Метод трапеций. 
Определенный интеграл

Эту формулу получают аналогично формуле прямоугольников: на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной.

равных частей длины. В результате получим точки. Пусть — соответствующие им ординаты функции. Тогда можно записать, что.

Заменим кривую y=f (x) ломаной линией, звенья которой соединяют концы ординат и. Тогда площадь криволинейной трапеции приближенно равна сумме площадей обычных трапеций с основаниями, и высотой, то есть.

Записанная формула называется формулой трапеций.

Абсолютная погрешность.

где.

Метод Симпсона

Если заменить график функции y=f (x) на каждом отрезке, которые получены после разбиения отрезка интегрирования на 2n равных частей, не отрезками прямых, как в методах трапеций и прямоугольников, а дугами парабол, то получим более точную формулу приближенного вычисления определенного интеграла .

Как было сказано выше, разобьем отрезок на 2n равных частей (отрезков) длиной точками.

причем. В точках разбиения находим значения подынтегральной функции y=f (x)

то есть.

Заменяем каждую пару соседних элементарных криволинейных трапеций с основаниями h одной элементарной параболической трапецией с основанием 2h. Тогда, например, на частичном отрезке парабола проходит через три точки и так далее.

Расчетная формула парабол (или Симпсона) для этого метода имеет вид:

Абсолютная погрешность вычисления по этой формуле оценивается соотношением.

где.

.