уравнение сплошности и разделив результат на исходное уравнение, получим логарифмическую производную, из которой следует:

Из уравнения адиабаты в дифференциальной форме.

найдем, а из уравнения Бернулли найдем.

После подстановки полученного выражения в (4.9).

Обозначим а² =kpz тогда.

Характер изменения площади поперечного сечения потока определяется знаком изменения dA, зависящим как от знака изменения давления dp, так и от знака разности величин (а² — W²).

На рис. 4.1 представлены две схемы потоков.

Схема 1. Примем, что в направлении движения давление уменьшается (dp < 0) и, следовательно, происходит ускорение потока. Пока скорость W < а, изменение сечения dA < 0, следовательно, канал должен быть суживающимся. Когда скорость W достигает значения, равного а, то dA — 0 и А_т[п = const. Для того чтобы скорость могла и далее увеличиваться (W > а), необходимо иметь dA > 0, т. е. площадь сечения канала должна возрастать (до сечения 2—2), т. е. канал должен быть расширяющимся.

Рис. 4.1. Схемы соплового (а) и диффузорного (газоструйные компрессоры) (б) потоков:

к—к — сечение с минимальной площадью проходного сечения.

Схема 2. Если в направлении движения потока давление увеличивается (dp > 0), то движение должно быть замедленным (dW < 0). Если при этом начальная скорость W > а, то необходимо иметь dA < 0, т. е. канал должен быть суживающимся до тех пор, пока скорость W не сравняется с а. При дальнейшем замедлении потока, когда W < а, площадь сечения канала должна постепенно увеличиваться (dA > 0). По такой схеме работают газоструйные компрессоры.

Скорость в минимальном сечении таких каналов называют критической W_Kр, равной местной (в данном сечении канала) скорости звука которая определяется значениями параметров потока в этом минимальном сечении.

Для идеального газа местная скорость звука, м/с,.

Отношение скорости газа к местной скорости звука называют числом Маха:

Скорость газа называют дозвуковой при М < 1, звуковой при М = 1 и сверхзвуковой при М > 1.

Влияние изменения площади поперечного сечения канала на скорость потока лишь одно из внешних воздействий на поток, названное Л. А. Вулисом «геометрическим». Для учета других внешних воздействий на поток газа им была предложена следующая классификация обмена энергией с окружающей средой: а) в виде механической работы, производимой на движущихся относительно жидкости твердых поверхностях, — «механическое воздействие»;

• б) в виде теплоты — «тепловое воздействие» (тепловое воздействие через стенки канала, горение топлива, испарение жидкости и т. п.);
• в) сопротивление движению трением, местные сопротивления — «воздействие трением»;
• г) при дополнительном вводе или отводе массы жидкости по длине канала, при изменении массового секундного расхода — «расходное воздействие».

Каждое из этих возможных воздействий и их совокупность приводят к изменению скорости движения и параметров потоков.

Широкое распространение в технике получило только геометрическое сопло Лаваля. Сочетание иных воздействий на поток приводит к принципиальным схемам составных сопел, состоящих из последовательно включенных участков воздействий различной природы. Принципиальные схемы таких составных сопел представлены на рис. 4.2.

Имеется 16 различных комбинаций сопел, подчиняющихся единому закону обращения воздействий в критическом сечении сопла. Суть сформулированного Л. А. Вулисом закона обращения воздействий такова: для обеспечения непрерывного перехода скорости движения через критическое значение знак суммарного воздействия на поток должен быть изменен на обратный.

Рис. 4.2. Схемы составных сопел:

внешние воздействия: т — расходное, обмен массой; L_TCX — механическое, обмен технической работой; Q — тепловое; типы сопел: Г — геометрическое; Р — расходное; М — механическое; Т — тепловое Иными словами, если в критическом сечении при М = 1 одновременно элементарное суммарное воздействие не обращается в нуль (do_w= 0), то непрерывный переход через критическую скорость невозможен.