Экстрагирование компонента из одиночной частицы

Обычно принимается, что перед началом процесса извлечения компонент равномерно распределен по изотропной пористой структуре частиц инертного материала.

В начальный момент целевому компоненту, находящемуся в непосредственной близости к наружной поверхности частицы, не приходится преодолевать значительных расстояний (от внутренних точек пористого материала до его поверхности), поэтому скорость экстрагирования оказывается значительной. В последующие моменты целевой компонент начинает поступать к наружной поверхности частицы из более глубоких зон материала. Сопротивление процессу переноса возрастает, и общая скорость экстрагирования уменьшается.

Рассмотрим дифференциальное уравнение нестационарной диффузии для изотропного пористого тела шаровой формы (рис. 32.3, а). Воспользуемся соотношением (2.37) конвективно-диффузионного переноса компонента (глава 2). Для диффузии в неподвижном растворе внутри частицы все компоненты скоростей равны нулю, а оператор Лапласа для тела центрально симметричной сферической формы содержит два слагаемых (раздел 2.1.1):

где с — концентрация целевого компонента в твердой фазе; г — время; D — коэффициент диффузии; г — текущий радиус 0 <�хГ < R (R- радиус пористого тела).

Правая часть дифференциального уравнения (32.17) соответствует разности концентраций входящих и выходящих компонентов из сферического слоя. Левая часть уравнения — скорость изменения количества растворенного компонента в любом слое.

Начальное условие: г = 0, с = с₀;

Граничные условия:

где р — коэффициент массоотдачи от наружной поверхности, м/с; с — концентрация компонента в потоке экстрагента вне частицы, кг/м³.

Решение параболического уравнения в частных производных (32.17) с начальными и граничными условиями (32.18) состоит в разделении переменных гиг, представлении уравнения в виде системы из двух уравнений в полных производных, их решении и определении трех констант интегрирования из начальных и граничных условий (32.18). Подобный алгоритм решения в виде бесконечного ряда Фурье рассмотрен в работе [14]. Для среднего по объему шаровой частицы значение концентрации (с) компонента будет иметь вид:

где /i, — корни трансцендентного характеристического уравнения для тела шаровой формы tg/Л = ///(1 —Bl_D) Bi_D = pR/ D - диффузионный критерий Био.

Аналогично по структуре решения могут быть получены уравнения для частиц плоской, цилиндрической и других форм.

Отличие от аналогичного процесса экстрагирования из одиночной частицы заключается в том, что концентрация извлекаемого вещества в экстрагенте не является заданной постоянной величиной, но зависит от количества компонента, перешедшего из твердого материала в массу экстрагента.

Связь между концентрацией с компонента в экстрагенте и средней его концентрацией с в дисперсном материале для периодических или непрерывных прямоили противоточных процессов устанавливается уравнением материального баланса общего вида:

где X ~ Me (М_с и У_е— объемные расходы дисперсного материала и экстрагента), м³/с; для периодического процесса и прямотока X > 0 и с_т= Со, а для противотока / <0 и с_т=с_к (с_к — концентрация компонента в экстрагенте, покидающим аппарат непрерывного действия); Сд- начальная концентрация компонента в экстрагенте, кг/м³.

Решение системы уравнений (32.17), (32.18) и (32.20) [14]:

где /J₍ характеристические числа задачи являются корнями уравнения.

Переход от текущего времени экстрагирования г к продольной координате х внутри аппарата непрерывного действия осуществляется по уравнению расхода дисперсной фазы: т = x/(M_cS), где S- поперечное сечение аппарата, м².

Рассмотренные методы расчета кинетики экстрагирования применимы для изотропных пористых материалов, тел правильной геометрической формы и постоянном коэффициенте диффузии D.

Экстрагированием называется извлечение целевого компонента, находящегося в виде твердых растворимых включений внутри пористой структуры инертного тела. Процесс извлечения вещества состоит в том, что жидкий растворитель постепенно проникает внутрь пористого инертного тела и растворяет твердые включения. Растворенное вещество диффундирует по освободившимся порам от твердого компонента (заполненным теперь раствором) в направлении наружной поверхности частиц. Далее это вещество с поверхности частиц переходит в основную массу растворителя, который находится между частицами.

В начале процесса экстрагирования все поры материала заполнены твердым растворимым веществом. Если же растворимые включения заполняют лишь часть пористой структуры, то в начальный момент контакта с жидким растворителем устья свободных от вещества пор (содержащие, как правило, воздух) будут заполнятся жидкой фазой растворителя под действием капиллярного давления. Контакт растворителя и целевого компонента достигается в результате растворения воздуха в жидком растворителе и последующей диффузии целевого компонента к устьям пор.

Для мелких капилляров (г < 10^-7 м) время пропитки пористых частиц растворителем обычно пренебрежимо мало по сравнению с временем извлечения вещества. Однако для крупных пор, в которых капиллярные силы относительно невелики, пропитка может происходить в течении всего процесса экстрагирования. Анализ параллельно протекающих процессов пропитки и экстрагирования растворимого твердого вещества оказывается чрезвычайно сложным. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что временем собственно пропитки пористых частиц можно пренебречь.

Твердые пористые частицы содержат целевой компонент в твердом виде. Возможны различные варианты распределения целевого компонента по объему частицы. Во многих случаях реализуется равномерное распределение извлекаемого вещества по объему пористого тела. В процессе экстрагирования область, заключающая в себе извлекаемое вещество, систематически уменьшается в объеме. Область, освобожденная от твердого извлекаемого вещества, содержит это вещество в растворенном виде. С течением времени объем этой области возрастает.

Если пористые частицы инертного материала имеют изотропную структуру (рис. 32.3), то в процессе экстрагирования из таких частиц твердых растворимых включений (равномерно заполняющих объем пор в начале процесса растворения) возникает так называемый послойный процесс растворения. Растворение твердых включений происходит на поверхности некоторого фронта, постепенно продвигающегося вглубь частицы. Концентрация на самом фронте внутри пор (заполненных жидким раствором) равна концентрации насыщения с*, превосходящей концентрацию у наружной поверхности частиц. Равновесный целевой компонент отводится от фронта растворения за счет его диффузии под действием градиента концентрации поперек отработанного слоя.

Продвижение фронта растворения вглубь пористой структуры частицы весьма медленное, поэтому распределение концентрации растворенного вещества поперек отработанного слоя можно считать стационарным.

Стационарное распределение концентрации поперек сферического слоя толщиной ?(г) имеет гиперболический вид:

где г- текущий радиус частицы в пределах отработанного слоя; с/— концентрация на поверхности частицы.

На основе распределения (32.22) можно получить связь между временем и положением фронта растворения:

и время полного растворения твердых включений при? = R :