Частные случаи тонкостенных оболочек

Для всех тонкостенных оболочек принято о_г = 0, поэтому для наиболее часто используемых в технике оболочек определим о, и о_т.

В сферической оболочке (рис. 13.6, а) по симметрии р, = р_т = г, где г — радиус сферы ио, = о", = о.

Рис. 13.6. Сферическая (а), коническая (б) и цилиндрическая (в, г) оболочки.

г (у) у

В конической оболочке (рис. 13.6, б) р", = °о, р_/ =, г (у) = г₀ — ,.

cos р L

где L — длина конической части оболочки. Тогда из формулы Лапласа.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Меридиональное напряжение определяем из условия равновесия отсеченной части оболочки:

где F= лг (у)² — сила давления газа, если сосуд находится под давлением сжатого газа, или F = 7rc^(/*(>>))f y + — вес столба жидкости, действующий на отсеченную часть оболочки, если в сосуд налита жидкость плотностью уВ цилиндрической оболочке (рис. 13.6, в) р_т = ⁰⁰ (образующая — прямая линия), р, = г. Тогда по формуле Лапласа о,/г+о_т/°° = р/Ь

Для определения меридионального напряжения о", рассмотрим равновесие отсеченной части цилиндра (рис. 13.6, г), откуда 1F_X = o_m2nrb—pnr² = 0 и меридиональное напряжение.

Расчет на прочность

Из выражений (13.1) и (13.2) определяем напряжения о, и о_т. Поскольку оболочка находится в плоском напряженном состоянии, для условия прочности необходимо определить эквивалентные напряжения. По третьей гипотезе таха._зкв3 = Oj — а_т < о. По четвертой гипотезе i

Поскольку принято расставлять главные напряжения «по росту» — Oj > о, > о_ш, то о, = о, о, j = о_/и, о_ш = о_г = 0. Тогда по третьей гипотезе прочности.

По четвертой гипотезе прочности.

Из условия прочности, подставив в него найденные значения напряжений, можно определить толщину оболочки при заданном давлении либо давление для заданной оболочки.