Схемотехническое описание электрических устройств

В результате изучения данной главы студенты должны: знать: описание элементов электрической цепи, правила получения полной системы уравнений электрической цепи и подходы для упрощения ее записи;

уметь: формировать уравнения электрической цепи; владеть: способами описания электрических сигналов.

Электрическая цепь и ее элементы

Представление электротехнических устройств в виде электрических цепей обосновано тем, что в большинстве практических приложений справедливо предположение квазистационарности электромагнитных полей, позволяющей разделить зависимости векторов ?(f:r, у, z) от времени и пространственных координат. Это дает возможность представления устройства в виде электрической цепи, т. е. совокупности элементов, соединенных определенным образом между собой проводниками (рис. 2.1, а).

Под электрической цепью подразумевается совокупность элементов, образующих пути для электрического тока /(f) = dq/dt. Для описания процессов в цепи используются зависящие от времени скалярные величины; токи и напряжения.

Рис. 2.1. Электрическая цепь (а) и эквивалентная ей электрическая схема (б).

В соответствии с функциональным назначением элементы разделяют на источники электрической энергии, в которых происходит преобразование в электрическую других видов энергии (механической, химической), и приемники, превращающие электрическую энергию в механическую, тепловую и другие виды. Имеется также группа вспомогательных элементов, обеспечивающих передачу энергии от источников к приемникам (коммутаторы, ограничители напряжений и токов, предохранители).

Для удобства расчета электрическую цепь изображают с помощью электрической схемы, на которой элементы заменяют их условными графическими обозначениями (рис. 2.1, б).

При описании структуры (топологии) электрической цепи вводят понятия ветви, т. е. участка с одним током и контуром, представляющим собой замкнутый путь по ветвям. Место соединения ветвей называют узлом и на схемах обозначают точкой. Для узлов и контуров записывают правила Кирхгофа:

• • алгебраическая сумма токов ветвей электрической цепи, сходящихся в узле, равна нулю для любого момента времени, причем с положительным знаком записывают токи, направленные от узла (например, для узла 1 на схеме рис. 2.1, б следует записать: ц + i₂ —
• — h ⁼ 0);
• • алгебраическая сумма напряжений по любому замкнутому контуру равна нулю для каждого момента времени, причем с положительными знаками записывают напряжения, направления которых совпадают с выбранным направлением контура (например, для выделенного контура на схеме рис. 2.1, б следует записать ^и + ^ич ~ ^uv⁼ 0).

Полная система уравнений, описывающая токи и напряжения в электрической цепи, получается посредством дополнения уравнений Кирхгофа соотношениями, связывающими напряжения и токи каждой ветви.

Характеристики элементов электрической цепи определяются электромагнитными явлениями, лежащими в основе их функционирования. Электротехническая аппаратура содержит огромную номенклатуру элементов разного уровня сложности, что существенно затрудняет формирование полной системы уравнений. Для разработки единых методов анализа цепей сложные элементы заменяют совокупностью простых (идеализированных) компонентов, в качестве которых используют резистивные, емкостные и индуктивные элементы (рис. 2.2).

Идеализированный элемент можно описать простым характеристическим уравнением, связывающим заряды, токи и напряже;

Рис. 2.2. Пассивные элементы и их основные характеристики:

а — резистивный; 6 — индуктивный; в — емкостный ния. Для каждого элемента можно вычислить электромагнитную энергию и мощность:

Резистор (рис. 2.2, а) описывается вольт-амперной характеристикой u{i) или i (u), которую на линейном участке записывают в виде u (t) = Ri (t) или i (t) = gu (t), и соответственно мощность определяется как p (t) = Ri² = gu².

Индуктивность (рис. 2.2,6) описывается вебер-амперной характеристикой Ф (г), ^с помощью которой в линейном режиме записывают соотношения напряжения и тока u (t) = Ldi (t)/dt или i (t) =

1 г Lr (t)

= i (0) + j J u (x)dx, а также энергии магнитного поля W_M(t) = —х—.

^L о ¹

Емкость (рис. 2.2, в) описывается вольт-кулонной характеристикой u (q), с помощью которой в линейном режиме записывают соотношения напряжения и тока i (t) = Cdu (t)/dt или u (t) = и{0) +.

If./,. ттг / ч Cu²(t)

+ у, J г (т)ат, а также энергии электрического поля W₃(t) = —~—.

^с о ¹

Для описания различных источников электрической энергии используют идеальные источники напряжения и тока (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Источники сигнала:

а — напряжения; 6 — тока Напряжение на выводах идеального источника определяется соотношением u (t) = V (t) и нс зависит от тока через источник, а идеальный источник тока вырабатывает ток i (t), не зависящий от напряжения u{t).

Приведенные идеальные элементы имеют по два зажима (полюса) для соединения с другими элементами. В электротехнических устройствах используются многополюсные элементы (например, трансформатор, усилитель), у которых токи и напряжения одной пары зажимов могут зависеть от значений токов и напряжений других зажимов. Для их описания используют управляемые (зависимые) источники (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Зависимые источники напряжения (а) и тока (б).

Управляемые источники напряжения характеризуются соотношениями соответственно и_вых = цг/_вх, г/_вых = п_вх, а источники тока — соответственно г_вых =gu_BX, i…_. = р/_вх.

Для моделирования различных переключений в электрической цепи применяют идеальные ключи, представляющие собой двухполюсные элементы, которые мгновенно меняют свое сопротивление от R = 0 в замкнутом состоянии до R = °° в разомкнутом состоянии.

С использованием представленного ограниченного набора идеальных схемных элементов практически для любого сложного блока может быть построена модель, которая с заданной точностью воспроизводит требуемые характеристики. Усложнение блоков, составляющих элементную базу современной электротехнической и электронной аппаратуры, вместе с технологической и функциональной интеграцией элементов обострило проблему составления эквивалентных электрических схем устройств. Это стимулировало образование направления, названного схемотехникой, задачами которого являются синтез сложных структурных схем и определение параметров их элементов, обеспечивающих выполнение заданных функций преобразования электрических сигналов.

Эквивалентные схемы электрических устройств имеют весьма сложную структуру, и их анализ сопряжен с определенными математическими трудностями. Для получения обозримых решений в теории электрических цепей широко используют сведение общей проблемы к решению отдельных более простых частичных задач.

Рис. 2.5. Классификация электрических устройств.

Выделение отдельных исследуемых вопросов производится на основе классификационных признаков, определяемых поставленными целями исследования, типами входящих элементов и режимами их работы (рис. 2.5).

Основными операциями схемотехнического анализа устройств с известными эквивалентными электрическими схемами являются составление системы описывающих уравнений, их решение и анализ полученных результатов. Элементы цени характеризуются соотношениями, связывающими токи и напряжения на входных и выходных зажимах. Тип уравнений существенно зависит от формы токов и напряжений, задаваемых источниками.