Физические основы фильтрации с образованием осадка. 
Гидродинамика течения жидкости через пористые и зернистые слои

В самом общем виде скорость течения жидкости через пористый или зернистый слой — осадок определяется размерами пор и перепадом давления:

где Ар — перепад давлений; р_ж — удельная масса воды; W — скорость течения воды; / — длина капилляров в осадке; — эквивалентный диаметр, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое; X — общий коэффициент сопротивления.

Коэффициент сопротивления отражает не только влияние сопротивления трению, но и дополнительных местных сопротивлений. Значение коэффициента X зависит от режима течения жидкости. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное уравнение:

Характерной особенностью движения жидкости через зернистый слой является более раннее наступление переходного режима, чем при течении по трубам, так как поры в осадке не гладкие, что способствует образованию вихрей. Ламинарный ражим практически существует примерно при Re < 50. Необходимо отметить, что при течении жидкости в осадке нет резких границ между режимами.

При больших значениях числа Re коэффициент сопротивления X практически постоянен: X = 2,34.

Эквивалентный диаметр d_{i t} как показано в гл. 5, находят через основные характеристики зернистого слоя:

Поскольку на практике скорость прохождения воды через осадок Wq определяют как частное от деления объема воды V на геометрическую поверхность осадка, а в формулу входит истинная скорость течения жидкости W по каналам осадка, то ее можно найти из уравнения.

где t — время фильтрации объема V.

Необходимо отметить, что длина пор в осадке /, как правило, больше высоты осадка II. Это различие учитывается коэффициентом кривизны k, полагая, что Ш = L. Очевидно, что k > 1. Однако эту кривизну не учитывают, так как она несущественна. Основное уравнение течения жидкости через пористую среду имеет вид:

При фильтровании через пористую среду часто имеет место ламинарный режим течения жидкости. В этом случае можно принять, что:

или.

где фф — коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением.

Как видно, перепад давления пропорционален скорости течения жидкости в первой степени. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом сопротивления осадка:

Как видно, R_oc обратно пропорционально d² частиц, поэтому размер частиц в осадке в первую очередь определяет его сопротивление течению жидкости.

Скорость процесса пропорциональна движущей силе (Ар) и обратно пропорциональна сопротивлению. В общем случае в процессе фильтрования значения разности давлений и гидравлического сопротивления слоя осадка с течением времени изменяются. Переменную скорость фильтрования выражают, как показано в гл. 5, в дифференциальной форме:

где V — объем жидкости, прошедший через поверхность осадка S за время т.

При описании процесса фильтрации принято общее сопротивление движению жидкости представлять в виде суммы сопротивлений осадка R_m. и фильтрованной перегородки R = R_oc + /?ф". Тогда в общем виде дифференциальное уравнение фильтрации примет вид:

Гидравлическое сопротивление осадка R_oc в среднем можно считать постоянным, хотя оно нередко меняется по ходу процесса фильтрования из-за засорения пор мелкими частицами, а также некоторого сжатия осадка. Считается, что диапазон изменения пористости вследствие засорения и сжатия осадка при постоянных условиях фильтрации более или менее одинаков. Поэтому целесообразно в ряде случаев оперировать величинами удельных сопротивлений осадков. Значение R_(jc с увеличением толщины осадка изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса. Объем осадка пропорционален объему пульпы. Если этот коэффициент равен Хо, а его объем равен V, то высота осадка составляет:

Тогда удельное и полное сопротивления осадка будут связаны между собой выражением.

При допущении постоянства удельного сопротивления осадка это дифференциальное уравнение фильтрации можно проинтегрировать в трех предельных случаях.

1. При Ар = const:

Поскольку при Ар = const величины г₀ и х$ обычно постоянны, то это уравнение применимо для сжимаемых и несжимаемых осадков. dV

2. При = const.

При постоянной скорости фильтрации, т. е. когда скорость подачи пульпы равна скорости фильтрации, дифференциал V/x можно заменить отношением конечных величин и уравнение фильтрации примет вид.

V.

а учитывая, что W = — = const, можно записать:

Из уравнения видно, что для увеличения скорости фильтрации необходимо повысить давление. Это уравнение применимо только к несжимаемым осадкам, так как с ростом давления осадок сжимается и увеличивается его удельное сопротивление Г ().

3. Если жидкость фильтруется сквозь осадок постоянной толщины, то Ар = const, W = const и дифференциальное уравнение фильтрации упрощается:

Так как Н постоянна, то в последнем выражении величи;

V г,

на Xq— заменяется на Н.

*3.

Данное уравнение применимо при фильтрации оборотных вод через пористые фильтры для сжимаемых и несжимаемых осадков, так как Ар = const.