Задачи. 
Фундаментальная радиохимия

1. Рассчитать плотность ядерной материи.

Ответ, р = 0,18−10¹⁸ кг/м³ = 0,18−10¹² кг/см³.

• 2. Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре атома кислорода *|0?
• 3. Сравнить величины энергии связи на нуклон в ядрах ^fHe и ¹²С.

Ответ. Для ⁴Не:? = 7,1 МэВ, для ¹²С:? = 7,68 МэВ.

4. Рассчитать активность 53 г ²³⁹Ри, Т_и2 = 2,411 • 10⁴ лет.

Ответ. Активность а = 6,65−10¹⁰ Бк. Количество распавшихся атомов за 1 с AN = 6,652 • 10^ю.

5. Какая масса ^99тТс имеет активность 1 МБк? Г_½ = 6 ч.

Ответ, т = 5,122 • 10^-12 г.

6. Найти радиоактивность 1 г ^22cRa (Г_½ = 1600 л).

Ответ. А = 3,7 • 10¹⁰ Бк.

7. Подсчитать число атомов ²³²Th, испытывающих превращение в 1 кг ²³²Th в течение 1 с.

Ответ. За 1 с распадается часть тория, равная 1,564 -10 ^ш.

8. Рассчитать активность 1 г ²³⁸U, Г_½ = 4,468−10⁹ лет.

Ответ. А = 1,244−10⁴ Бк.

• 9. В сцинтилляционную эманационную камеру запущен радон-220 (Т_½ = 55,6 с). Зарегистрирована скорость счета
• 42 имп/мин, скорость счета фона 2 имп/мин. Эффективность счета ср = 0,8. Сколько атомов радона находится в детекторе?

Ответ. N = 67 атомов.

10. Какой изотоп, какого элемента является продуктом распада ²²⁰Rn? ²j$Rn —*•^Не + ?

Ответ. ²?jPo.

11. Постройте схему распада радионуклида по следующими данным (рис. 1.23): энергии а-частиц: 5,137(0,039%); 5,173 (0,2%); 5,208 (0,4%); 5,338 (28%); 5,421(71%) и энергии у-квантов: 0,213; 0,165; 0,130; 0,201; 0,083 МэВ.

Ответ. Рис. 1.23.

12. Построить схему распада р-излучающего нуклида по следующим данным (рис. 1.24): максимальные энергии рчастиц составляют 1,11(31%), 2,77 (16%) и 4,81 (53%) МэВ. Полная энергия распада 4,81 МэВ. Найти энергии у-квантов.

Ответ. 1,66; 2,04 и 3,7 МэВ.

13. Для каждого нуклида напишите полное уравнение распада.

а-распад: ²«Ро, ²;®Ри; рраспад: «I le, ^S; электронный захват (ЭЗ): ²gAr, ®²Rn; р'-распад: ¹²N, ^К.

Ответ. ²«Ро —*• ²5 $РЬ + ^Не; ²^Pu —* 1, Не + ²^U;

«Не — «Li + _е + У- *S — «С1 + > + °₀v; ' fa^Ar + ?е — 17CI; ®²Ru + е -* ^!*'Тс;

Р⁺: ¹?N — ^{, 3}_еС + °₀v + ₊°е + °_nv;

• ?],'К — ^:" Ar + ₊«е + «v.
• 14. а-распад ядер изо гона с А = 210 сопровождается испусканием двух групп а-частиц с кинетическими энергиями 6,3 и 4,1 МэВ. В результате испускания этих частиц дочерние ядра оказываются соответственно в основном и возбужденном состояниях. Найти энергию у-квантов, испускаемых возбужденными ядрами.

^ «(6,3 — 4,1) 210.

Ответ. Е_у =-—— 2,24 МэВ.

^г 206.

15. Рассчитать кинетические энергии а-частицы и ядра отдачи (радона) в распаде радия: ²g§ Ra —? ²ggRn + Не.

Ответ. Е_а = 4,79 МэВ; Е_Кп = 0,09.

16. При а-распаде ²¹²Bi энергия а-частиц равна 6,086 МэВ. Чему равна энергия, уносимая дочерним ядром, и полная кинетическая энергия А?_а, выделяемая при а-распаде.

