Метод ранжирования альтернатив

Методы, используемые в рамках получения экспертных оценок, предполагают организацию специальной процедуры получения информации, состоящую из этапов, которая включает в себя комплекс мероприятий, начиная с постановки цели экспертного опроса и заканчивая выработкой рекомендаций для ЛПР.

Определение.

Методы экспертных оценок — это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме^[1].

Обычно выделяют следующие этапы проведения экспертного опроса:

• 1) формулировка специалистом, ответственным за выработку решения (лицом, принимающим решение (ЛПР)), необходимости и цели экспертного опроса;
• 2) подбор и назначение ЛПР основного состава рабочей группы (РГ) (научного руководителя и секретаря);
• 3) разработка и утверждение технического задания на проведение экспертного опроса;
• 4) разработка РГ подробного сценария проведения сбора и анализа экспертных мнений, который включает в себя конкретный вид информации, которая будет получена от экспертов (например, числовые оценки, слова на естественном языке, градации, ранжирование, разбиение на классы и т. д.);
• 5) подбор экспертов, обладающих достаточным уровнем компетентности в исследуемой области;
• 6) сбор экспертной информации;
• 7) анализ экспертной информации с помощью статистических и математических методов и инструментальных средств;
• 8) итоговый анализ экспертных мнений, интерпретация полученных результатов аналитической группой РГ и подготовка заключения для ЛПР;
• 9) окончание деятельности РГ, в том числе подготовка отчета о проведении экспертного исследования и формирование на его основе рекомендаций для принятия решения^[2].

Для реализации этапа 7 разработаны различные подходы к обработке экспертных оценок, использующие математические, статистические методы и современные информационные технологии, некоторые из которых предоставляют также возможность обработки данных нечисловой природы.

Один из широко применяемых методов экспертных оценок — метод Дельфи подробно был рассмотрен в предыдущем параграфе.

Для решения задач, связанных с прогнозированием, используется метод сценариев, применяемый в социально-экономической области при разработке методологического, программного и информационного обеспечения, для анализа технических, экологических и политических рисков.

Метод сценариев предусматривает выделение набора отдельных сценариев, которые в совокупности охватывают все возможные варианты развития событий.

Зачастую при решении задач оценки характеристик различных объектов, принадлежащих к одному классу или выбора наилучшего варианта из множества альтернатив заключения экспертов могут быть сформулированы только в виде упорядочивания объектов с точки зрения соответствия их характеристик выбранному критерию. Далее мы подробно рассмотрим метод ранжирования альтернатив, который используется в случае, когда невозможно количественно измерить свойства объектов. Использование данного метода предполагает, что по результатам экспертной процедуры происходит упорядочивание альтернатив, с точки зрения их предпочтительности, в результате чего альтернативам присваиваются ранги — натуральные числа, которые характеризуют порядковое место оцениваемого объекта по отношению к прочим объектам. Первый номер присваивается наиболее предпочтительной альтернативе, второй — менее предпочтительной и т. д. В результате формируется одна из возможных перестановок номеров альтернатив.

Существуют строгие и нестрогие ранжировки. При строгой ранжировке каждой альтернативе ставится в виде взаимно-однозначного соответствия определенный ранг, а отношения эквивалентности альтернатив не допускаются.

При нестрогой ранжировке разрешается использовать понятие эквивалентности. Если, по мнению эксперта, две альтернативы эквивалентны и занимают в ряду ранжировки, например, 3—4-е места, то им может быть присвоен одинаковый ранг, равный 3,5.

Наиболее естественной для экспертов формой представления результатов упорядочивания альтернатив является ранжировка нестрогого порядка с произвольным масштабом шкалы изменения ранга. Данный тип ранжировки рекомендуется стандартизировать перед проведением процедур обработки экспертной информации.

Чтобы ранжировка объектов являлась стандартизированной, необходимо выполнение условия, определенного формулой (15.3.1)^[3].

где r_k — ранг k-то объекта сравнения, k = 1,т т — количество альтернатив сравнения.

Наиболее распространенной процедурой сведения ранжировки произвольного вида к стандартизированной является процедура стандартизированного ранга^[4].

Указанная процедура состоит из следующих шагов:

• 1) М — множество индексов, для которых проведена операция стандартизации, на первом шаге М = 0 (пустое множество);
• 2) формируется множество L = {/: r_{ = maxrj, состоящее из максималь-

к € А/.

ных рангов, которые еще не были стандартизированы к данному шагу, и определяется количество его элементов K (L)

3) проводится стандартизация для всех рангов с индексами из L:

где N — номер итерации; Aj = п, А_дг = А_лм — K{L)

4) множество М изменяется, так что М = М U I; если, М = 1, п, то работа алгоритма останавливается, иначе переходим к следующей итерации, начиная с шага 2.

Обратите внимание!

