Подготовка к расчету

Основная идея метода конечных элементов состоит в замене системы дифференциальных уравнений системой линейных алгебраических уравнений. Матричная запись такой системы не зависит от области знаний: [ А’I{А} = {Z⁷}, где | А' | — матрица жесткости; {А} — вектор неизвестных; {F} — вектор правых частей уравнений. Физический смысл всех параметров зависит от области знаний. Коэффициенты жесткости представляют собой, как правило, сложное интегральное выражение и для их расчета необходимо ввести все необходимые исходные данные. В механике это все геометрические характеристики конечного элемента и характеристики материала, которые будут разными для упругого поведения, упругопластического, вязкоупругого и пр.

В комплексе AN SYS хранятся готовые матрицы жесткости для всех видов решаемых задач. Каждому конечному элементу соответствует своя матрица жесткости, требующая свой набор исходных данных. Линейные, плоские, объемные элементы имеют одинаковый внешний вид при решении разных (по областям знаний) задач, но различные матрицы жесткости. Поскольку матрица жесткости включает в себя характеристики материала, то элементы различаются между собой и по виду деформаций, которые могут быть упругими, гиперупругими (для материалов типа резины), упругопластическими, вязкоупругими, вязкими.

В библиотеке ANSYS хранится около 120 типов конечных элементов (число их увеличивается с каждым новым выпуском AN SYS), каждый из которых, может применяться в той или иной области расчетов (прочностной, тепловой, магнитный и электрический анализы, движение жидкости или связанные задачи).

Для каждого элемента в библиотеке элементов приведена схема с указанием узлов, степеней свободы, дан перечень характеристик элемента. Узлы на всех схемах обозначаются /, У, К, и т. д. (/— всегда первый узел).

Смысл степени свободы определяется дисциплиной, для которой решается задача (структурная, тепловая, жидкостная, электромагнитная, смешанная). Элемент должен выбираться так, чтобы число степеней свободы в нем позволяло эффективно решить поставленную задачу. Наличие лишних (необязательных) степеней свободы приведет к увеличению времени расчета. Число степеней свободы есть число неизвестных в каждом узле элемента. Степенями свободы в зависимости от решаемой задачи могут быть перемещения, температура, давление, напряжение и т. д.

Числовые константы — это величины, необходимые для расчета матрицы жесткости элемента, которые нельзя определить, используя положение узлов или свойства материала, например толщина, внутренний или наружный диаметр.

Типичные свойства материала — это модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент линейного расширения, теплопроводность. Все свойства материала можно ввести как функцию от температуры. Свойства материала записываются как линейные, если для решения задачи потребуется одна итерация (например, упругая задача), нелинейные, если требуется ряд итераций (например, упругопластическая задача). Панель выбора свойств материала показана на рис. 26.2.

Рис. 26.2. Панель выбора свойств материала.

Рис. 26.3. Библиотека типов элементов ANSYS.

Библиотека элементов содержит стержневые элементы (прямолинейные и криволинейные); двумерные элементы (плоские и криволинейные); трехмерные элементы (с прямыми ребрами и кривыми).

Каждый из этих типов элементов может быть линейным и квадратическим.

В библиотеку элементов включено большое количество элементов специального вида, аппроксимирующих типовые элементы конструкций, например трубы, фланцы тройник, пружину и т. д. Есть элементы — модели, содержащие в себе ряд других типовых элементов (рис. 26.3).

Задача разбиения тела на конечные элементы неоднозначна. В некоторых случаях конструктивные элементы таковы, что совпадают с видом конечного элемента. Так, всю ферму можно моделировать линейными стержневыми элементами. Такими же элементами можно моделировать пружины, стержни, тяги, а также системы трубопроводов. В таких случаях моделирование конструкции простое.

Сложнее выполнить операцию разбиения на конечные элементы для двуили трехмерной конструкции. Плоские двумерные элементы применяют для моделирования мембран, тонких пластин, тонкостенных оболочек и т. п. Объемные трехмерные элементы используют, в основном, при исследовании полей температур, деформаций, напряжений в массивных телах. В табл. 26.1 показаны структурные типы элементов для расчетов в области механики деформируемого твердого тела и перечень применяемых элементов. В эту таблицу не включены элементы, используемые в других дисциплинах.

Таблица 26.1. Структурные типы элементов.

Примеры наиболее общих типов элементов (line, plane, solid — линейных, плоских и объемных) приведены на рис. 26.4. Использование таких элементов описано в п. 23.4. Чтобы показать возможности ANSYS, приведем примеры некоторых элементов специального назначения.

На рис. 26.5 показан балочный элемент (beam) для расчета балки с тонкостенным сечением произвольного профиля. Элемент может учитывать упругость, пластичность, ползучесть материала. Возможен учет больших деформаций изгиба и кручения, сдвига. Поперечное сечение тонкостенное, произвольное, состоящее из набора прямоугольных элементов. Элемент может использоваться для решения статических, динамических, температурных задач.

Для расчета трубопроводов в AN SYS имеется ряд элементов в виде трубы (pipe) прямой с двумя узлами и кривой пространственной с тремя узлами. На рис. 26.6 показан элемент трубы в виде тройника. Элемент может работать на растяжение, изгиб, кручение. В расчетах учитывается наличие жидкости в трубопроводе, влияние коррозии, внутренней изоляции.

