Изучение структурных средних и показателей вариации

Цель работы: Изучить моду и медиану, показатели признака вариации в ряду (среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации), решить практические задачи.

Краткие теоретические сведения Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

Где M0 — мода;

xM0 — нижняя граница модального интервала;

iM0 — величина модального интервала;

fM0 — частота модального интервала;

fM0−1 — частота интервала, предшествующего модальному;

fM0+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В ранжированном ряду из отчетного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в средине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать всего объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана может рассчитываться по формуле:

Где Me — медиана;

xMeнижняя граница медианного интервала;

iMe — величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

SMe-1 — сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fMe — частота медианного интервала.

Задача 4.18

По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей:

Определите для каждого района:

1) среднее число детей в семье;

2) моду и медиану.

Решение:

1) Определим в каждом районе среднее число детей в семье, используя формулу средней взвешенной:

I район

II район

III район

2) Определим для каждого района моду и медиану:

I район Так как, мода — это наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности значение признака, то в нашей совокупности часто встречается число детей равной 1. Следовательно, мода равна 1.

M0=1 ребенок Для нахождения медианы:

а) проранжируем ряд: 4; 5; 8; 13; 20; 22; 28

б) найдем номер медианы

в) Me=13% - 4 детей

II район

M0=2 детей Найдем медиану:

а) 4; 6; 6; 8; 18; 24; 34

б) найдем номер медианы в) Me=8% - 4 детей

III район

M0=3 детей Найдем медиану:

а) 3; 5; 7; 10; 20; 27; 28

б) найдем номер медианы в) Me=10% - 4 детей вариация отклонение интервал медиана Задача 4.23

Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Определите дисперсии чистой прибыли:

1) групповые (по каждому району);

2) среднюю из групповых;

3) межгрупповую;

4) общую.

Решение:

1) I район

II район

2)

3)

4)

Задача 4. 26

По данным обследования коммерческих банков города, 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 20% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.

Используя правила сложения дисперсий, определите тесноту связи между размерами кредита и типом клиента, исчислив эмпирическое корреляционное отношение.

Решение: