Эффект отдачи. 
Фундаментальная радиохимия

Радиоактивные изотопы образуются в ходе ядерных превращений: при радиоактивном распаде, в результате ядерных реакций и при делении ядер. В случае ядерных реакций процесс идет через образование промежуточного ядра. Распад ядра материнского изотопа с превращением его в атом дочернего изотопа, распад промежуточного ядра и деление ядра протекают с испусканием частиц (нейтронов, протонов, а-частиц, электронов, осколков деления) или квантов (у-квантов, рентгеновского излучения). В результате испускания частицы или кванта дочернее ядро получает энергию отдачи. Высокоэнергетические атомы отдачи вызывают в окружающей среде физические и химические изменения, изучение которых и является одним из основных направлений радиохимии.

Радиоактивные превращения связаны с чрезвычайно большими энергетическими эффектами, которые на 6—8 порядков превышают энергетические эффекты химических процессов. Так, в результате захвата медленных нейтронов и последующего а-раснада образуются атомы с кинетической энергией 1 • 10³—1 • 10⁵ эВ, что соответствует температурам 1 • 10⁶— 1 • 10⁸ К. Один акт деления ядра ²³⁵U сопровождается выделением энергии порядка 2 • 10⁸ эВ. В результате в веществе возникают области с высокой локальной энергией и протекают процессы, которые в классической химии не реализуются.

В результате испускания частицы или кванта ядро получает энергию отдачи, величина которой может быть рассчитана, исходя из закона равенства импульсов испускаемой частицы или фотона и атома отдачи.

При испускании ядром некоторой частицы (а-частицы, протона и т. п.) или у-кванта ядро получает энергию отдачи, величина которой определяется законом равенством импульсов испускаемой частицы или фотона р и атома отдачи Р. Импульс атома отдачи Р = Mv, где М — масса атома отдачи; v — его скорость. Кинетическая энергия атома отдачи:

Импульс а-частицы равен р_а = m_av_a, где т_а и v_a — масса и скорость частицы. Кинетическая энергия атома отдачи будет определяться из уравнения:

Подставляя Е_а в МэВ, а М и т в атомных единицах массы, получим значение энергии отдачи в МэВ.

Пример. При радиоактивном распаде ²²²Rn испускает а-частицу с энергией 5,482 МэВ. Образующийся при этом атом отдачи ²¹⁸Ро будет иметь энергию отдачи Е_а = 4? 5,482/218 = 0,1 МэВ.

Так как энергия а-частиц при радиоактивном распаде и энергия частиц, испускаемых промежуточным ядром при ядерных реакциях, имеют значения порядка нескольких МэВ, то энергии отдачи имеют величины порядка сотен кэВ.

Кинетическая энергия атома отдачи после испускания фотона с энергией Е_у будет определяться:

Пример. При облучении иода нейтронами происходит реакция ^|271(и, у)^ш1. Энергия у-квантов равна 7 МэВ. Энергия отдачи Е_щ = 536−10 «-72/128 = 205−10 ⁶ МэВ = 205 эВ.

Если распад происходит путем внутренней конверсии, то энергия отдачи обычно бывает выше (поскольку электрон конверсии имеет значительно больший импульс, чем квант с такой же энергией) и выражается следующим уравнением:

Моноэнергетические электроны испускаются при изомерном переходе возбужденных и метастабильных ядер путем внутренней конверсии. Энергия отдачи при испускании электрона с энергией Е_е будет определяться:

Пример. При радиоактивном распаде ^69mZn происходит испускание квантов с энергией 0,436 МэВ и электронов конверсии 0,426 МэВ.

Энергия отдачи равна:

Энергия электронов конверсии обычно составляет десятки и сотни кэВ, а энергия отдачи — от сотых долей до нескольких эВ.

При [3-распаде одновременно с электроном испускается нейтрино. Поскольку спектр (3-частиц — непрерывный, то и спектр атомов отдачи имеет непрерывный характер. Обычно в расчетах определяют максимальную и наиболее вероятную энергию атомов отдачи. Энергия атома отдачи при испускании электрона с энергией Е_е и антинейтрино с энергией E_v:

Максимальная энергия электронов при p-распаде имеет величины от десятых до нескольких МэВ. Энергия отдачи меняется от сотых до нескольких десятков эВ.

Если радиоактивный атом, получающийся в результате ядерного превращения, образуется в молекуле, то его энергия отдачи передается остатку молекулы и идет на ее поступательное движение и возбуждение:

где Е_м— энергия отдачи; Е_п — энергия возбуждения молекулы; Е_к — энергия поступательного движения молекулы. Энергия возбуждения молекулы определяется:

где М — масса атома отдачи; M_R — масса остатка.

Если M_R ^> М, то Е_в = Е_м и вся энергия отдачи может идти на разрыв химической связи. При M_R = М лишь половина энергии отдачи может затрачиваться на разрыв химической связи, а если M_R М, то Е_п близко к нулю и энергия отдачи переходит в энергию поступательного движения всей молекулы. Химическая связь сохраняется. Так как энергия связи атомов в молекулах составляет величины, примерно равные 5 эВ, то после ядерпых превращений возникшие атомы разрывают химические связи и с большой скоростью движутся в среде.

Если энергия, которую передает любому электрону атома ядро в момент отдачи больше потенциала ионизации атома, то последний ионизируется. Число электронов, которое потеряет атом, определяется из соотношения величин потенциалов ионизации и передаваемой энергии. Если передаваемая энергия меньше потенциала ионизации, то эта энергия затрачивается на электронное возбуждение атома. Если среда содержит атомы с отрицательным сродством к электрону, атомы отдачи при движении в такой среде могут образовывать отрицательно заряженные ионы. Заряженные «горячие» атомы могут образовываться также и в результате процесса Оже после p-распада или изомерного перехода, сопровождающегося конверсией электронов.

Ограничимся здесь рассмотрением только процесса а-распада. Пробег атома отдачи в некотором материале после акта распада материнского изотопа можно рассчитать исходя из пробега а-частиц в том же материале. Пробст а-частиц в веществе оценивается, но их пробегу в воздухе:

где R_{uta а} — средний пробег а-частиц в воздухе; [а — средний атомный вес вещества; р — плотность вещества.

Пробег атомов отдачи в веществе будет определяться:

где Л — приведенный атомный вес; В — тормозная способность.

Пример. В случае ^22STh — ²²⁴Ra: средняя энергия а-частиц.

Е = 6,02 МэВ, ее пробег в воздухе R…_{. .} = 4,6 см, Е_т = 0,13 МэВ.

Пробег атома отдачи (радия) в воздухе /?_возотд = 1,04 -10 ² см, в полиэтилене (р = 0,93 г/см³, А = 4,66 см) R_a = 0,003 см, R_im = = 6 10 ⁶ см, в Т1Ю₂ (р = 10,03 г/см³), R_a = 0,0001 см, приведенный атомный вес равен 27, R_OV[ =2,7 -10 ^fi см.

Эффект отдачи способен кардинальным образом изменить характер распределения дочернего нуклида, а в случае цепочки генетически связанных радионуклидов — серьезно сдвинуть радиоактивное равновесие.

В качестве примера рассмотрим «точечное» скопление материнского нуклида и проанализируем функцию распределения образующихся при его распаде дочерних элементов. Пусть в некоторой точке неограниченного пространства расположено точечное скопление радионуклида А, являющего родоначальником некоторого радиоактивного семейства генетически связанных радионуклидов.

Начнем с цепочки радиоактивных превращений:

т.е. рассмотрим тройную отдачу. Будем полагать, что все радионуклиды претерпевают а-распад, причем энергии (и, следовательно, пробеги) всех атомов отдачи одинаковы.

Удаленность члена ряда от родоначальника семейства влияет на характер его распределения в пространстве после завершения всех процессов распада. Если материнский изотоп, А сконцентрирован в одной точке (рис. 3.18, а), точечный источник г₀ —* 0, авторадиограмма его первого дочернего продукта В будет иметь вид «бесконечно тонкого» кольца (рис. 3.18, б). Распределение элемента С имеет вид круга (рис. 3.18, в). Концентрация дочернего нуклида падает при смещении от центра к периферии, однако по краям круга по;

Рис. 3.18. Влияние эффекта отдачи при а-распаде на характер распределения материнского и трех дочерних нуклидов по объему образца:

А — источник — небольшая сфера (точечный источник, г = 2, пробеги всех атомов отдачи одинаковы: R_t = R₂ = R, = 20); Б — источник в виде куба, сторона куба г = 60; Л, = R₂ = R₃ = 10. Три акта отдачи. Цепочка Л — • Б —* С — [). Авторадиограммы: а — изотоп А; б — изотоп В; в —изотоп С; г — изогон D.

