Локализация фононов. 
Наноэлектроника. 
Часть 2

Анализ спектров (см. рис. 6.6) показывает, что для пары GaAsInAs имеется интервал частот (примерно от 150 до 180 см '), где дисперсионная зависимость фононов InAs расположена в области мнимых волновых векторов [4], т. е. колебательные возбуждения с такими частотами затухают в InAs. Оценки показывают, что для акустического фонона с частотой -160 см ¹ глубина проникновения в InAs составляет примерно два монослоя (-6 А). Таким образом, для этого интервала частот в сверхрешетке GaAs-InAs возможно образование локализованных акустических фононов (ЛЛФ) в слоях GaAs (при условии, что толщина InAs превышает два монослоя).

Локализация колебаний в слоях одного типа может наблюдаться и в сверхрешетке GaAs-AlAs. Согласно рис. 6.6 в такой сверхрешетке может наблюдаться локализация оптических мод колебаний (локализация оптических фононов (ЛОФ)) в слоях GaAs (для со, а 220…295 см") и в слоях AlAs (для со, а 350…405 см ¹).

Допустим, что частота колебаний со лежит в разрешенной зоне дисперсионной зависимости слоя 1 и запрещенной зоне — слоя 2, причем р = я/(2е) +/р. Подставив р в (6.1.12), получим выражение, определяющее дисперсионные зависимости в этом случае,.

которое, но виду совпадает с уравнением (1.4.2) для определения связанных состояний электрона в симметричной квантовой яме с потенциальными стенками конечной высоты.

Таким образом, как и в случае электронов, приходим к квантованию спектра фононов. При этом колебания оказываются локализованными в основном в пределах одного слоя, где образуются стоячие волны. Глубина проникновения колебаний в соседние слои, как правило, не превышает одного-двух монослоев (в отличие от электронов фононы локализуются гораздо сильнее). Именно поэтому обычно полагают, что локализованный в слое 1 с толщиной d оптический фонон с порядковым номером / имеет частоту, равную частоте фонона объемного материала при значении волнового вектора a = (nl)f (d_l +6)(б — глубина проникновения фонона в слой 2, принимаемая обычно равной примерно одному монослою) [7].

Если сделать слои 2 широкими (d₂ —> °о), то придем к случаю, когда слой 1 толщиной будет заключен между неограниченными слоями материала 2. При этом согласно (6.3.1) спектр колебаний будет определяться выражением.

Если частоты колебаний в слое 1 соответствуют диапазону, для которого волновой вектор в слое 2 становится мнимым, т. е. р = /р, выражение для спектра колебаний в слое 1 сохраняет вид (6.3.3), однако при этом Из анализа дисперсионных зависимостей, представленных на рис. 6.6, следует, что в сверхрешетках на основе слоев GaAs-AlAs наблюдается сильная локализация оптических фононов как в слоях GaAs, так и в слоях AlAs. В результате дисперсионная зависимость сверхрешетки (GaAs)₅(AlAs)4 (см. рис. 6.4) в этой области частот содержит девять (п + т) бездисперсионных ветвей, пять (п) из которых соответствуют колебаниям оптического типа, локализованным в слое GaAs, и четыре (т) - колебаниям, локализованным в слое AlAs. При этом в отличие от СВАФ частоты локализации оптических фононов в данной сверхрешетке могут значительно изменяться в зависимости от толщины переходного слоя на гетерограницах [7].

В свою очередь, дисперсионная зависимость сверхрешетки (1пAs)io (GaAs)2 (см. рис. 6.5) содержит только три бездисперсионные ветви, сильно локализованные в слое GaAs, две из которых соответствуют колебаниям оптического типа (В₂ — антисимметричное колебание и А_х- симметричное), а третья — акустического типа. Напротив, для дисперсионной зависимости сверхрешегки (GaAs)|₀(InAs)2 (см. рис. 6.5) характерно, что все фононные ветви, включая ветви, описывающие колебания на предельных оптических частотах, имеют конечный наклон, т. е. dw/dq *0. В данном случае даже для предельных оптических частот, находящихся в области ЛОФ, условие сильной локализации не выполняется и оптический фонон частично проникает в соседние слои.

Особенностью сверхрешетки (GaAs)^(InAs)/ являются сильные механические напряжения слоев, обусловленные рассогласованием параметров решеток GaAs (а, =5.65 А) и InAs (а₂=6.04 А) на уровне 7%, приводящие к сближению частот оптических фононов. На рис. 6.6 штриховыми линиями обозначены ветви оптических фононов растянутого GaAs (кривая I) и сжатого InAs (кривая II). Видно, что сближение ветвей оптических фононов приводит к перераспределению областей СВОФ и ЛОФ по шкале частот, а также меняет условия локализации фононов в слое GaAs.