Логарифмический способ. 
Анализ производственно-хозяйственной деятельности автотранспортных организаций

Способ логарифмирования применяется для анализа кратных и мультипликативных математических моделей. Его достоинство состоит в том, что определение влияния любого числа факторов на результат осуществляется без учета очередности их включения в формулу, а неразложимый остаток, наличие которого связано с совместным воздействием факторов, распределяется пропорционально степени влияния агрегатного показателя на результирующий показатель.

Математическая сущность данного способа заключается в логарифмировании отклонения фактического и базисного значений результирующего показателя, равного отношению соответствующих произведений факторов, так как изменение показателей может быть выражено не только в абсолютных, но и в относительных значениях.

Пусть дана мультипликативная факторная модель Y=abcd, где Y — показатель-результат; а, в, с и d — показатели-факторы.

Известно, что индекс результата равен произведению индексов факторов, т. е.

Прологарифмируем это выражение. Логарифмирование можно проводить по любому основанию, но чаще всего применяют десятичные или натуральные логарифмы. Воспользуемся десятичными логарифмами:

Умножив каждую составляющую этого равенства на постоянную величину К= AY/lgly, получим.

Таким образом, итоговое приращение показателя-результата распределяется на составляющие пропорционально степени изменения и, следовательно, воздействия показателей-факторов.

Рассмотрим пример, используя данные, т — км, табл. 2.1:

Выполненные расчеты подтверждают правильность предложенной методики.

Подставив в выражение (2.4) вместо К величину ДУ/lg /у, можем записать его в следующем виде:

Если в правой части формулы (2.5) отношения логарифмов заменить соответственно коэффициентами к_а, к_ь, к_с и k_d, а затем сократить обе части на Д Y, то получим.

Выражение (2.6) свидетельствует о том, что итоговое отклонение фактического значения показателя-результата от базисного распределяется между воздействующими факторами согласно их удельным весам. Причем в качестве этих удельных весов, или коэффициентов пропорциональности, выступают отношения логорифма индекса каждого показателя-фактора к логарифму индекса показателя-результата.

Продолжим предыдущий расчет:

Тогда влияние каждого фактора, выраженное в абсолютных единицах — т • км, будет равно.

Экономическое содержание коэффициентов в соотношении (2.6) можно охарактеризовать как пропорциональное распределение или долевое участие.