Особенности принятий решений в многокритериальных задачах

Классификация методов решения при многих критериях

Существует обширное множество различных методов, направленных на решение многокритериальных задач. Подобные методы исторически возникли и получили свое развитие в рамках самых различных предметных областей и направлений, математической кибернетики, прикладной математики, теории управления, социологии, психологии и целого ряда других научных дисциплин. Выбор метода решения, очевидно, зависит от целей, преследуемых в конкретной ситуации принятия решения, а также от объема и характера информации, которая доступна ЛПР.

Приступая к решению задачи, ЛПР должен прежде всего определить:

• • какие именно частные критерии следует включить в рассмотрение, по крайней мере, на первоначальном этапе, и с помощью которых будет осуществлен выбор (или построение) решения;
• • с помощью каких шкал значения этих критериев могут быть оценены или измерены для каждого из возможных решений — носят ли они числовой или нечисловой характер, каковы те методы, которые были использованы при их измерении, вычислении построении их оценок и т.н.;
• • доступна ли эта информация полностью или лишь частично, носит ли она вполне определенный (достоверный) или стохастический характер;
• • в случае стохастической природы имеющейся информации каковы те допущения, которые могут быть сделаны относительно законов распределения значений частных критериев и (или) параметров этих законов;
• • какова структура взаимосвязей внутри множества частных критериев — имеет ли место корреляционная зависимость значений одних частных критериев от значений других;
• • допустима ли «взаимная компенсация», когда для каждого из возможных решений низкий уровень, но одним частным критериям может быть компенсирован высоким уровнем, но другим.

Следует также сформировать (с учетом всех возможных ограничений) само множество возможных решений, среди которых будет осуществляться поиск оптимального. Оно может быть как конечным, так и бесконечным, носить дискретный или непрерывный характер и т.н.

Помимо этого необходимо сформулировать и по мере возможности формализовать цель решения задачи. Этот важный этап, в частности, может включать построение целевой функции, оптимизация которой позволит выбрать наилучшее решение. Здесь же ЛПР следует определить, возможна ли численная оценка каждого из имеющихся допустимых решении или же доступная информация носит нечисловой характер.

После ответа на эти основные вопросы можно определить и круг возможных методов решения поставленной задачи о принятии решения на основе имеющихся критериев.

Обратите внимание!

Выбору метода принятия решений предшествует большая подготовительная работа, связанная с уточнением целого ряда вопросов, влияющих на этот выбор.

С учетом всех соображений, приведенных выше, классификация известных из литературы подходов и методов решения рассматриваемых задач может быть осуществлена различными способами.

Прежде всего, по характеру исходных данных среди методов могут быть выделены те, которые ориентированы исключительно на числовую информацию об альтернативных вариантах и о частных критериях, и те, которые предполагают или допускают, что исходные данные могут носить нечисловой характер^[1]. К числу последних следует отнести, в частности, ряд методов, объединяемых названием «методы неметрического шкалирования», методы, основанные на теории бинарных отношений, а также многие методы, использующие экспертные оценки^[2].

В свою очередь, методы математического программирования и исследования операций позволяют находить решение при числовых критериях, характеризующих сравниваемые альтернативы.

В зависимости от полноты и степени определенности информации, которой располагает Л ПР, методы принятия решений также могут подразделяться на применяемые в условиях определенности и применяемые в условиях неопределенности. Для принятия решения в условиях неопределенности (полной или частичной) применяются минимаксные критерии, а также методы, в основе которых лежат стохастические модели, описывающие недостаток информации, которой располагает ЛПР. Примером последних служат байесовские критерии, реализующие минимизацию байесовского риска.