является хорошо видимое кольцо. Для следующего дочернего нуклида D пятно продолжает расширяться, также видно кольцо с повышенным содержанием нуклида, но оно расположено не на периферии пятна, а сравнительно недалеко от его центра.

Соответствующие «авторадиограммам» (см. рис. 3.18) кривые сканирования АРГ через центр скопления, т. е. кривые распределения концентрации нуклида по поверхности образца, приведены на рис. 3.19. Изотоп Л распределен в виде узкого прямоугольного импульса, изотоп В — в виде двух прямоугольных импульсов, расположенных от центра источника на расстоянии, равном пробегу атомов отдачи. Распределение изотопа С тримодально, т. е. имеет вид большого.

Рис. 3.19. Влияние эффекта отдачи при а-раснаде на концентрационные профили материнского и дочерних нуклидов:

а — точечный источник (см. рис. 3.18, А); б — источник в виде куба (см. рис. 3.18, Б) симметричного пика с максимумом в центре скопления и двумя побочными пиками с крутыми внешними фронтами. Побочный пик удалей от центра скопления на расстояние несколько меньшее, чем сумма двух пробегов отдачи. Распределение изотопа D бимодально: имеются два пика. Расположенные расстоянии одного пробега от центра, минимум — в центре скопления. На переферии концентрация монотонно уменьшается при движении от центра, но на краях скопления концентрация обрывается довольно круто.

Другой класс задач возникает при рассмотрении попадания атомов отдачи из окружающей среды в некоторые компоненты среды, не содержащие в начальный момент времени ни материнских, ни дочерних элементов. Наиболее известным примером в этой области является эманирование за счет эффекта отдачи в поры различной конфигурации и геометрии. Примеры распределения атомов отдачи (тройная отдача) в поре квадратного сечения приведены на рис. 3.20.

Результаты математического моделирования наглядно демонстрируют, что эффект отдачи существенным образом влияет на сдвиг радиоактивного равновесия. Например, если в зоне скопления материнского нуклида имеет место вековое равновесие, то при движении от центра к периферии сначала следует зона обеднения дочерним нуклидом (нормальный сдвиг радиоактивного равновесия), а затем — зона, обогащенная дочерним радионуклидом (аномальный сдвиг радиоактивного равновесия). На окраине распределения вообще находится один конечный дочерний элемент без какой-либо примеси какого-либо из предыдущих элементов цепочки.

Подобное изменение характера распределения дочернего нуклида относительно материнского приводит к важным физическим и химическим последствиям. Например, если конечный продукт — короткоживущий делящийся радионуклид.

Рис. 3.20. Распределение материнского нуклида и продуктов его распада при тройной отдаче в квадратную нору:

ширина поры г = 80; /?, = R₂ = R₃ = 15. Цепочка, А —? В —? С —? D; а — изотоп А; б — изотоп В; в — изотоп С; г — изотоп D с малой критической массой, то возникновение его скопления будет усиливать интенсивность цепной ядерной реакции в окружающей среде. Локальная концентрация дефектов в твердом теле также определяется локальной плотностью атомов отдачи. Точность и информативность методов датировки событий по сдвигу радиоактивного равновесия также связаны с функций распределения материнских и дочерних нуклидов относительно друг друга. Отсутствие учета подобных эффектов способно привести к неверной датировке событий и неправильному определению возраста вмещающих пород.

Перейдем теперь к процессам отдачи при делении ядер тяжелых элементов. Известно, что в ядерном реакторе 82% всей энергии деления выделяется в виде кинетической энергии атомов отдачи (атомами отдачи здесь являются продукты деления урана или другого тяжелого нуклида). Энергия продуктов деления значительно выше, чем у атомов отдачи при а-распаде, массы ядер, испытывающих отдачу, меньше, поэтому пробеги осколков в веществе существенно выше, чем у атомов отдачи после традиционных видов радиоактивного распада. Осколки имеют широкие энергетический, массовый и зарядовый спектры. Обладая высокими зарядом и энергией, они теряют энергию очень быстро в начале своего трека и создают плотную ионизационную колонку на своем пути. Подобные эффекты обеспечивают перспективность использования атомов отдачи — продуктов деления — в хемоядерном синтезе.

