Цифровые электронные устройства

Здесь представлены основные понятия цифровой электроники. Подробный учебный курс можно найти в других учебниках, например [4].

Системы счисления

Цифровые электронные устройства — это устройства, предназначенные для получения, хранения и преобразования средствами электронной техники дискретной информации, представляемой цифровыми кодами.

Системой счисления называется способ изображения произвольного числа ограниченным набором цифр. Наиболее привычной является для нас система счисления по основанию 10, в которой используется 10 цифр от 0 до 9. Как известно, в такой системе вес каждой цифры определяется ее положением в числе, т. е. десятичная система счисления является позиционной.

В цифровых электронных устройствах используются элементы с двумя устойчивыми состояниями, а именно, с наличием или отсутствием напряжения на выходе устройства. Поэтому в цифровой технике применяется двоичная система счисления. В каждом двоичном разряде может стоять одна из двух цифр — 1 или 0, сама же запись числа (двоичный код) — это последовательность единиц и нулей. Каждый символ в двоичном коде называют битом. Бит — это наименьшая единица информации.

Для указания того, что число записано в двоичном коде, рядом с записью числа указывается цифра 2: 10 010 101₂.

Для перевода числа, записанного в двоичной системе счисления, в привычную десятичную запись необходимо каждую цифру числа, начиная с младшего разряда, умножить на число 2, возведенное в степень, начиная с нулевой:

Обратное преобразование осуществляется последовательным делением числа, записанного в десятичной системе, на два, с записью остатка деления начиная с младшего разряда.

Помимо двоичной системы счисления в цифровых электронных устройствах используется шестнадцатеричная система. Она не связана с физическим представлением информации, а применяется для облегчения работы с данными, так как последовательность нулей и единиц двоичного кода не очень удобна для восприятия человеком. Основанием такой системы является число 16, т. е. в шестнадцатеричной системе счисления каждый разряд представлен одним из 16 символов. Для записи значений от 0 до 9 используются цифры, а для записи значений от 10 до 15 — буквы латинского алфавита от, А до F (табл. 5.1.1).

Таблица 5.1.1

Соответствие систем счисления.

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе счисления: 5D3F8₁₆.

Выражение, записанное шестнадцатеричным кодом, можно перевести в десятичный код, умножая значение каждого разряда от младшего до старшего на 16 в соответствующей степени, начиная с нулевой:

Основание 16 удобно тем, что каждый символ шестнадцатеричной системы может быть представлен четырьмя символами двоичной системы счисления. Таким образом, нетрудно произвести переход от записи числа в двоичном коде к записи в шестнадцатеричной системе. Число, записанное в двоичной системе, разбивается на группы по четыре символа, начиная с младшего разряда, и каждая группа символов заменяется одним символом шестнадцатеричной системы:

В ЭВМ информация представлена в байтовой структуре. 1 байт — это 8 бит информации. Можно вычислить, что 1 байт информации — это две шестнадцатеричных цифры. Все буквенные, символьные и цифровые знаки записываются в ЭВМ с использованием одного байта информации. С помощью шестнадцатеричных чисел записываются команды машинного кода и обращения к ячейкам памяти при программировании.

При работе с большими объемами информации пользуются такими величинами, как килобайт (Кб), мегабайт (Мб), гигабайт (Гб), терабайт (Тб) и т. д.: 1 Кб = 1024 байт, 1 Мб = 1024 Кб, 1 Тб = 1024 Гб и т. д.

Для чисел, записанных в двоичном или шестнадцатеричном коде, справедливы те же арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление), которые производятся над числами в десятичной системе счисления. Результатом выполнения этих операций будет код, записанный в том же виде, что и исходные значения величин.

Также широко распространено в цифровых устройствах преобразование в виде двоично-десятичного кода. В этом преобразовании каждая цифра десятичного кода представляется с помощью соответствующего числа, записанного в двоичном коде. Пример такого преобразования: 149₁₀ = 0001 0100 1001.

Дискретное представление информации открывает широкие возможности для ее обработки и хранения. Оно позволяет повысить помехоустойчивость, а значит, и точность при передаче информации. Это делает цифровые устройства все более распространенными в настоящее время. Аналоговые сигналы могут быть переведены в цифровую форму с помощью аналоговоцифровых преобразователей (АЦП). Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) позволяют преобразовать цифровой сигнал обратно в аналоговый.

Упражнение 5.1.1

Сколько килобайт информации содержится в одном терабайте?

Упражнение 5.1.2

Запишите число 184₁₀ в двоичном, шестнадцатеричном и двоично-дссятич;

ном кодах.

Упражнение 5.1.3

В микропроцессоре при выполнении программ производится обращение к одной из 65 536 ячеек памяти. Сколько бит информации необходимо для указания адреса конкретной ячейки?