Ответ. Энергия отдачи: ?_ядра = 6,086−4/208 = 0,117 МэВ; кинетическая энергия АЕ_а, выделяемая при а-распаде, равна АЕ_СХ = 6,086 + 0,117 = 6,203 МэВ.

17. Рассчитать значение Qa, кинетическую энергию Е_а, кулоновский барьер 17 для первой ветви распада ²¹²Ро на основное состояние ²⁰⁸РЬ.

Ответ. Е_а = 8,784 МэВ; V_c" 27 МэВ.

18. Какой элемент образуется при испускании ²¹²Bi р-частицы?

Ответ. ²^Ро.

19. 1 мг радионуклида (Г_½ = 140 дней) за счет а-расиада выделяет q = 2,1 Дж/с теплоты. Рассчитать количество теплоты Q, которое выделится за время полного распада этого радионуклида.

Ответ. Q = 38,4 МДж.

20. Считая, что в одном акте деления ядра ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить: а) энергию, выделяющуюся при сгорании 1 кг изотопа ²³⁵U, и массу каменного угля с теплотворной способностью 50 кДж/г, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг ²³⁵U; б) массу изотопа ²³⁵U, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 40 килотонн, если тепловой эквивалент тротила равен 4,2 кДж/г.

Ответ. Энергия, выделяющаяся при распаде 1 кг урана- 235: Е= 8,2 • 10¹³ Дж; т_уг = 1,64 • 10⁶ кг; m_v = 2,05 кг.

21. Препарат изотопа ⁿⁱRa массой 0,74 г излучает 4,4 • 10¹⁵ а-частиц в секунду. Найти период полураспада этого изотопа и активность препарата.

Ответ, а = 4,4 • 10^|:> Бк; Г_½ = 3,63 дня.

22. Период полураспада «'» Тс Т/2 6 ч. Через какое время останется 1/16 часть изотопа?

Ответ, t = 24 ч.

23. Найти постоянную распада, период полураспада и среднее время жизни радиоактивного изотопа ³²Р, если известно, что его активность уменьшается на 2,4% за 12 ч.

Ответ. X = 5,623−10 ⁷ с '; Г_½ = 14,32 дня; т = 1,778−10⁶ с.

24. Рассчитать, через сколько часов кусок урана-240 весом 2,4 кг будет весить 0,75 кг.

Ответ. Т_х/2 = 14,1 ч.

25. Найти период полураспада ²³⁸U, если анализ руды, содержащее! уран и радий, показал, что отношение в ней количества радия к количеству урана равно 4,1−10 ¹⁰.

Ответ. Г_½и = 1,4-Ю¹⁰ лет.

26. Ядра радионуклида (Г_½ = 13 ч) на 60% распадаются электронным захватом, а па 40% — Рраспадом. Чему равны частные периоды полураспада по каждому каналу? Чему равна ширина распада, но ЭЗ?

Ответ. Т_эз = 39 ч; Т = 58,5 ч; т_эз = 2,026−10⁵ с; Г = = 3,25−10 ²⁷ МэВ.

27. Как известно, 1/3 висмута-212 испускает а-частицы, а 2/3 — р-частицы. Какие частицы испускаются при распаде: ²>²Bi — ²gfTl + ?

Ответ, а-частица.

28. В наличии имеется пять колб с растворами, содержащими равные количества радионуклида А. Определим, в каком случае будет получена более высокая активность радионуклида В, если выделить его из одной колбы после 5 сут накопления или если выделить его из пяти колб при времени накопления 1 сут.

Ответ. a (t = 10) = 0,722; 5a (t = 1) = 1,13. Выгоднее выделять радионуклид В из пяти колб при времени накопления 1 сут.

29. Расшифруйте цепочку радиоактивных превращений:

30. Написать недостающие обозначения (х) в следующих ядерных реакциях: а) ³⁵Cl (x, a)³²S; б) ²³Na (d, x)²⁴Mg; в) Х (р, и)³⁷Аг;

гЛ у

Ответ, а) X = р;б) X = а; в) X = ³⁷С1; X = п.

