Вероятностно-статистические модели как основа изучения статистических закономерностей в социологии

Роль математической статистики в социологии (и, стало быть, необходимость ее включения в учебные программы будущих социологов) объясняется тем, что идеи этой ветви математики органично связаны с широко распространенным пониманием социологами закономерностей, действующих в человеческом обществе.

И, наверное, именно осознание студентом этого факта, в первую очередь, может способствовать успешному освоению им соответствующего курса. Указанное утверждение можно обосновывать по-разному. Наверное, во введении нецелесообразно подробно говорить о главном — о сущности статистических закономерностей, о распространенности их в природе вообще и в обществе в частности, о том, как математические формулы, моделируя эти закономерности, помогают решать социологические задачи. Коротко остановимся на последнем аспекте, связанном с моделированием, и рассмотрим, как и почему в процессе исторического развития^[1] контактов социологии и математики изменялась терминология, почему во введении возникла потребность нескольких близких друг к другу терминов, отвечающих примерно одному и тому же кругу решаемых социологом задач. Представляется, что за этим изменением терминологии стоят некоторые методологические соображения, связанные с пониманием места тематики данного учебника в работе социолога. По существу мы попытаемся показать, что использование математической статистики в социологии не является механической попыткой «прикладывания» некоторого придуманного формализма к решению проблем социологии; что, говоря более широко, связь между социологией и математикой органична, что эти направления науки развивались, тесно контактируя друг с другом, и именно это отразилось в терминологии. Тем самым, будет проиллюстрировано, что математический язык, при адекватном его использовании должен стать частью научного языка социолога. Рассмотрим сказанное немного более подробно.

Оговоримся сразу, что мы не будем претендовать на полноту нашего исторического анализа. Как отмечено выше, интересующие нас термины в литературе понимаются по-разному, между их трактовками имеются противоречия. Мы выделим лишь те смыслы, которые задействованы в настоящем учебнике. Соответственно, будем касаться только отдельных интересующих нас моментов исторического процесса.

Статистический подход в работе обществоведов¹ начался со времени рождения политической арифметики в творчестве Джона Граунта^[2][3] и моральной статистики^[4]. Практически сразу начали развиваться и методы такого изучения, постепенно накапливалось содержательное знание, а также рождались формальные способы преобразования изучаемых частот, позволяющие решать определенные содержательные задачи. Все это в совокупности стало называться просто статистикой^. Эту науку отнюдь нельзя назвать ветвью математики из-за ее недостаточной формализации, хотя математические формулы и положения в ней активно используются.

Параллельно процессу рождения и развития статистики, развивалась теория вероятностей (начало ее развития можно отнести к XV в.), в рамках которой постепенно рождалась математическая статистика. О моменте рождения последней говорить трудно. Многие результаты, полученные в рамках теории вероятностей, со временем стали считаться принадлежащими и математической статистике. Это касается, например, анализа распределений случайных величин. Так, к концу XIX в. в рамках теории вероятностей была построена теория средних величин^[5][6], разработаны меры связи между случайными величинами, начал развиваться регрессионный анализ^[7]. На этой основе далее возникла полноценная математическая статистика. Но ее основные результаты могли появиться только после рождения понятий выборочной и генеральной совокупности, осознания возможности получения на основе анализа выборки сведений о генеральной совокупности. Эти идеи родились на стыке XIX и XX вв.^[8]

Математическая статистика окончательно отделилась от теории вероятностей ближе к середине XX в., когда Е. Нейманом¹ в науку были введены теории доверительных интервалов (1937) и статистических гипотез (1939)^[9][10][11], главных частей математической статистики (они же являются основным предметом рассмотрения и для данного учебника).

Подчеркнем, что теория вероятностей и математическая статистика — строгие математические теории^[12].

Еще раз подчеркнем, что исторический анализ очень ярко показывает, что процессы развития полусодержательной статистики и формальных математических теории вероятностей и математической статистики шли параллельно, часто взаимодействуя друг с другом. Ученые-математики систематически пользовались достижениями ученых-обществоведов для генерации новых математических идей, и, наоборот, специалисты-обществоведы в своей работе применяли положения, разработанные в рамках названных математических дисциплин^[13]. При этом использовалась описанная в п. В.1 содержательная интерпретация формальных понятий.

Подтверждением принципиального характера тенденции к взаимодействию статистики, с одной стороны, и теории вероятностей с математической статистикой — с другой, может служить появление в 1896 г. работы А. А. Чупрова «Теория вероятностей как основа теоретической статистики»^[14]. Название говорит само за себя. Из него можно сделать, по крайней мере, два вывода. Во-первых, в статистике как науке к этому времени выделилась теоретическая часть, сформировавшаяся вокруг правил работы с частотами. Во-вторых, эти правила очень напоминали те свойства вероятностей, которые активно изучались в рамках соответствующей математической теории. Отсюда следует целесообразность рассмотрения конструкций теории вероятностей как моделей того, что делают в содержательном плане ученые-статистики. Можно сказать, что самим появлением рассматриваемой работы Чупрова контакты двух научных направлений содержательного (статистика) и математического (теория вероятностей и начальные ступени математической статистики) как бы «узаконились». Это можно интерпретировать и таким образом, что статистика для успешности своего развития потребовала математизации, причем в качестве «поставщика» соответствующей математической модели выступила теория вероятностей. Подчеркнем, что термин основа в названии упомянутой работы Чупрова мы воспринимаем как модель. На базе формальных результатов, полученных в рамках такой модели, мы делаем содержательные выводы. Надеемся, процесс понятен: сначала частоты моделируются с помощью вероятностей, переменные — с помощью распределений случайных величин, затем применяется формализм, результаты же такого применения интерпретируются на содержательном языке.