Следует отметить также и классификацию методов с точки зрения возможности и допустимости свертки множества частных критериев в один общий (комплексный, интегральный), при помощи которого и осуществляется решение по выбору наилучшей альтернативы. Применение методов, включающих свертку показателей, допустимо в тех случаях, когда по смыслу и содержанию задачи низкий уровень той или иной из конкурирующих альтернатив с точки зрения ее предпочтения по одним частным критериям может быть компенсирован за счет высокого уровня ее предпочтения по другим частным критериям. При обоснованности такой свертки (скаляризации многомерного критерия) возникает возможность применять широкий спектр методов, в которых решение задачи зачастую сводится к выбору или оценке весовых коэффициентов, указывающих на сравнительную важность (значимость) отдельных частных критериев, присутствующих в задаче. Определение весов при свертке критериев, в частности, при линейной свертке, также может в той или иной мере базироваться на методах анализа экспертных оценок.

Важную роль как в самом процессе выработки решения на основе многих критериев, так и при оценке оптимальности достигнутого результата играет психологическая составляющая. ЛПР, выполняя последовательно все этапы принятия решения, не может не привносить в процесс многое из того, что свойственно ему как индивиду, с присущими ему чертами поведения и восприятия. Сам процесс моделирования ситуации, в которой принимается решение, очевидно, приводит к ее упрощению, где часть воздействующих факторов (частных критериев) отбрасывается и не принимается во внимание. Степень такого упрощения, очевидно, зависит от психологических особенностей ЛПР. Различные последствия своих решений люди также оценивают субъективно, приписывая им некую ценность или полезность, что отражает их личные взгляды и предпочтения. Субъективная полезность альтернатив может играть важную роль в принятии решений, поскольку определяет окончательный выбор.

В связи с этим в теории принятия решений выделяют дескриптивную (описательную) и прескриптивную (предписывающую) составляющие^[3].

Дескриптивная составляющая описывает реальное поведение и мышление людей в процессе принятия решений и называется психологической теорией принятия решений.

Прескриптивная составляющая, в свою очередь, предписывает, как людям следует принимать решения, ее также называют нормативной теорией принятия решений.

Нормативная теория принятия решений базируется на двух основных концепциях: максимизации полезности и ограниченной рациональности.

Предполагается, что у каждого человека имеется своя собственная функция полезности, отражающая его индивидуальную систему предпочтений. Эта функция может быть формализована с помощью аналитического выражения или быть скрытой внутри его предпочтений. Оценивая каждое решение, Л ИР явно или неявно сопоставляет ему некоторое значение своей функции полезности, указывающее на степень предпочтительности данного решения по сравнению с остальными. При этом оптимальным будет считаться решение, обладающее максимальной полезностью. Концепция максимизации полезности нашла свое отражение в целом ряде математических моделей и методов принятия решений, часть которых описывается ниже.

Концепция ограниченной рациональности базируется на соображениях, связанных с реальными условиями, в которых ЛПР вынужден принимать решения. В реальной действительности число сравниваемых альтернативных решений может быть искусственно ограничено из соображений экономии средств, времени и других ресурсов. Неопределенность внутренних и внешних факторов, влияющих на результат, приводит также к ограничениям на множество учитываемых в задаче частных критериев. В результате то решение, которое будет принято ЛПР, вовсе не обязательно окажется оптимальным: оно будет представлять лишь некий рациональный выбор из тех альтернатив, которые охвачены упрощенной моделью.

Обратите внимание!

Методы принятия решений на основе многих критериев, которые рассматриваются далее, по-своему отражают психологические аспекты и в явной или в неявной форме базируются на концепциях максимизации полезности и ограниченной рациональности. Субъективная составляющая, обусловленная психологическими свойствами, присутствует как в самих исходных данных (сравнительные суждения, нечеткие и нечисловые оценки и т. п.), так и при выборе элементов модели (аналитический вид целевой функции, функции полезности, субъективные вероятности и т. д.).

• [1] Ярыгин Л. Н., Колачева Н. В., Панфёрова С. Ш. Методы нахождения оптимального решения экономических задач многокритериальной оптимизации // Вектор науки. ТГУ. 2013.№ 1 (23). С. 388−393.
• [2] См., например: Орлов А. И. Эконометрика: учебник для вузов. М.: Экзамен, 2003. 576 с.
• [3] Кулагин О. А. Принятие решений в организациях. СПб.: Сентябрь, 2001. 139 с.