31. Рассмотрим реакцию ⁵⁹Со(р, п). Что является продуктом этой реакции?

Ответ. Продукт реакции ⁵⁹Ni.

32. Найти тепловой эффект ядерной реакции ³Н (/;, ??)⁴Не. Чему равна пороговая энергия этой реакции?

Ответ. Q = -0,763 МэВ, а ?_мор = 1,02 МэВ.

33. Рассчитать массу нейтрона, если экзотермическая реакция п + р ^ d + у сопровождается выделением энергии <2 = 2,23 МэВ.

Ответ. т_п = 1,8 982.

34. Под действием ускоренных протонов на ядрах изотопов лития возможны следующие реакции:

Во сколько раз энергетический выход ядерной реакции (2) выше выхода реакции (1) при:

• 1) Д? = 4,0МэВ;
• 2) АЕ= 17,4 МэВ.

Ответ. В 17,4/4 = 4,35 раза.

35. При какой энергии а-частиц возможна ядерная реакция: 'Li + ⁴Не —*• ¹⁰В + /г?

Ответ. Энергия а-частиц должна быть больше 2,8 МэВ.

36. Какую массу М воды можно нагреть от 0° до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции 'Li + 41 —"? 2¹11с при полном разложении т = 1 г лития?

Ответ. m_HiQ = 5,68−10⁵ кг.

37. Чему равен энергетический порог реакции ^HN (a, p)¹⁷0?

Ответ. Е_а = 1,53 МэВ.

38. Определить массу нуклида ²³⁵U, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом ?_Т[) = 30 кт, если теплой эквивалент тротила q_rp = 4,1 кДж/г.

Ответ. Масса нуклида ²³⁵U, испытавшего деление, равна 1,5 кг.

39. Выход реакции (у, п) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм у-квантами энергией 17 МэВ составляет X = 4,2 • 10 ⁴. Найти сечение данной реакции.

Ответ, а = 5,0 • 10~²⁶ см² = 0,05 барн.

40. Рассчитать энергетическую зависимость сечения реакции ⁴⁸Са + ²⁰⁸РЬ.

Ответ. Сечение монотонно изменяется от 41,7 мбарн при энергии 208 МэВ до 729,1 мбарн при Е = 250 МэВ.

41. Определить энергию нейтронов, образующихся при реакции ⁹Ве (а, /?)¹²С, протекающей под действием а-частиц с энергией 4,8 МэВ, принимая, что m_iHe = 4,2 603, т_п = = 1,8 665, m_9Qe = 9,12 185, т_пс = 12,0.

Ответ. Е_п= 10,5 МэВ.

42. Рассчитать интенсивность пучка нейтронов/, которым облучали пластинку ^э5Мп толщиной d = 0,1 см в течение t_{ = = 15 мин, если спустя t₂= 150 мин после окончания облучения ее активность /составила 2100 Бк. Период полураспада ⁵⁶Мп 2,58 ч, сечение активации, а = 0,48 барн, плотность вещества пластины р = 7,42 г/см³.

Ответ. J = 1,62 • 10⁷ нейтр/с.

43. Тонкую пластинку из ¹¹³Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых Ф = 1,0 • 10¹² с¹ см" ². Найти сечение реакции а (п, у), если известно, что через t = 6 сут облучения содержание ядер нуклида ¹¹³Cd уменьшилось на (N₀-N_t)/N₀= 1%.

Ответ, а = 2 • 10 ²⁰ см² = 2 • 10⁴ барн.

44. Золотую пластинку толщиной d = 0,15 мм и площадью 5 = 5 см² облучали нейтронами. Плотность потока нейтронов Ф = 10⁷ нейтр/(см²*с), продолжительность облучения t = 1 ч. Рассчитать активность пластинки в момент прекращения облучения, если эффективное сечение реакции ¹⁹⁷Au (w, y)^l98Au, а = 96,4 барн, а Г_197Ли = 2,7 сут, р^, = 19,2 г/см³.

Ответ, а = 4,55 • 10¹ Бк.

