Математическое моделирование как один из основных методов познания

В своей деятельности человек повсеместно использует модели, т. е. создает образ, копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело. Продумывая план действий, представляя результат своих действий, человек строит модель на уровне мысли.

Модель — это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование — это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.

Моделирование (эксперимент) может быть незаменимо. Мы не можем, например, устроить ядерную катастрофу, чтобы выяснить масштабы возможного заражения, а с помощью компьютера возможен расчет (и достаточно точный) интересующих исследователей параметров.

Моделирование — исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей. Это основной способ научного познания.

Объектов моделирования огромное количество. И для того чтобы ориентироваться в их многообразии, необходимо все это классифицировать. Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

• • цель использования;
• • область знаний;
• • фактор времени;
• • способ представления.

По целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические.

По области знаний выделяются модели биологические, экономические, исторические, социологические и т. д.

По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный момент времени, дает срез информации о нем. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменение и развитие процесса во времени.

Любая модель имеет конкретный вид, форму или способ представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе прежде всего модели рассматриваются как материальные и нематериальные.

Материальные модели — это материальные копии объектов моделирования.

Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение либо действия объекта-оригинала. Примеры: глобус — модель формы земного шара, кукла — модель внешнего вида человека, робот — модель действий человека на вредном производстве. Материальное моделирование использует экспериментальный (опытный) метод познания.

Нематериальное моделирование использует теоретический метод познания. По-другому его называют абстрактным, идеальным. Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.

Информационная модель — это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром.

Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумага, фото, видео и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (ботаника, биология, палеонтология и др.).

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второй закон Ньютона F = т? а), таблицы (например, периодическая таблица элементов Д. И. Менделеева) и т. д.

Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить графики, диаграммы и блок-схемы алгоритмов. Во всех этих моделях применяется одновременно как язык графических элементов, так и символьный язык.

Для представления информационных моделей в той или иной форме используются естественные и формальные языки.

Естественные языки применяются для построения словесных, описательных моделей. Например, различные литературные произведения имеют непосредственное отношение к понятию модели, поскольку фокусируют внимание читателя на определенных сторонах человеческой жизни. Естественным языком описывают и модели в науке, например гелиоцентрическая модель мира Коперника, которую он сформулировал следующим образом:

• • не Солнце движется вокруг Земли, а Земля вращается вокруг своей оси и Солнца;
• • орбиты всех небесных тел проходят вокруг Солнца.

Словесные модели могут описывать ситуации, события, происходящие в жизни, с целью их осмысления и использования опыта. Со словесного описания начинается построение любой модели, так как оно более или менее точно отражает оригинал. При создании словесной модели важно уметь ясно и понятно строить фразы, выделять ключевые моменты, правильно пользоваться терминологией, ссылаться на известные исторические факты.

Инструментом создания словесных моделей в древности были папирус и перья. Потом — типографские станки и пишущие машинки. Сегодня для описания словесных моделей используется компьютер, а именно его клавиатура и специальная программа, называемая текстовый редактор, и процессор.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из самых широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Язык математики является совокупностью формальных языков. Некоторые из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы изучили в школе, с другими (теория множеств, теория графов, теория вероятностей и др.) ознакомимся в процессе дальнейшего обучения.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера и т. д.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией. В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, т. е. выражается с помощью формальных языков (математики, логики и др.).

На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания и построения информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались, так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков. В настоящее время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий. Например, применяя стандартные функции электронной таблицы, можно построить модели задач на обработку числовых и символьных массивов и т. д.