Рис. 26.4. Типы элементов.

Рис. 26.5. Элемент балки с тонкостенным поперечным сечением.

Рис. 26.6. Трехмерный трубчатый элемент в виде тройника.

Рис. 26.7. Модель вязкоупругого тела.

В ANSYS включены комбинированные элементы (combine) для расчета поведения моделей конструкций. На ANSYS допускается использование суперэлементов (matrix), каждый из которых содержит группу элементов ANSYS. Суперэлемент представляет собой сетку элементов определенной части конструкции (рис. 26.8). Будучи однажды созданным, такой суперэлемент может храниться в отдельном файле и использоваться при анализе других конструкций, что значительно удешевляет и ускоряет расчеты. Векторы нагрузки также могут храниться вместе с матрицей жесткости элемента.

Рис. 26.8. Суперэлемент.

В ANSYS включена группа элементов для расчета оболочек (shell), тонкоили толстостенных, осесимметричных и неосесимметричных, постоянной или переменной толщины, одноили многослойных, из изотропного или анизотропного материала, нагруженных осесимметричной или произвольной нагрузкой. На рис. 26.9 показан элемент многослойной оболочки. Число слоев может достигать 256. Материал каждого слоя может быть изотропным или ортотропным.

Как видно из приведенных примеров можно подобрать элемент для решения практически любой реальной задачи.

Средства ANSYS позволяют создавать свободную или регулярную сетку конечных элементов. Свободная сетка не накладывает никаких ограничений на форму и взаимное расположение элементов. Регулярная сетка ограничивает выбор форм и взаимного расположения элементов. На рис 26.10, а показан пример создания свободной сетки конечных элементов, на рис. 26.10, б — регулярной.

Перед созданием сетки элементов надо определить атрибуты элементов: тип элемента; геометрические характеристики элемента (толщину, площадь поперечного сечения); свойства материала; систему координат (если требуется); тип поперечного сечения.

AN SYS позволяет трансформировать элементы путем объединения их узлов в один узел. На рис. 26.11 показана трансформация четырехугольного плоского элемента в треугольный путем объединения в один узел узлов L, О, К в один узел. У пользователя есть возможность выбора сетки из треугольных или четырехугольных элементов, а также размера элементов, задав Size Level (рис. 26.12). Измельчение или укрупнение элементов можно задать для всей сетки или для отдельных зон, например в местах концентрации напряжений.

Рис. 26.12. Выбор размера элементов.

Наложение нагрузок и наложение связей. Понятие нагрузки, используемое в документации ANSYS, включает в себя граничные условия в перемещениях, напряжениях, нагрузках. Примерами нагрузок для разных типов расчетов являются:

прочностные расчеты — перемещения, усилия, давления, температуры, инерционные силы;

тепловые расчеты — температуры, удельные потоки теплоты, конвекции, внутренняя генерация теплоты, граничные условия в бесконечности;

магнетизм — магнитные потенциалы, магнитные потоки, линии магнитного потока, граничные условия в бесконечности;

электричество — электрические потенциалы (напряжения), электрические токи, электрические заряды, плотности зарядов, граничные условия в бесконечности;

потоки жидкостей и газов — скорости, давления.

Нагрузки делятся на шесть групп: ограничения на степени свободы, усилия (сосредоточенные нагрузки), поверхностные, объемные, инерционные и нагрузки связанных расчетов (многодисциплинарные задачи).

Ограничения на степени свободы (DOF) устанавливают для степени свободы заранее заданное значение. Примерами подобных связей являются перемещения и граничные условия в задачах прочности, предписанные температуры в тепловых потоках и граничные условия при расчете потоков.

Усилия являются сосредоточенными нагрузками, прикладываемыми в узлах модели, например силы и моменты в задачах прочности, удельные потоки теплоты в тепловых расчетах и линии тока в магнитных расчетах.

Поверхностные нагрузки являются нагрузками распределенными по поверхности, например давление в задачах прочности, а также конвекция и поток теплоты в тепловых расчетах.

Объемные нагрузки действуют в пределах всего тела — температуры в задачах прочности, скорость выделения теплоты в тепловых расчетах, плотность потока в магнитных расчетах.

Инерционные нагрузки создаются массой конструкции, например при действии линейного или углового ускорения.

Нагрузки связных расчетов являются частными случаями одного из указанных выше типов нагрузок для исследований, применяющих результаты одного расчета в качестве нагрузок для другого расчета, например использование магнитных сил в качестве нагрузок при расчете прочности.

Алгоритм ANSYS предусматривает возможность пошагового приложения нагрузки. Для каждого шага задается своя нагрузка. При расчете переходных процессов таким образом реализуется история нагружения. При расчетах нелинейных процессов, например упругопластической деформации, внутри каждого шага выполняется ряд итераций для улучшения сходимости решения.

При анализе переходных процессов или динамических процессов, связанных со скоростью (ползучесть или вязкопластичность) используется параметр — время для каждого шага нагружения. При расчетах процессов, независящих от скорости, время является просто счетчиком шагов нагружения.