• 45. Заполните прямоугольный бокс и напишите уравнение ядсрной реакции:
• 1. ?⁸С1 (п, ?) — ³‘Р 2.³⁷С1 + }Н — ?
• 3.²³Na (a, ?) — ²³ N, а 4. ¹⁸0 + Н — ¹³N + ?
• 5.⁹Ве (П, п) — ^{, 2}С 6.⁹⁸Мо + ²Н -**?+>

46. Даны некоторые реакции деления. Заполните прямоугольные боксы:

47. На свинцовую пластину надает потоку-квантов с энергией 1 МэВ. После прохождения пластины интенсивность потока уменьшается на 10%. Определить толщину пластины, слой половинного ослабления и массовый коэффициент ослабления свинца для у-квантов этой энергии. Плотность РЬ = = 11,3 г/см³, коэффициент линейного ослабления 0,789 см^-1.

Ответ. Толщина экрана d = 0,14 см, слой половинного ослабления А, ₂ = 0,87 см, массовый коэффициент ослабления Ц_т = 0,07 смуг.

48. Рассчитать, какой слой воздуха d необходим для поглощения p-излучения от ³⁵S, если максимальный пробег в алюминии 30 мг/см². Можно считать, что пробег [3-излучения в воздухе также составляет 30 мг/см². Плотность воздуха 1,2 мг/см³.

Ответ, d = 25 см.

49. Максимальная энергия р-частиц, испускаемых ⁹¹Y, равна 1,55 МэВ. Рассчитать долю р-частиц, проходящих через поглотитель толщиной 5 мг/см².

Ответ. Так как ?'_тах > 0,6 МэВ, то доля р-частиц — 0,96.

50. Счетчик регистрирует в среднем 2 у-кванта в секунду. Найти: а) вероятность регистрации за 2 с 3 квантов; б) вероятность регистрации за 2 с хотя бы одного кванта; в) вероятность регистрации за 2 с более 3 квантов.

Ответ. /?₂(3) = 0,195; р.,{ 1) = 0,018; р₂(> 3) = 0,64.

51. Зарегистрирована скорость счета р = 2200 имп/мин, среднее квадратичное отклонение, а = 47. Определить границы интервала с условием, чтобы вероятность попадания результатов равнялась у = 0,95.

Ответ. J = 2200 + 92 имп/мин.

52. При измерении препарата с фоном за 3 мин было зарегистрировано 3927 имп, а при измерении фона — 225 имп за 5 мин. Определить скорости счета препарата с фоном/_с, фона у. и соответствующие им значения а.

Ответ./_с = 1309 имп/мин,J, = 45 имп/мин, а₇ = 21, а, = 3, 8₇ = 0,016, 6_7| = 0,067.

53. В результате однократного измерения скорости счета в течение 1 мин J = 340 имп/мин. Найти доверительные интервалы для 95 и 99% доверительной вероятности.

Ответ. 293 < р < 387 (у = 0,99).

54. Найти скорость счета препарата за вычетом фона J = =J_C -/_ф и оценить погрешность значения J, если суммарная скорость счета препарата с фоном J_c составляла 1309 имп/мин при продолжительности измерения ?_с= 3 мин, а скорость счета фона Л равнялась 45 имп/мин при L = 5 мин.

Ответ. J = 1264 имп/мин, о = 21, 6 = 0,017.

55. При измерении препарата, приготовленного из V= 0,5 мл раствора, скорость счета J без (за вычетом) фона составила 1264 имп/мин, 6 = 1,7%. Найти объемную удельную активность .J-JJVи оценить погрешность результата при 95%-ной доверительной вероятности, если известно, что относительная погрешность отбора проб при у = 0,95 не превышает 2%.

Ответ.J_ya= 2528 + 99 импД. мин • мл), 5₀₉₃ = 0,039, = 99.

56. В результате предварительного определения скорости счета препарата с фоном и фона были получены значения,/. = = 1300 имп/мин и Уф = 47 имп/мин. Рассчитать продолжительность измерении препарата с фоном и фона, необходимую для того, чтобы относительная флуктуация скорости счета препарата при доверительной вероятности у = 0,95 не превышала 3%.

Ответ. t_c = 5 мин, ?_ф = 1 мин.