Мы не имеем возможности подробно описать конкретные контакты взаимодействия обществоведов и математиков, упомянем лишь некоторые такие ситуации, когда социологи принимали предлагаемые им математикой методы не сразу, когда процесс такого принятие развивался по известной диалектической «спирали».

Прежде всего, коротко рассмотрим процесс принятия социологами основных наработок теории вероятностей и математической статистики. Как мы отмечали выше, инициаторами статистического исследования общества были сами обществоведы. Далее в таких исследованиях довольно активно использовались достижения теории вероятностей. Здесь, в первую очередь можно назвать известных социологов-классиков Ж. А. Кондорсе¹, с успехом использовавшим математический аппарат в изучении судебных процессов и процедуры голосования в парламенте, и А. Кетле^[15][16], введшего термин физика общества для обозначения того, что мы называем социологией и создавшего теорию среднего человека, а также глубоко проанализировавшего преступность на базе использования многих теоретико-вероятностных показателей.

Примерно до середины XIX в. социологи считали, что статистический подход в науке — это порождение именно обществоведов (см. сноску 2). Соответственно, социологи лояльно относились к вероятностно-статистическим методам. Однако позже, когда родилась статистическая физика, и именно под ее воздействием стала бурно развиваться математическая статистика, положение изменилось. Социологи в массе своей стали отвергать какие бы то ни было математико-статистические наработки. Это хорошо видно по некоторым работам А. А. Чупрова, который отдал много сил пропаганде передовых математических методов среди социологов, на примерах демонстрировал целесообразность использования математического аппарата для решения социологических задач. Ситуация изменилась не скоро. Лишь во второй половине XX в., с появлением ориентированных на социологию компьютерных пакетов, постепенно социологи в большинстве своем стали понимать значимость использования вероятностно-статистических моделей. Однако еще относительно недавно появлялись работы, где принципиально отрицалась применимость математической статистики в общественных науках, где статистика и математическая статистика (а вместе с последней и теория вероятностей) принципиально противопоставлялись друг другу¹. Однако постепенно социологи стали воспринимать как аксиому то обстоятельство, что теория вероятностей и математическая статистика являются основой большинства используемых ими методов (во всяком случае тех, которые фигурируют в известных компьютерных статистических пакетах).

Но спираль познания поднималась вверх, явление повторилось на более высоком уровне. К концу XX в. стало ясно, что социологу не надо забывать и такие методы, которые не являются статистическими, поскольку не опираются на заложенную в математикостатистических построениях базовую модель статистического ансамбля. Примером может служить метод QCA (качественный сравнительный анализ)^[17][18]. Наука снова подошла к необходимости использования методов, не опирающихся на математическую статистику, но теперь с большим основанием, чем на первых шагах становления статистического подхода, когда вопрос о выполнении для него математико-статистических оснований просто не ставился, адекватность соответствующей модели считалась очевидной.

Упомянем еще один пример аналогичной «спирали» познания. Явления, сходные с описанными выше, имели место при внедрении в социологию идеи случайной выборки. Процесс восприятия этой идеи социологами развивался от полного ее неприятия (в конце XIX — начале XX в.) через отсутствие сомнений в ее необходимости (почти весь XX в.), снова к осознанию полезности неслучайной выборки (начало XXI в., когда начались онлайн исследования).