В рамках проведения экспресс-анализа ИСП компаниям необходимо максимально качественно и за короткое время оценивать потенциальные инвестиционные проекты (ИП), степень проработанности которых крайне низка и, следовательно, в распоряжении имеются весьма ограниченные, неполные, неточные сведения. В подобных противоречивых условиях из-за недостатка информации о проекте затруднено и нецелесообразно применение стандартных подходов оценки эффективности проектов. В описанной ситуации оправдано и эффективно использование методов искусственного интеллекта и экспертных опросов, благодаря чему многие факторы неопределенности могут быть формализованы и корректно учтены в процессе оценки проекта.

Пример 15.3.1.

Сведение ранжировки произвольного вида к стандартизированной на примере анализа экспертами характеристик инвестиционно-строительного проекта (ИСП) Для построения потока затрат на реализацию ИСП необходимо знать себестоимость строительных работ, которая определяется, в первую очередь, следующими основными факторами:

• • площадью объекта;
• • функциональным назначением;
• • классом объекта.

С точки зрения функционального назначения объекты делятся на жилые дома, коммерческую недвижимость и многофункциональные комплексы, сочетающие в себе недвижимость различного назначения. Строительство коммерческой недвижимости по сравнению с жилой накладывает дополнительные требования и ограничения на проект и строительство, тем самым увеличивая себестоимость. Класс объекта на стадии инициации точно определить сложно, но опираясь на косвенные признаки (месторасположение, назначение, ориентация на определенный класс покупателей), экспертная комиссия может оценить принадлежность изучаемого объекта к некоторому классу (эконом, элит и т. д.).

Экспертам предлагалось сформировать оценки выделенных факторов следующим образом:

• • для определения фактора «площадь объекта» использовалась шкала отношений с единицей измерения квадратный метр;
• • для оценки фактора «функциональное назначение» предложена ранговая шкала: чем меньше значение ранга (выше место вплоть до первого), тем больше доля коммерческой недвижимости в общей площади объекта;
• • «класс объекта» оценивался также с помощью ранговой шкалы, в рамках которой эксперты упорядочивали объекты с точки зрения их принадлежности к тому или иному классу: первые места в ранжировке соответствуют элитным объектам, последние отражают объекты недвижимости, доступные широким слоям населения;

В табл. 15.3.1 приведены результаты ранжировки экспертами объектов по фактору «класс объекта».

Таблица 15.3.1

Ранжировка ИСП по фактору «класс объекта».

Реализация алгоритма стандартизации ранжировки:

И Т.Д.

Итоговая стандартизированная ранжировка приведена в табл. 15.3.2, для нее выполняется условие.

Стандартизированная ранжировка ИСП по фактору «класс объекта».

На практике экспертам может быть трудно выполнить непосредственную ранжировку, аналогичную представленной в табл. 15.3.1, так как необходимо производить одновременное оценивание всех предложенных альтернатив. Зачастую более эффективным подходом к ранжированию альтернатив является использование экспертами парных сравнений, при этом возможна процедура преобразования ряда ранжировки в матрицу парных сравнений.

Элементы а_ц матрицы парных сравнений А можно определить одним из способов, определенных формулами (15.3.2) или (15.3.3):

где r_;, Yj — ранги, присвоенные соответственно г-му и у'-.му объектам.

Применительно к примеру ранжировки ИСП по фактору «класс объекта» матрица парных сравнений, согласно формуле (15.3.2), имеет вид матрицы с нолями на главной диагонали, которая приведена ниже:

Сравнение двух альтернатив является более простым действием для эксперта, чем построение полной ранжировки, тем не менее, при увеличении количества альтернатив общее число операций сравнения значительно возрастает, так как оно равняется числу сочетаний из т но 2 (т — количество альтернатив). Напри;

• 3,
• 3!

мер, при наличии трех альтернатив число сравнений равно С = —— = 3,.

при 12 альтернативах, как в примере про ранжирование ИСП, число сравнений, 12!

уже равняется С₁₂ = ₂_ = 66.

Обратный переход от матрицы парных сравнений к ранжировке возможен нс во всех случаях, так как предпочтения эксперта могут быть определены неоднозначно и содержать цикличность.

Например, если эксперт в рамках парного сравнения трех альтернатив (Л/, Л/₂ и Л/₃) определил предпочтения следующим образом: Л/, > Л/₂ > Л/₃ > Л/, что отражает матрица В, то определение рангов невозможно.

• [1] Орлов А. И. Теория принятия решений: учебник. М.: Экзамен, 2006.
• [2] ' Орлов А. И. Указ. соч.
• [3] Писарева О. М. Указ. соч.
• [4] Болес подробно про методы стандартизации см.: Евланов Л. Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика, 1984; Дудорин В. И. и др. Методы социально-экономическогопрогнозирования (общие методы прогнозирования). М.: ГАУ, 1991.