Метод кинематических диаграмм

Графическое и численное интегрирование

Этот метод применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньютона — Котеса, формулам Гаусса.

При заданных значениях функций у = г/(х) для п + 1 равноотстоящих значений аргументах =х₀ + гДх (г = 0, 1, 2,…) квадратурные формулы Ньютона—Котеса имеют вид: правило трапеций для п шагов.

правило трапеций для п = 1.

правило Симпсона для п = 2.

правило Уэддля для и = 6.

При вычислениях на ЭВМ используют программы, имеющиеся в каталоге конкретной машины (например, QTFG или QSF).

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотрим.

'

определение угла поворота <�р (?) = Jtock выходного звена но.

'о заданной кривой со (?), полученной экспериментально.

График угловой скорости (c)(?) изображается в декартовых координатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости р_щ и времени р_;. Промежуток времени от t_Q до t делится на такое количество интервалов At, которое позволяет считать, что на каждом малом промежутке времени At движение можно принять равномерным.

Эти промежутки времени, отмеченные на рис. 5.8, а точками 0, 1, 2, 3, 4, не обязательно должны быть равными.

В каждом интервале времени, например от t_, до t, можно приближенно считать, что.

т.е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой y_ai и основанием Ax_tr

Концы средних ординат для каждого интервала у _х, у_а2ср, …, у_шср проецируют на ось ординат и соединяют найденные точки Т, 2', 3'…i' с точкой D, которая ограничивает слева выбранный отрезок интегрирования OD длиной К, мм (см. рис. 5.8, а).

Рис. 5.8.

Лучи D1 D2^f, D3 …, проведенные через точку D, образуют углы D1', vj/j, |/₂, …, у. с положительным направлс;

У

to/ ср нием оси х_у причем tgv;/. =.

На искомом графике (ф, t) (рис. 5.8, б) проводят линии 01″, 1″ 2″ у 2″ 3", параллельные в пределах соответствующих интервалов лучам D V, D2 D3 … Первый отрезок 01″ проводят через начало координат 0, следующие отрезки соответственно через точку 1″ , затем через точку 2″ и т. д. Эти линии наклонены относительно положительного направления оси х под углами |/, /₂, vj/. соответственно, Д*/.

т е. tgy = ——.

' Ах

ti

Отрезки на графиках связаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношениями:

Приравнивая правые части написанных выше соотношений для тангенса угла |/, получаем:

Откуда масштаб искомого графика.