Обычно в делении на медленных нейтронах образуются два осколка с массовыми числами A_L и Л_7/, связанные между собой соотношением A_L + Л_7/+ v = А_т, где A_L — масса легкого осколка; А_н — масса тяжелого осколка; v — среднее число испущенных мгновенных нейтронов; А_т — масса делящегося промежуточного ядра (делящийся изотоп + нейтрон). Вероятность деления на два равных по массе осколка очень мала, обычно отношение AJA_U лежит в пределах 1,4—1,5. Массовый спектр осколков деления представляет собой двугорбую кривую, приблизительно симметричную вертикальной линии А_т/2. Из законов сохранения массы и импульса A_L + А_и + v = A_T и A_]y_l = A_Hv_H следует, что энергии двух осколков, образовавшихся в одном акте деления, связаны соотношением E_L/Е_н = = A_u/A_l. Энергетический спектр продуктов деления также представляет собой двугорбую кривую (рис. 3.21).

В отличие от а-частиц, протонов и электронов продукт деления обладает очень высоким ионным зарядом (16—22 е).

Рис. 3.21. Энергетические спектры осколков деления тяжелых ядер тепловыми нейтронами:

1,2,3- для ²³³U, ²³⁵U, ²³⁹Ри соответственно Заряд его изменяется по мере торможения, причем осколок становится нейтральным тогда, когда его кинетическая энергия еще довольно высока. На своем пути он может создать в среде много ядер отдачи.

Энергию, выносимую осколками из источника, можно оценить по формуле:

где Е₀ — средняя начальная кинетическая энергия осколка; Е_{ — энергия осколка после прохождения расстояния / вдоль своего пробега длиной R₀. Параметр п может изменяться от 1,5 до 2.

Расстояние, которое продукт деления пройдет в среде, прежде чем окончательно затормозится, т. е. остаточный пробег будет определяться:

Величину пробега осколка деления в некоторой среде можно оценить по пробегу а-частицы в той же среде. Если в данной среде известен пробег а-частицы со скоростью, равной скорости осколка v> то пробег осколка.

где А и Z — массовое число и заряд осколка; v — скорость осколка; v₀ = с/137; с — скорость света.

По величине пробеги а-частиц средней энергии (4 МэВ) и осколков деления близки друг другу (примерно равны 3 см в воздухе и 15 мкм в алюминии).

Пробег осколков в веществе можно оценить по формуле:

где A_s и Z_s — массовое число и атомный номер атома тормозящей среды.

Атом отдачи обладает достаточно большой энергией (от нескольких кэВ до нескольких МэВ). Формально это соответствует температурам от сотен тысяч до миллиона градусов. Естественно, что при взаимодействии с твердым телом атом отдачи вызывает мощный локальный нагрев, способный привести к локальному плавлению материала и его термическому разложению. От точки взаимодействия атома отдачи с твердым телом расходятся термические волны, затухающие во времени и в пространстве. На рис. 3.22 в качестве примера приведены результаты моделирования термического пика, возникающего при взаимодействии иона криптона, ускоренного до энергии Е = 100 эВ, с неоднородной средой.

Атом отдачи обладает достаточной энергией, чтобы выбить атом, с которым он столкнулся, из кристаллической решетки. Выбитый атом, в свою очередь, может выбить другой атом. Так возникает каскад столкновений. В результате в кристаллическом твердом теле возникают облака вакансий, смещенных атомов, кластеров вакансий, а при их отжиге — газовые пузырьки, микропоры, дислокации и даже микротрещины.

Рис. 3.22. Термический пик, возникающий при взаимодействии ионов Кг, ускоренных до энергии Е = 100 эВ, с неоднородной средой. Время, прошедшее с момента взаимодействия:

а — 3,27−10 ¹³с; б — 9,9−10″ ¹³с.