• [1] Мы не случайно хотим рассматривать интересующие нас положения в исторической перспективе, полагая, что никакая наука не может успешно двигатьсявперед, не обращаясь к истории своего развития. То же способствует и успешномуосвоению соответствующего курса студентами. Смысл любого научного положения может быть адекватно понят только в контексте обстоятельств его появления на свет. В нашей ситуации речь идет об истории развития методов социологического исследования. Их изучением мало кто занимался, хотя отдельныеработы можно назвать (См.: Ваиг N. What can Sociolog Learn from History aboutMethodology? // Historical Social Research — Historische Sozialforschung, 2008;Lazarsfeld P.F. Notes on the history of quantification in sociology — trends, sources andproblems // Quantification: A History of the Meaning of Measurement in the Naturaland Social Sciences. Indianapolis; New York: Bobbs-Merrill. 1961. P. 147—203), но мыни в коей мере их не повторяем. Названная ветвь науки пока не институциали-зирована. Более того, пока не узаконен как самостоятельная ветвь науки и тотфрагмент научного знания, который связан с современным состоянием методов (о необходимости узаконивания этой ветви см.: Толстова Ю. Н. История методовсоциологического исследования как отражение эволюции теоретической мыслив социологии // Социс, 2013. № 8. С. 13—23). Нам остается сожалеть, что приведенный во введении исторический экскурс очень короток. В частности, мыне имеем возможности показать, какой мощный толчок развитию социологических методов дала русская земская статистика.
• [2] По большому счету, мы говорим о социологах, хотя этот термин родилсялишь в творчестве Конта в середине XIX в.
• [3] Джон Граунт (1620—1674) — английский торговец, основатель политической арифметики. Работа Граунта носила показательное название: «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанныена основе бюллетеней о смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, росту, воздуху, болезням и другим изменениям названного города. Сочинение Джона Граунта, гражданина Лондона». Она была издана в 1662 г. в Лондоне. Эту работу трудно найти. Описания содержащихся в ней положений см.: Петти В. Экономические и статистические работы. Т. 1—2. М., 1940; Птуха М. В. Очеркипо истории статистики XVII—XVIII вв. М., 1945. Там же можно прочесть о многихдругих аспектах развития понятия статистика.
• [4] Историю развития этой дисциплины, родившейся несколько позже, см.:Чупров АЛ. Нравственная статистика // Ф. А. Брокгауз, И. А. Ефрон. Энциклопедический словарь. 1897. Эта статья Чупрова в свое время очень заинтересовала Макса Вебера (1860—1918). Об этом подробнее см.: Давыдов Ю. Н. Макс Вебер и современная теоретическая социология. М.: Мартис, 1998. Александр Александрович Чупров (1870—1926) — крупнейший русский статистик, математик, социолог, чье творчество было высоко оценено представителями как русской, так и мировой науки.
• [5] О разных смыслах этого термина см.: Толстова ЮЛ. Статистика // Энциклопедический социологический словарь. М.: ИСПИ РАН, 1995. С. 767—768.
• [6] См.: Чебышев П. Л. О средних величинах // Поли. собр. соч. Т. 2. М.; Л., 1947. Пафнутий Львович Чебышев (1821—1794) — первый русский математикмирового уровня.
• [7] Назовем лишь известный всем социологам коэффициент парной связимежду двумя случайными величинами, носящий имя Пирсона. Карл Пирсон (1837—1936) — известный английский математик, статистик, генетик-евгеник.
• [8] Хотелось бы отметить, что в рождении теории выборки немаловажную рольсыграли русские ученые. В их творчестве имеется много результатов, не утративших своей актуальности и в наше время. Однако мы, современные исследователи, не изучаем прошлого нашей науки. Большим упреком для нас должна служить работа Мартины Меспуле в области изучения истории становления теориивыборки в России второй половины XIX — первой половины XX вв. (см.: БлюмА., Меспуле М. Бюрократическая анархия: Статистика и власть при Сталине. М.:РОССПЭН, 2008. С. 233—262). История развития представлений о выборке очень
• [9] ярко свидетельствует о том, как теория вероятностей и содержательные взглядысоциологов подталкивали друг друга.
• [10] Ежи Нейман (1894—1981) — статистик, математик, родившийся и учившийся в России (а так же в Польше), в 20-е гг. эмигрировавший сначала в Англию, потом в США.
• [11] Крамер X. Полвека с теорией вероятностей. Наброски воспоминаний. М.:Знание, 1979. С. 32, 33. Харальд Крамер (1893—1985) — известный шведский математик (часто называемый статистиком), специализирующийся по математической статистике.
• [12] Заметим, что таковыми теория вероятностей и, следовательно, основаннаяна ее постулатах математическая статистика стали сравнительно недавно, в 30-х гт. XX века, когда крупнейший советский математик Андрей Николаевич Колмогоров (1903—1989) ввел известную аксиоматику теории вероятностей (См.: Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М.; Л., 1936). Именнопосле этого последняя получила статус математической дисциплины, в чем ранеемногие математики ей отказывали.
• [13] Более подробный исторический экскурс см.: Толстова Ю. Н. Сущность математики в преломлении к потребностям социологии: уроки истории // Математическое моделирование социальных процессов. Вып.10. М.: КДУ, 2009. С. 376—423.
• [14] Это дипломная работа (называвшаяся тогда кандидатской) ученого, оканчивающего физико-математический факультет Московского университета. Отметим, что Чупров позднее получил еще одно высшее образование, прослушав курсылекций по социально-экономической проблематике в двух германских университетах.
• [15] Кондорсе Мари Жан Антуан Николя (1743—1794) — известный французский социолог, математик, общественный деятель. Свой известный социологический трактат написал, находясь в якобинской тюрьме как жирондист. Закончивработу, отравился.
• [16] Кетле Ламберт Адольф Жак (1796—1874) — известный бельгийский социолог, математик, статистик, астроном, основатель Международного института статистики, активно действующего и в наше время.
• [17] Маслов П. П. Статистика в социологии. М.: Статистика, 1971.
• [18] См.: Ragin, С.С. The Comparative Method: Moving Beyond Qualitative andQuantitative Strategies. Berkeley; Los Angeles; London: University of California Press, 1987.